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年金

年金（Annuity）

该条目对应的页面分类是年金。

什么是年金？

　　年金（英语：Annuity；德语Rente），是指每隔一定相等的时期，收到或付出的相同数量的款项。年金在我们的经济生活中非常普遍，如支付房屋的租金、抵押支付、商品的分期付款、分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、按平均年限法提取的折旧，零存整取业务中每次存入的款项以及投资款项的利息支付等，都属于年金收付形式。

　　年金一词最初的含义是指仅限于每年一次的付款。实际上，很多种付款与年金具有相同的性质，只是时间单位并不仅仅局限于1年，所以现在已将年金一词的意义扩展到每一固定时间间隔支付一次。

　　参与年金计划是一种很好的投资安排，而提供年金合同的金融机构一般为保险公司和国库券等，比如你购买养老保险，其实就是参与年金合同。年金终值包括各年存入的本金相加以及各年存入的本金所产生的利息，但是，由于这些本金存入的时间不同，所以所产生的利息也不相同。

年金的基本概念^[1]

两次年金付款之间的间隔称为年金支付期。
相邻的两个计息日期之间的间隔称为计息周期。
每一支付周期支付的金额为每次年金额。
每计息期中各次年金额的总和称为每期年金总额。
自第一次支付周期开始到最后一次支付周期终了，称为年金时期。

年金的分类

　　年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金等类型。

　　1、普通年金

　　普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。

　　2、预付年金

　　预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金，即付本金或期初年金。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，普通年金发生在期末，而预付年金发生在期初。

　　3、递延年金

　　递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（m）后才开始发生的系列等额收付款项，又称为延期年金。它是普通年金的特殊形式。递延年金终值等于普通年金终值。

　　4、永续年金

　　永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。

年金的计算公式

普通年金终值

$F=A \times (F/A,i,n)$

$F=A\times\frac{(1+i)^n -1}{i}$

普通年金现值

$P=A\times(P/A,i,n)$

$P=A\times\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}\right)$

即付年金的终值

$F = A\times [(F/A,i,n+1)-1]$

$F = A\times \left[ \cfrac{(1+i)^{n+1}-1}{i}-1 \right]$

即付年金的现值

$P = A\times[(P/A,i,n-1)+1]$

$P = A\times \left[ \cfrac{1-(1+i)^{-(n-1)}}i +1\right]$

递延年金现值

第一种方法：

$P=A \times [(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]$

$F=A\times \left[\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^{m+n}}\right)-\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^m}\right)\right]$

$F=A\times \left(\frac{1}{i(1+i)^m} -\frac{1}{i(1+i)^{m+n}}\right)$

$F=\frac{A}{i}\times \left(\frac{1}{(1+i)^m} -\frac{1}{(1+i)^{m+n}}\right)$

$P=\frac{A}{i}\times\left(1 -\frac{1}{(1+i)^n}\right)\times\frac{1}{(1+i)^m}$

第二种方法：

$P=A \times(P/A,i,n)\times (P/F,i,m)$

$P=A\times\left(\frac{1}{i} -\frac{1}{i(1+i)^n}\right)\times\frac{1}{(1+i)^m}$

$P=\frac{A}{i}\times\left(1 -\frac{1}{(1+i)^n}\right)\times\frac{1}{(1+i)^m}$

永续年金现值

$P=\frac{A}{i}$

A（Annuity）每年收付的金额

P（present value）现值——表示资金发生在某一特定时间序列始点即０时点上的价值，又称为期初值，或表示将未来的现金流量折算到０时点的价值，称为折现或贴现。折现计算是评价投资项目经济效果时经常采用的一种基本方法。

F(future value)终值——表示资金发生在某一特定时间序列终点即ｎ时点上的价值，或表示将现金流量换算到ｎ时点的价值，即本利和的价值。

（F/A,i,n)——等额分付终值系数

（A/P,i,n)——等额支付资本回收系数

年金现值系数表

(此数据仅为参考，可能为旧版本，如需使用请查询最新数据)

