外聘医生发生医疗事故纠纷处理的方式：
1、与医方协商解决。
依据《医疗事故处理条例》第五章第四十六条之规定，发生医疗事故的赔偿等民事责任争议，医患双方可以协商解决。值得注意的是，在司法实践中，就人身损害当事人自愿达成和解协议，一方反悔向人民法院起诉的，应保护其诉权，但其不能证明在订立协议时具有无效或者可撤销情形的，应认定协议有效。
2、申请卫生行政部门处理。
《医疗事故处理条例》第三十七条、第三十八条规定，发生医疗事故争议时，当事人可以向医疗机构所在地县级人民政府卫生行政部门提出医疗事故争议处理的书面申请。书面申请应在自当事人知道或者应当知道其身体健康受到损害之日起1年内提出。
3、到人民法院提起民事诉讼。
目前，到人民法院提起医疗赔偿纠纷诉讼，不以医疗事故技术鉴定为前提。患方的举证责任集中在患者人身损害后果(身体健康损害、死亡等)和与医疗机构的医疗关系(病历、医疗费单据等)上。
《最高人民法院关于参照〈医疗事故处理条例〉审理医疗纠纷民事案件的通知》规定：《医疗事故处理条例》施行后发生的因医疗事故引起的医疗赔偿纠纷，诉到法院的，参照《医疗事故处理条例》的有关规定办理;因医疗事故以外的原因引起的其他医疗赔偿纠纷，适用民法通则的规定。人民法院在民事审判中，根据当事人的申请或者依职权决定进行医疗事故司法鉴定的，交由《医疗事故处理条例》所规定的医学会组织鉴定;因医疗事故以外的原因引起的其他医疗赔偿纠纷需要进行司法鉴定的，按照《人民法院对外委托司法鉴定管理规定》组织鉴定。
综合上面所说的，发生纠纷就需要双方及时的处理，但对于解决的方式有很多种，如果想要更快的保障到自己的权益就可以利用协商的方式处理，但如果确实处理不好的话，那么就可以直接走法律的程序，这样才能给出一个最公平的判决。