道义逻辑（Deontological Logic)
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道义逻辑是现代逻辑分支之一。广义模态逻辑的一种。研究含有必须、允许等道义词的道义命题以及道义演绎系统。14世纪的霍尔科特已讨论过模态逻辑和道义逻辑之间的相似之处。莱布尼茨提出过必须履行的、允许的、禁止的和可选择的等道义概念。康德提出过道义世界的思想。在20世纪50年代以前，也有人提出过道义逻辑，但没有引起人们的注意。只是由于芬兰逻辑学家冯·赖特著作的发表，才引起人们对道义逻辑的兴趣和重视。继刘易斯创立现代模态逻辑之后，冯·赖特于1951年在他的《规范模态》和《模态逻辑论》中，提出了两种新的模态，即规范模态逻辑和认知模态逻辑，从而开创了现代道义逻辑。他构造的道义逻辑系统是最早出现的一个道义模态系统。道义逻辑要研究道义命题形式。道义命题是陈述行为规范的命题。
冯·赖特的道义逻辑系统有四个层次的要素。
第一要素是“行为”（act）。冯·赖特说：“首先我们需要解决一个预备性问题，被宣称为义务的、允许的、禁止的那些‘东西’究竟是什么？我将称这些‘东西’为行为（act）。”第二要素是道义算子（deontic operator），就是上述的规范概念：O、P、F。第三要素是命题（proposition），即道义算子和行为的结合形成的语句，如禁止抽烟（F 抽烟），或允许A 行为（PA）。第四要素是道义分配法则（principle of deontic distribution）和命题逻辑原则（principle of propositional logic），即命题中的行为与行为之间或命题与命题之间的逻辑关系。
冯·赖特研究了行为的各种可能的逻辑关系，并予以符号化。首先是行为的否定关系（negation），他以A 表示某特定行为，该行为的否定就是～A。此外，他还以合取（conjunction-）、析取（disjunction-）、蕴含（implication-）、同值（equivalence-）表达两个行为之间的各种逻辑关系，并分别用符号表示如下：A&B、AvB、A→B、A←→B。冯·赖特最有价值的研究在于许可和义务、禁止之间的关系，他发现了许多逻辑原则和规律，但是，若在美国法学家霍菲尔德的法律关系矩阵中审视，冯·赖特的某些发现显然是错的，后文将重点阐述。冯·赖特在分析过程中，使用了各种符号化表示：P 表示许可，许可A 行为表述为“PA”，禁止A 行为表述为～（PA）。O 表示义务，如果A 行为是义务，则表示为OA，也可以表述为～（P～A）。冯·赖特分析得到的关于“许可和义务、禁止之间的关系”的一些概念或规律，但冯·赖特没有最终完成道义分配法则和命题逻辑原则，他试图找出其中的逻辑真值，他说：“如果在道义逻辑中存在特别适用的逻辑真值（logic truth），道义逻辑的研究将十分有趣。”道义逻辑的出现对于法律实践具有重大的意义，道义逻辑是法律推理的概念脚手架，是理解法律体系和法律推理的重要工具。道义逻辑创立之后，经过后来的学者的努力，道义逻辑发展迅速。
霍菲尔德的法律关系形式理论可以对冯·赖特的道义逻辑进行如下的修正和完善。
第一，冯·赖特以规范行为作为研究对象，而霍菲尔德以法律关系作为研究对象。冯·赖特将道义逻辑的命题分为三种：义务、许可、禁止，他研究的对象实质上是规范（norm），而非规范命题（norm proposition），而霍菲尔德的研究对象则是规范命题，之后的分析法学家已经指出这一问题。规范实质上是规范行为，而规范命题实质上是法律关系，道义逻辑应当研究法律关系，冯·赖特搞错了道义逻辑的本体论。
第二，冯·赖特的三个词项（道义算子）即义务、许可、禁止，表面上，义务和禁止是两个各自独立的词项，但实质上是一个概念，差异仅在其规范的客体即行为是“作为”还是“不作为”。在霍菲尔德的概念矩阵中，这两个概念都是用duty 来表示的，前者表示为duty（+），后者表示为duty（−）。冯·赖特没有透视到这一点，根源还是在混淆了规范和规范命题，因为不同形式的规范，其内容可能指向同一形式的法律关系。
第三，冯·赖特的三个道义算子不包括授权行为，所以，法律中的一个重要概念即权力（power）在冯·赖特的道义逻辑中找不到地位。而在霍菲尔德的概念矩阵中，权力是第二个矩阵中的核心概念，霍菲尔德的体系更为全面和精致。