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%	8%	10%	12%	14%	15%	16%	18%	20%	22%	24%	25%	30%	35%	40%	45%	50%
1	0.990	0.980	0.970	0.961	0.952	0.943	0.925	0.909	0.892	0.877	0.869	0.862	0.847	0.833	0.819	0.806	0.799	0.769	0.740	0.714	0.689	0.666
2	1.970	1.941	1.913	1.886	1.859	1.833	1.783	1.735	1.690	1.646	1.625	1.605	1.565	1.527	1.491	1.456	1.44	1.360	1.289	1.224	1.165	1.111
3	2.940	2.883	2.828	2.775	2.723	2.673	2.577	2.486	2.401	2.321	2.283	2.245	2.174	2.106	2.042	1.981	1.952	1.816	1.695	1.588	1.493	1.407
4	3.901	3.807	3.717	3.629	3.545	3.465	3.312	3.169	3.037	2.913	2.854	2.798	2.690	2.588	2.493	2.404	2.361	2.166	1.996	1.849	1.719	1.604
5	4.853	4.713	4.579	4.451	4.329	4.212	3.992	3.790	3.604	3.433	3.352	3.274	3.127	2.990	2.863	2.745	2.689	2.435	2.219	2.035	1.875	1.736
6	5.795	5.601	5.417	5.242	5.075	4.917	4.622	4.355	4.111	3.888	3.784	3.684	3.497	3.325	3.166	3.020	2.951	2.642	2.385	2.167	1.983	1.824
7	6.728	6.471	6.230	6.002	5.786	5.582	5.206	4.868	4.563	4.288	4.160	4.038	3.811	3.604	3.415	3.242	3.161	2.802	2.507	2.262	2.057	1.882
8	7.651	7.325	7.019	6.732	6.463	6.209	5.746	5.334	4.967	4.638	4.487	4.343	4.077	3.837	3.619	3.421	3.328	2.924	2.598	2.330	2.108	1.921
9	8.566	8.162	7.786	7.435	7.107	6.801	6.246	5.759	5.328	4.946	4.771	4.606	4.303	4.030	3.786	3.565	3.463	3.019	2.665	2.378	2.143	1.947
10	9.471	8.982	8.530	8.110	7.721	7.360	6.710	6.144	5.650	5.216	5.018	4.833	4.494	4.192	3.923	3.681	3.570	3.091	2.715	2.413	2.168	1.965
11	10.367	9.786	9.252	8.760	8.306	7.886	7.138	6.495	5.937	5.452	5.233	5.028	4.656	4.327	4.035	3.775	3.656	3.147	2.751	2.438	2.184	1.976
12	11.255	10.575	9.954	9.385	8.863	8.383	7.536	6.813	6.194	5.660	5.420	5.197	4.793	4.439	4.127	3.851	3.725	3.190	2.779	2.455	2.196	1.984
13	12.133	11.348	10.634	9.985	9.393	8.852	7.903	7.103	6.423	5.842	5.583	5.342	4.909	4.532	4.202	3.912	3.780	3.223	2.799	2.468	2.204	1.989
14	13.003	12.106	11.296	10.563	9.898	9.294	8.244	7.366	6.628	6.002	5.724	5.467	5.008	4.610	4.264	3.961	3.824	3.248	2.814	2.477	2.209	1.993
15	13.865	12.849	11.937	11.118	10.379	9.712	8.559	7.606	6.810	6.142	5.847	5.575	5.091	4.675	4.315	4.001	3.859	3.268	2.825	2.483	2.213	1.995
16	14.717	13.577	12.561	11.652	10.837	10.105	8.851	7.823	6.973	6.265	5.954	5.668	5.162	4.729	4.356	4.033	3.887	3.283	2.833	2.488	2.216	1.996
17	15.562	14.291	13.166	12.165	11.274	10.477	9.121	8.021	7.119	6.372	6.047	5.748	5.222	4.774	4.390	4.059	3.909	3.294	2.839	2.491	2.218	1.997
18	16.398	14.992	13.753	12.659	11.689	10.827	9.371	8.201	7.249	6.467	6.127	5.817	5.273	4.812	4.418	4.079	3.927	3.303	2.844	2.494	2.219	1.998
19	17.226	15.678	14.323	13.133	12.085	11.158	9.603	8.364	7.365	6.550	6.198	5.877	5.316	4.843	4.441	4.096	3.942	3.310	2.847	2.495	2.220	1.999
20	18.045	16.351	14.877	13.590	12.462	11.469	9.818	8.513	7.469	6.623	6.259	5.928	5.352	4.869	4.460	4.110	3.953	3.315	2.850	2.497	2.220	1.999
21	18.856	17.011	15.415	14.029	12.821	11.764	10.016	8.648	7.562	6.686	6.312	5.973	5.383	4.891	4.475	4.121	3.963	3.319	2.851	2.497	2.221	1.999
22	19.660	17.658	15.936	14.451	13.163	12.041	10.200	8.771	7.644	6.742	6.358	6.011	5.409	4.909	4.488	4.129	3.970	3.322	2.853	2.498	2.221	1.999
23	20.455	18.292	16.443	14.856	13.488	12.303	10.371	8.883	7.718	6.792	6.398	6.044	5.432	4.924	4.498	4.137	3.976	3.325	2.854	2.498	2.221	1.999
24	21.243	18.913	16.935	15.246	13.798	12.550	10.528	8.984	7.784	6.835	6.433	6.072	5.450	4.937	4.507	4.142	3.981	3.327	2.855	2.499	2.221	1.999
25	22.023	19.523	17.413	15.622	14.093	12.783	10.674	9.077	7.843	6.872	6.464	6.097	5.466	4.947	4.513	4.147	3.984	3.328	2.855	2.499	2.222	1.999
26	22.795	20.121	17.876	15.982	14.375	13.003	10.809	9.160	7.895	6.906	6.490	6.118	5.480	4.956	4.519	4.151	3.987	3.329	2.855	2.499	2.222	1.999
27	23.559	20.706	18.327	16.329	14.643	13.210	10.935	9.237	7.942	6.935	6.513	6.136	5.491	4.963	4.524	4.154	3.990	3.330	2.856	2.499	2.222	1.999
28	24.316	21.281	18.764	16.663	14.898	13.406	11.051	9.306	7.984	6.960	6.533	6.152	5.501	4.969	4.528	4.156	3.992	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
29	25.065	21.844	19.188	16.983	15.141	13.590	11.158	9.369	8.021	6.983	6.550	6.165	5.509	4.974	4.531	4.158	3.993	3.331	2.856	2.499	2.222	1.999
30	25.807	22.396	19.600	17.292	15.372	13.764	11.257	9.426	8.055	7.002	6.565	6.177	5.516	4.978	4.533	4.160	3.995	3.332	2.856	2.499	2.222	1.999
40	32.834	27.355	23.114	19.792	17.159	15.046	11.924	9.779	8.243	7.105	6.641	6.233	5.548	4.996	4.543	4.165	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999
50	39.196	31.423	25.729	21.482	18.255	15.761	12.233	9.914	8.304	7.132	6.660	6.246	5.554	4.999	4.545	4.166	3.999	3.333	2.857	2.499	2.222	1.999

