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资金等值

  	      	      	    	    	      	    

目录

资金等值的定义

  资金等值是指在时间因素的作用下,不同的时间点发生的绝对值不等的资金具有相同的价值。例如,现在的100元与一年后的110元,数量上并不相等,但如果将这笔资金存入银行,年利率为10%,则两者是等值的。因为现在存入的100元,一年后的本金利息之和为100*(1+10%)=110元。

资金等值的因素

  影响资金等值的因素有三个,即资金金额大小、资金发生的时间和利率,它们构成现金流量的三要素。在方案比较中,资金时间价值的作用,使得各方案在不同时间点上发生的现金流量无法直接比较,利用等值的概念,可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额,这一过程叫资金等值计算。进行资金等值计算要涉及到五个基本参数,它们是:

  1.利率收益率:i

  一般指的是年利率(收益率)。其含义是一年内投资所得的利润与本金(投资额)之比,通常用百分数表示:

  利率(收益率)=(年)利息(利润)/本金(投资额)*100%

  应注意到,利率与收益率是有差别的。一般来讲,利率是一个固定值,即一定时间内得到规定的固定利息。而收益率是一个变数,它反映的是一个投资收益指标,比如年初投资1000万元,年终收回1100万元,则:收益率 = (1100 — 1000)/1000 = 10%

  2.计算期数::n

  它代表的是在某一时期计算利息的次数。技术经济分析中一般指年数,一年为一期。

  3.现金现值):P

  它指的是资金在现在时点上的价值,因此也称为时值,也就是计算周期开始时的资金价值。它属于一次性支付(或收入)的资金,一般代表着投资额。

  4.终值(未来值):F

  它指的是一笔资金在利率i的条件下经过若干计息周期终了时的价值,其大小为全部计息周期的本利和。在一个经济投资运行系统中,F的值应恒大于P的值。

  5.等额年金或年值:A

  它指的是按年分次等额收入(或支出)的资金。等额年金在应用时必须符合以下三个条件:

  (1)各期收入(或支出)的资金相等;

  (2)各期的时间间隔相等;

  (3)每一次的收(或支)都是在每期的期末(或期初)。

  在全部n期中,nA与P应该“等值”,虽然就绝对值而言,nA值必大于P值(注意到利率i)。在这五个参数中,利率或收益率是核心。进行技术经济分析时,通常是从利率出发进行比较,作出决策,利率应该是指导投资活动的第一指南。例如,银行利率为 10%,而某一新建项目利润率估计在10%左右,则很多人将会把这笔钱存于银行,坐收利息,而不愿冒风险从事一种利润不高的投资活动,如果银行利率为 5%,则会有很多人投资这一项目。

资金等值的计算

  资金等值计算——即利用等值的概念,把在一个时点上发生的资金换算成另一时点上的等值金额的过程。

  资金等值公式:

  按支付(或收入)的方式不同,共有4类等值计算公式。

  1.一次支付终值公式。

  已知现值P、利率i、求等值到n年后未来值F是多少?计算公式为:

  Fn = P(1 + i)n

  式中(1 + i)n称作一次支付终值系数,可用符号(F/P,i,n)表示。

  2.一次支付现值公式。

  已知未来值F,利率i,求等值到n年前现在值P是多少?计算公式为:

  P = F_n\frac{1}{(1+i)^n}

  式中\frac{1}{(1+i)^n}称作一次支付现值系数,可用符号(P/F,i,n)表示。

  例:如果银行利率为10%,假定复利计息,为在10年后获得1万元 ,现应存入银行多少?

  P = F_n\frac{1}{(1+i)n} = 1万元 *\frac{1}{(1 + 10%)^10} = 1万元 * 0.386 = 0.386万元

  3.等额分付终值公式。

  已知若干时期的期末支付等额资金A、利率i,求等值到n年后未来值F是多少?现金流量图如下图所示。

  Image:现金流量图1.gif

  从上图可以看出,年末的未来值F等于每年支付的金额A的未来值之和。即:

  F_n = A + A(1+i) + A(1+i)^2 +\ldots+ A(1+i)^{n-1} (1)

  将上式等号两边同乘以(1+i),得:

  (1+i)F_n = A(1+i) + A(1+i)^2 + A(1+i)^3 + \ldots + A(1+i)^n (2)

  用式(2)减式(1),得:

  iFn = A(1 + i)nA

  因此:

  F_n=A\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}\right]

  \left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}\right] 称为等额分付终值系数,可用符号(F/A,i,n)表示。

  例:若某公司每年年末存入银行10万元作为职工养老保险基金,年利率6%,按复利计算,连续存5年,第5年末基金总额多少?

  F_n=A\left[\frac{(1+i)^n-1}{i}\right]=10\times\left[\frac{(1+6%)^5-1}{6%}\right]=56.37 万元

  4.等额分付偿债基金公式。

  已知,n年后未来值F,利率i,求等值到n年每年年末支付等额资金A是多少?计算公式为:

  A=f\left[\frac{i}{(1+i)^n-1}\right] 称为等额分付偿债系数,可用符号(A/F,i,n)表示。

  例:某公司计划4年后投资一个总额为500万的项目,银行利率为12%,每年年末从利润中提取一笔金额作为项目基金存入银行,问每年至少应提取多少?

  A=F\left[\frac{i}{(1+i)^n-1}\right]=500\times\left[\frac{12%}{(1+12%)^4-1}=104.62\right] 万元

  5.等额分付现值公式。

  已知若干时期的期末支付等额资金A、利率i,求等值到n年后未来值F是多少?现金流量图如下图所示。

  Image:现金流量图2.gif

  将Fn = P(1 + i)n代入F_n=A\left[\frac{(1+i)^n-1}{i}\right]得:

  P=A\left[\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}\right]

  \left[\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}\right]称为等额分付现值系数,可用符号(P/A,i,n)表示。

例:某工程项目投产后预计年收益能达到2万元,并且10年内按10%的利率正好全部收回投资金额。问该工程期初的投入资金为多少?

  P=A\left[\frac{(1+i^n-1)}{i(1+i)^n}\right]=2\times\left[\frac{(1+10%)^{10}-1}{10%\times(1+10%)^{}10}\right]万元

  6.等额分付资本回收公式。

  已知现值P、利率i,求其等值到n年年金为多少?这是等额分付现值公式的逆运算。由等额分付现值公式可直接导出:

  A=P\left[\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right]

  \left[\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right]称为资本回收系数,可用符号(A/P,i,n)表示。

  例:某公司现向银行借款1000万元,年复利率6%,要求在5年内每年年末等额偿还一笔资金,问每年年末偿还资金为多少?

  A=P\left[\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\right]=1000\times\left[\frac{6%(1+6%)^5}{(1+6%)^5-1}\right]=237.4 万元

  6个常用资金等值公式的比较,见下表:

  Image:常用资金等值公式.gif