2020中考数学贴心辅导每日一题（18）
2019年陕西中考数学第23题
如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB，并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．
（1）求证：AB＝BE；
（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．
解：（1）∵AC是直径，AP是切线，
∴∠MAC＝90º．
∵BM＝BA，∴∠BMA＝∠BAM．
∵∠BAC和∠AEB分别是∠BAM和∠BMA的余角，
∴∠BAC＝∠AEB（等角的余角相等）．
∴AB＝BE．
评析
由BM＝BA证得BA＝BE，这个过程实际上证明了直角三角形的性质——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（2）如答图，连接BC．
∵AC是直径，∴∠ABC＝90º．
评析
解题的关键是连接BC，构造直角三角形ABC，求得∠ACB的余弦值，然后在直角三角形AEM中求出AM的长，最后利用AD＝AM，求出AD的长．