第四，冯·赖特借用真理模态逻辑来推演道义模态逻辑，他称之为“莱布尼茨法则”，如此简单的类比推理，有失逻辑学的严谨性。〔12〕而霍菲尔德的法律概念的关联性关系理论，实质上就是道义逻辑中的演绎律，从right（claim）演绎出duty，从no-right（no-claim）演绎出privilege，从power 演绎出liability，从disability 演绎出immunity。此种演绎律在冯·赖特的道义逻辑中是空白的。
第五，霍菲尔德的法律概念的相反关系理论，实质上提出了道义逻辑中的矛盾律。在霍菲尔德的概念矩阵中，right 和no-right、duty 和privilege、power 和disability、liability 和immunity构成相反关系。但是，冯·赖特在道义逻辑中，简单地套用真理模态和认知模态（epistemicmodalities）中的逻辑，类比推理，论证有硬伤。以往，法律推理主要适用的是形式逻辑的三段论，这是亚里士多德的逻辑学在法律领域中的适用。但是，随着逻辑学的发展，法律推理不仅仅适用三段论，还适用新的逻辑，即道义逻辑。霍菲尔德的法律概念的关联性和相反性（否定性），为道义逻辑提供了有力的工具。
主要讨论四种在道义逻辑研究中影响巨大的悖论：罗斯悖论、乐善好施者悖论、义务冲突悖论和齐硕姆悖论。
（一）罗斯悖论
很长时间以来，困绕道义逻辑的悖论是“罗斯悖论”[4]，它也是道义标准系统中最基本的悖论。它的表达式是这样的：Oα→O（α∨β）。这一定理说的是：“如果某一事件状态α是应当的，那么事件状态α∨β也是应当的。”与之相似的一个悖论是关于“允许”的，形式化为Pα→P（α∨β）。这两个表达式都是标准系统的定理，都可以从道义标准系统中的公理合乎规则地推导而来。按照我们道义逻辑标准系统的语义学，前一个定理我们可以解释为：“如果α在所有的道义完美世界里是真的，那么α∨β在所有的道义完美世界里也是真的。”后一个定理可以解释为：“如果α在至少一个道义完美世界里是真的，那么α∨β在至少一个道义完美世界里是真的。”这并没有什么不可接受之处。
“罗斯悖论”之“悖”表现在我们对它进行解释的时候会出现有悖于直觉的结果。因为上述的α、β是任意的命题，所以它们可以表达任意的事件状态。有人就将它解释为，“你应当将这封信邮寄出去”蕴涵“你应当将这封信邮寄出去或将它烧毁掉”，这种推导显然是荒谬的。“罗斯悖论”的根源在哪里呢?很显然，在于自然语言和形式语言的差异，它与自然语言使用的一般传统有关。更直接地说，“罗斯悖论”不过是“蕴涵怪论”在道义系统中的直接承继者。正因为如此，或许称“罗斯悖论”为“罗斯怪论”更为合适。“罗斯悖论”的产生应归因于“形式化的代价”。
在“罗斯悖论”中，人们对于行为的理解经常指的是行为的结果，而不是关于行为如何实施的情况。在一般情况下，实施某一行为有不同的方法，它常常被描述为一种析取。但是在道义理想世界中，由义务所组成的集合是一致的，因此不可能出现两个如此不一致的行为都是义务性的，故“罗斯悖论”中对于另一个行为不能任意解释。特别地，不能采取违反一个义务而实现另一个义务的方法。正如本·汉森所说：“我们不仅要看到被断定的义务本身，而且要把道义系统作为一个整体来看待。”
“罗斯悖论”一方面使我们注意到自然语言的语义模糊性，另一方面也使我们认识到形式化的一些局限，如我们很难用“蕴涵”准确地将自然语言中的“如果，那么”进行形式刻画。另外，我们还认识到“罗斯悖论”的实质是一种“怪论”。正如命题逻辑会产生“蕴涵怪论”而我们并不因此拒斥命题逻辑一样，我们也不能因为道义逻辑中会产生“罗斯悖论”而指斥道义逻辑为无用。
（二）乐善好施者悖论
在道义逻辑产生初期，另一个有较大影响的悖论是“乐善好施者悖论”，它是由逻辑学家普赖尔（A.N.Prior）在《逃避现实：伦理学的逻辑基础》一文中最早提出并加以研究的。普赖尔举出了这样一个例子：（1）如果乐善好施者帮助被抢了的约翰，那么约翰被人抢了；（2）约翰被抢是禁止的；在道义逻辑标准系统下，设α代表“乐善好施者帮助约翰”，β代表“约翰被抢了”，则这两个前提可以表达为：（1′）（α∧β）→β.（2′）Fβ。按照标准系统的定理，可以推导出结论：（3′）F（α∧β）。即乐善好施者帮助被抢了的约翰是禁止的。这一悖论的推导过程虽然有些别扭，但是在道义逻辑的标准系统里却是实际存在的。
