现代金融理论(Modern Finance Theory)
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现代金融理论是指在金融经济学中大量应用金融数学研究金融风险的防范与控制、资本市场的运营、资本资产的结构和定价等理论取得的成果。金融数学是指以概率统计和泛函分析为基础, 以随机分析和鞅理论为核心的数学理论。现代金融理论是伴随着金融市场的发展而不断成熟起来的。金融市场是指债券、基金、股票、期货和期权等金融证券市场。证券的起源是从中世纪后期意大利的威尼斯、热那亚等城市发行军事公债开始的。二次世界大战以后, 由于美国经济的迅速发展, 要求金融市场不断完善, 以防范、控制和化解金融风险, 由此而来的各种金融衍生产品层出不穷。这样就要解决金融衍生产品定价问题及证券投资决策问题。马克维茨(Markow itz) 的资产组合理论和布来克和斯科尔斯(Black and scholes) 的期权定价方程的提出使现代金融理论进入了新的发展阶段。
“优美”又“实用”的现代金融理论到今天只有半个世纪的发展历史。20世纪50年代以前，金融研究只不过是经济学中非常不起眼的一个领域。但进入50年代后，以数学为基本分析工具、论证严格的现代金融理论开始出现，并以极其迅猛的速度发展。
(一)现代金融理论的开创者——马柯维茨
1952年，马柯维茨在《金融学杂志》上发表了《投资组合选择》一文，这篇仅有14页的论文既是现代资产组合理论的发端，同时也标志着现代金融理论的诞生。在该文中，马柯维茨在投资者效用最大化的基础上，将复杂的投资决策问题简化为一个风险(方差)和收益(均值)的二维选择问题(均值一方差模型)，即在相同的期望收益条件下，投资者选择风险最小的证券组合；或者在相同的投资风险条件下，选择预期收益率最大的证券组合。并以此为基础，证明了证券组合的风险分散效应：随着证券组合中包含的证券的种类增加，单个证券的风险对证券组合的风险的影响越来越小，证券之间的相互作用成为证券组合风险的主要来源；给定证券组合，证券之间的相关程度越小，证券组合的风险分散效应就越大。
库恩(Kuhn)认为，成熟的科学必须确立一种范式(Paradigm)。从这一角度来看，金融学真正发展成为一门成熟的学科是在1958年。在该年6月份的《美国经济评论》上，米勒(Miller)和莫迪格利亚尼(Modigliani)提出了著名的MM定理，即企业的市场价值与资本结构无关。他们的证明极为简洁，如果在完全市场中的两家公司拥有相同的现金流人，但却拥有不同的资本结构，那么这两家公司的价值应该相同；否则的话，投资者可以卖出价值较高公司的证券同时买人价值较低公司的证券，通过套利(Arbitrage)轻松获取收益，直至两个公司的价值相等为止。MM定理被誉为金融学发展史上的一座里程碑，但其重要性并不在于定理本身，而在于其首次将无套利作为金融学的分析范式，即在一个无摩擦的金融市场上不存在零投资、零风险但却能获取正收益的机会，换言之，金融市场不存在“免费的午餐”。
(三)CAPM和APT：资产定价理论的革命
20世纪60年代，以马柯维茨的均值一方差模型为基础，夏普(Sharpe，1964)、林特纳(Linter，1965)、莫辛(Mossion，1966)各自独立地提出了著名的资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)，即在资本市场均衡时，任何证券或证券组合的收益与风险满足下面的线性关系：r—rf，=β(rM一rf)，其中，r是证券或证券组合的期望收益率，rf是无风险收益率，rM是市场组合的预期收益率，β是证券或证券组合的系统风险测度。CAPM被认为是现代金融市场价格理论的脊梁，被广泛应用于测定投资组合绩效、证券估价以及资本成本的计算中。夏普因在这个领域中的先驱性成就而获得1990年度诺贝尔经济学奖。
CAPM模型在考虑决定资产收益率的因素时，只分析了一个因素即市场组合的影响，而且CAPM模型要求的假设太强。鉴于此，罗斯(Ross，1976)突破性地发展了资本资产定价模型，提出了套利定价理论(Arbitrage Pricing Theory，APT)。APT建立在一价法则基础之上，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关，即Ri=a+baF1+baF2+…+bqFj+gi，其中，Ri为第i种证券的收益率，Fj为第j个影响证券收益率的要素，bq为证券i的收益率对要素j的敏感程度，gi为随机误差项。
(四)B—S期权定价公式：“华尔街的第二次革命”
MM定理的证明运用了静态的套利分析，而布莱克(Black)和斯克尔斯(Scholes)则通过动态的套利策略证明了著名的B—S期权定价公式，从而对标的资产的价格服从正态分布的期权进行定价。期权定价理论的提出早于期权市场的建立，这是经济学产生以来唯一一次理论领先于经济事实的发现。B—S公式是人类有史以来应用最频繁的一个数学公式，是“华尔街的第二次革命”。
(五)有效市场假说：现代金融理论的基石
有效市场假说是现代西方金融理论的核心思想之一。萨缪尔森曾指出，如果金融经济学是社会科学王冠上的宝石，那么有效市场假说必定构成这颗宝石一半的刻面。1965年，法玛(Fama)在一篇题为《股市价格行为》的论文中首次提出有效市场假说。该假说认为，相关的信息如果不受扭曲，而且在证券价格中得到充分反映，市场就是有效的。有效市场假说的一个最主要的推论就是，任何战胜市场的企图都是徒劳的。
