年金终值

年金终值（Final Value\Amount of the Annuity）

什么是年金终值

　　年金终值是从第一期起一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　计算公式：

　　 $F=B\frac{(1+i)^n-1}{i}$

　　年金终值因子： $\frac{(1+i)^n-1}{i}$ ，是普通年金1元，利率为i，经过n期的年金终值。记作（F/B，i，n）。

　　推导过程： $F=B+B(1+i)+B(1+i)^2+\cdots+B(1+i)^{n-1}$ ……………①

　　将①式乘以（1+i），则:

　　 $(1+i)F=B(1+i)+B(1+i)^2+B(1+i)^3+\cdots+B(1+i)^n$ ……………②

　　②-①，则:

　　 $(1 + i) F - F = B (1 + i) n - B$

　　 $F (1 + i - 1) = B [(1 + i) n - 1]$

　　∴ $F=B\frac{(1+i)^n-1}{i}$

　　1元经过3期、按6％计算的普通年金，其第三期末的年金终值的计算如图1所示：

　　在第一期末所收的1元，应赚得两期利息，因此，到第三期期末值为1.123元。在第二期末所收的1元，到第三期末增值到1.06元。第三期末所收的1元，在第三期末只值1元。整个年金在第三期末共值3.183元。

　　年金的终值（F）的计算公式是：

　　 $F = (1 + i) 2 + (1 + i) + 1 = 1.123 + 1.060 + 1.000 = 3.183$

　　上式可转化为: 　　 $F=\frac{(1+i)^3-1}{i}=\frac{[(1.06)^3-1]}{0.06}=\frac{(1.19102-1)}{0.06}=3.183$