“乐善好施者悖论”产生的原因为何呢?逻辑学家卡斯特纳达认为，它与道义逻辑标准系统对于规范语句的理解有很大的关系，涉及到规范语句的辖域问题，卡斯特纳达在对规范语句进行逻辑分析时详细地探讨了这一问题。卡斯特纳达认为，日常生活中的规范语句的结构具有二重性，所谓结构二重性指的是一般的规范都由两部分所组成，一部分是规范成立的条件，另一部分是他所说的“实践”。规范成立的条件一般都是用陈述句来表示，而“实践”即通常所说的行为用语句来表达。而道义逻辑标准系统却是一元的，道义辖域中的成分只能是关于事件状态的描述，无法区分“条件”和“实践”，这和规范的现实是不一致的，因此，法律规范命题的二元性与标准系统命题一元性存在着冲突。如果不解决这种冲突，道义逻辑则永远不能可靠地反映法律规范推理的现实。此处，我们指出了“乐善好施者悖论”产生的原因，至于如何解决，我们在分析“齐硕姆悖论”之后再加以讨论。
（三）义务冲突悖论
除了上述两种悖论以外，许多哲学家认为还有一种“义务冲突悖论”。如希伯里（Al-hibri）在《道义逻辑：一种详尽的评价和新的建议》一书中就全面地讨论了这种悖论。希伯里介绍的“义务冲突悖论”有两种类型：其一为柏拉图悖论，其二为萨特悖论。“柏拉图悖论”的特定解释是由雷蒙（E.J.Lemmon）给出的：“一个朋友将他的枪留在我处，告诉我晚上他将取走，我许诺可以随时归还给他。晚上他狂躁不安的来取他的枪，并宣称要射杀他的妻子，因为她对他不忠实。我应当归还给他枪，因为我许诺要这么做——一种义务。然而我又应当不这么做，因为那样将使我对一件谋杀案负间接责任，我的道德原则也使我认识到那样做是错误的。”“我”将如何行动呢？雷蒙认为“我”面临一种“悖论性”困境。
“萨特悖论”是由哲学家萨特提出的：“一个年轻人的哥哥在抵抗德国法西斯的入侵中牺牲了，因此这个年轻人想加入`自由法国运动’为他的哥哥报仇，但是这个年轻人的母亲因为失去了大儿子而深深的痛苦并更加害怕会失去小儿子，这个年轻人是留在他母亲的身旁，还是加入抵抗组织呢?”这一悖论的焦点在于，无论这个年轻人怎么做，他都有很多但不是决定性的理由支持他，这个年轻人因此陷于困境中。对于这两个悖论，如果我们用公式来表达它，那么就会发现两个相互矛盾的“应当型陈述”可以同时成立，这是“义务冲突悖论”的“悖”之所在。
这一悖论和道义逻辑标准系统中的一个重要定理——“义务不冲突”原则：（Oα∧Oα）相联系。因为标准系统接受“义务不冲突”原则，但是却不能免去义务冲突，这就是其称之为“悖论”之原因。我认为，“义务冲突”可以较好地得到解决，人们之所以将其称之为“悖论”，是因为存在着一种误解，一些人将析取性的义务误以为合取性的义务了。因此，我们与其称“义务冲突悖论”为“悖论”，不如称之为“道义困境”。也许“道义困境”一词能够更好地表达“义务冲突悖论”的特点。
（四）齐硕姆悖论
“罗斯悖论”虽然经常遭到一些学者的非难，但是它对道义逻辑的危害并不是很大，它是道义逻辑系统所能够“容忍”的，对道义逻辑标准系统真正具有威胁的是“齐硕姆悖论”。在对道义逻辑进行深入研究的基础上，齐硕姆教授在1963年发现，冯·赖特的老系统（“老系统”和“新系统”这一区分并非作者杜撰，冯·赖特自己就是如此使用的）不能处理一个很重要的问题，即反义务命令问题。
所谓“反义务命令”指的是如果一个人违背了他应当做某事的义务、他又该怎么做的命令。如，假设一个行为人有义务实施α，但是他由于某种原因又忽视了α，即他实施了一个α的行为，由于这种情况，我们可以颁布一项命令：如果行为人忽略了α的义务，那么他又有了新义务β。齐硕姆称这一命令为“反义务命令”。“反义务命令”不仅符合人们的伦理直觉，而且在法律领域也是很常见的。如，法律规定，合同双方当事人必须适当履行合同，这是一种法律命令。如果违背了这一命令又将怎么办呢?法律上又有关于当事人违约的规定作为补救，如，如果合同当事人违背了上述命令，那么他应当承担因此而造成的损失。后一命令就是“反义务命令”，法律中类似的规定还有很多。但是在冯·赖特的老系统中不能可靠地表达“反义务命令”，否则，就容易产生悖论。
齐硕姆举出了下面的例子：（1）史密斯不抢劫约翰是应当的；（2）史密斯抢劫了约翰；（3）这是应当的，如果史密斯抢劫了约翰，那么他受到惩罚；（4）如果史密斯没有抢劫约翰，那么他不被惩罚，这是应当的；这些前提从直觉上看是一致的。一般地，我们将上述前提形式化为：（1）α（2）Oα（3）O（α→β）（4）α→Oβ在道义逻辑标准系统中，我们可以推导出：（5）Oβ（6）Oβ（5）和（6）相矛盾，齐硕姆称这一矛盾为“反义务命令悖论”，逻辑学家习惯上称之为“齐硕姆悖论”。“齐硕姆悖论”曾经长期困扰逻辑学家，它显然和“罗斯悖论”、“乐善好施者悖论”不属于同一类型。