但随着金融产品的多元化和金融系统的复杂化，这些理论在解释现实问题时的局限性日益显现。从20世纪80年代开始，金融学家进行了广泛的新探索，这一探索分两条线索展开：一方面，在过去的金融理论模型中嵌人制度等因素，着重研究金融契约的性质和边界、金融契约选择与产品设计、金融契约的治理与金融系统演化、法律和习俗等制度因素对金融活动的影响等。另一方面，一些金融学家基于卡尼曼(Kahneman)和特沃斯金(Tversky)等人发展的非线性效用理论，开始引入心理学关于人的行为的一些观点来解释金融产品交易的异常现象，比如有限套利、噪音交易、从众心理、泡沫等，这些理论形成了现代金融理论中的行为学派，又被称为行为金融。
现代金融理论大量应用金融数学取得的丰硕成果不过是近几十年的事。然而, 由于许多专家和学者的努力及实际发展的需要, 现代金融理论大有蓬勃发展之势。下面仅就现代金融理论的发展趋势和国内专家与学者对现代金融理论的贡献简述如下:
随机最优控制理论
现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题, 而解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。 随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理, 并用测度理论和泛函分析方法, 是数学家们在本世纪60 年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70 年代初开始出现了几篇经济学论文, 其中有默顿(Merton) 使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题, 有布罗克(Brock) 和米尔曼(Mirman) 在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后, 随机最优控制方法应用到大多数的金融领域。 在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。
鞅理论
现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定下, 证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中, 利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题, 得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律, 而且可以提供一套有效的算法, 求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题, 从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位, 但在国内还是一个空白。
脉冲最优控制理论
在证券投资决策问题中,大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的。而实际上投资者的交易速率不是有界的,又不是频繁改变的。因此,用连续时间随机控制理论来研究,仅仅是一种近似, 使得问题变得更容易处理,但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此,若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题似更为合适。
微分对策理论
现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题,目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时,证券价格往往不服从几何布朗运动,这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上,还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设,把不确定扰动假想成敌对的一方,针对最差情况加以优化,可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外, 求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程,比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此,运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景。对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更是值得重视的研究课题。
最优停时理论
最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域,他的蓬勃发展是60年代以后的事。 近几年, 在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究, 而且取得了可喜的成果。
智能优化
把智能优化方法(遗传算法、模拟退火算法、人工神经网络) 和传统方法结合起来, 应用于风险控制和投资决策问题中是另一个具有更为广阔的研究领域, 给我们提供了广泛的研究课题。国际上有关这方面的研究已经有了初步的成果, 在国内也有一大批学者致力于这方面的研究。