公司解除劳动关系是否需要赔偿要看是违法解除还是合法解除。如果是公司违反劳动合同法的规定辞退员工的话，不仅要给予经济补偿金，还需要给予两倍的经济补偿金作为赔偿。如果是公司过失性辞退员工，也就是合法解除劳动合同，只需要支付补偿金就可以，不需要支付赔偿金。
《劳动合同法》
第四十六条
有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。