年金终值系数表

(此数据仅为参考，可能为旧版本，如需使用请查询最新数据)

n	0.5%	1%	1.5%	2%	2.5%	3%	3.5%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	15%	20%	25%
1	0.999	1.000	0.999	1.000	0.999	1.000	0.999	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	1.000	0.999	0.999	1
2	2.004	2.010	2.014	2.019	2.024	2.029	2.034	2.040	2.050	2.060	2.070	2.080	2.090	2.100	2.149	2.199	2.25
3	3.015	3.030	3.045	3.060	3.075	3.090	3.106	3.121	3.152	3.183	3.214	3.246	3.278	3.310	3.472	3.639	3.812
4	4.030	4.060	4.090	4.121	4.152	4.183	4.214	4.246	4.310	4.374	4.439	4.506	4.573	4.641	4.993	5.367	5.765
5	5.050	5.101	5.152	5.204	5.256	5.309	5.362	5.416	5.525	5.637	5.750	5.866	5.984	6.105	6.742	7.441	8.207
6	6.075	6.152	6.229	6.308	6.387	6.468	6.550	6.632	6.801	6.975	7.153	7.335	7.523	7.715	8.753	9.929	11.258
7	7.105	7.213	7.322	7.434	7.547	7.662	7.779	7.898	8.142	8.393	8.654	8.922	9.200	9.487	11.066	12.915	15.073

参考文献

↑ 刘明亮,邓庆彪,谢凌宇.新世纪金融学系列教材利息理论及其应用[M].中国金融出版社,2007年05月第1版.

年金

目录

什么是年金？

年金的基本概念^[1]

年金的分类