已知AC=EC，DE∥CA，求∠AED的度数（经典好题） 原创 2021-12-14 12:54 ·
如图，四边形ABCD是正方形，AC=EC，DE∥CA，求∠AED的度数。这道题怎么做呢？
从图中可以看到，AC是正方形ABCD的对角线，所以∠CAD=∠ACD=45°。
而DE∥CA，两直线平行，内错角相等，所以∠ADE=∠CAD=45°。
接下来怎么做呢？
题目条件还告诉我们AC=EC，这个条件可以怎么使用啊？
线段AC是正方形ABCD的对角线，我们不妨作出正方形的另一条对角线。
连接BD，AC和BD交于点O。
根据正方形的性质，正方形的对角线互相垂直且平分，所以AO=BO=CO=DO=AC/2=EC/2，∠AOD=90°。
接下来过点E作AC的垂线。如图，EF⊥AC。
在四边形DEFO中，有三个内角为90°，∠EFO=∠FOD=∠ODE=90°，所以四边形DEFO是矩形，EF=DO=EC/2。
在直角三角形CEF中，EF=EC/2，一条直角边的长度是斜边的一半，直角三角形CEF是30°、60°直角三角形，∠ECF=30°。
而AC=EC，所以∠CAE=∠CEA=75°。
在三角形ADE中，∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°，∠ADE=45°，
根据三角形的内角和为180°，∠AED=180°-30°-45°=105°。
以上就是这道题的解法，除此之外你还有其他的方法吗？可以在评论区留言~