概率论
“你信仰掷骰子的上帝，我却信仰客观存在世界中完备的定律和秩序……”[1]，这是二十世纪一位伟大科学家对另外一位伟大科学家的哲学宣言，这宣言又一次把掷骰子的科学推到了争论的前沿，而隐藏在这宣言后更有意思的事情是，这位“信仰客观存在世界中完备的定律和秩序”的科学家却是发现上帝用掷骰子的方法决定世界的先行者之一。于是上帝笑了，这就是掷骰子科学的魅力，她从被发现起就没有被人类真正完备地定义过，但是却实实在在地推动了人类世界的发展，不仅以科学的方式改变着形而下的物质世界，也强烈地冲击着形而上的哲学思辨，她是毕达哥拉斯式的科学哲学重现吗？
概率统计的科学发展与哲学进程
如果一定要追述概率思想的产生，那应该可以回到2000多年前的爱琴海岸了，亚里士多德曾经表达过现实世界的现象中的一些现象总是这样发生的，而另一些发生的原因是不确定的[2]，而这不确定性正是概率存在和发展的前提，但是在那个年代，这种不确定性更多地成了神的领地，人类的禁区，没有人知道应当如何去面对这种不确定性。同样有意思的是，虽然如此，古希腊人已经知道用抽签决定一些争端，不知道那隐含在等概率条件下的公平在他们的脑海中是怎样的形象。真正开始引起对这种不确定性认识还是从赌博开始。从15世纪末开始，赌博逐渐盛行，到16世纪初，有些意大利数学家已经开始着手探讨赌博中出现各种情况的机遇或胜率，即用计算出现某一特定结果的情况与可分解成的总情况之比来计算，这种算法后来演变成了概率的古典定义。之后，据说在1654年，巴黎一个名叫梅雷的赌徒要求当时著名的数学家帕斯卡解决一个赌博中产生的实际问题：两个技艺相当的赌手约定，每赢一场为赢一点，谁先赢得三点就算全赢。如果当两人都没有能赢得三点而需要中断赌博时，问赌本应当如何摊派才算公平。这类问题在惠更斯的《论赌博的计算》中有了陈述，但更为重要的是，惠更斯认识到“其中（赌博问题中）实际上包含了很有趣、很深刻的理论基础”[3,4]。这把人们从实际经验的计算中解脱出来，开始试图从理论上研究这类现象。1713年，在J·伯努利去世后的8年，他的著作《推测术》问世，书中提出了现代概率论与数理统计课本中必然要讲到的伯努利大数定律，这使得概率统计的理论和应用取得了突破性进展。与此同时，其在哲学上的意义也不能忽视，客观概率和主观概率的提出不仅仅是数学计算的处理，也引起人们对概率哲学意义的思考。这“标志着概率概念漫长的形成过程的终结与数学概率论的开端”（美国概率史专家Hacking）。[4, 5]至此以后，概率论的理论正式发展起来。莫阿弗尔提出中心极限定理为后世自然科学和社会科学中对观测误差的处理提供了理论基础；贝叶斯的贝氏统计理论运用概率来解决从特殊推断一般的问题，其理论中的先验概率使概率的主观解释成为与经典的频率解释并行的两种理解方式，从而进一步把概率的主观问题与客观问题深入到哲学家的争论范围；直至拉普拉斯《概率分析理论》问世，概率论从17世纪到19世纪初的经典时期才被划上了一个完整的句号，开始了其近代征程。近代的概率思想带来了人类思想上的一次飞跃，但是这次飞跃严格来说并不是由概率直接完成的，统计学和她的联姻才是促成19世纪以来人类在认识论、方法论上飞跃的主角。事实上，统计学和概率学在早期几乎无太多关联，有着各自的发展历程。对于统计来说，可能远在人类文明的初期就已经开始，那时，人口、兵力等统计数字就已经为部落或城邦的首领所关注。而统计成为一种学问则要向后数上几千年，直到十七世纪的德国，这些统计的数字才真正引起了人们研究的兴趣，成为统计学发展的源头，那时的著名学者康令已经开始从人口比率、文化水平等统计数字中分析德国国家形势。同一时代的英国学者也为统计学的形成做出了重要贡献，J·格龙特从定期公布的伦敦居民的死亡公报中发现，充分大量的观察可使事物发展中非本质的偶然因素的影响互相抵消或削弱，从而显示出整个现象稳定的、一般的特征。比这一发展更进一步的工作，是由格龙特的朋友W·.配第完成的，他真正开启了用数学方法描述社会现象的先河，从而创立了“政治算术学派”，在马克思的评价中，“威廉·.配第——政治经济学之父，在某种程度上也是统计学的创始人”[6]。这种概率与统计独立发展互不相关的情况到伯努利大数定律的发表后有了改善，这使得两者有了结合的基础，但是对于伯努利和当时统计学中的政治算术学派来说，概率还只是与统计不相干的数学游戏，而统计则是经验、常识和归纳分析的政治算术。当历史发展到这个阶段时，两者的结合似乎已经不可避免。法国的P·.拉普拉斯就成了拥有得天独厚的条件牵起这条红线的人，作为概率论学者的他，同时还是他学生的内政部长——一个可以获得大量统计资料的国家管理者，于是他发现：“概率的数理公式可以当作以大量观察而又易有错误为基础的各项科学所要的辅助科学”。大数学家高斯也拥有这种结合的动力，只是他的研究基于对误差理论的分析，高斯分布曲线成了他重要的数学成果，也同时让概率与统计的结合迈出了重要的一步。至此，概率论和统计学在自然科学和社会科学中都出现了交集，这个交集带来的效应是爆炸性的，其结果令人措不及防。首先是麦克斯韦、玻尔兹曼将高斯由概率理论所导出的误差应用到速度分布中去，从而和吉布斯一起，把统计力学扩展到热理论和广义气体理论，[7, 8]。这种扩展将物质宏观的确定性的温度、熵等概念与微观的不确定性的分子运动统一起来，使概率统计成为了宏观与微观的桥梁，确定性与不确定性的中介，但也同时更加使得概率统计的哲学内涵发生变化，她描述的究竟是确定性还是不确定性，她代表的究竟是主观还是客观？争论并没有停止，量子力学的产生和发展让概率统计的争议达到了顶峰。爱因斯坦的研究告诉人们，微观粒子的能量可能不是连续的，而是一份一份的，并用普朗克常数将波的频率与粒子的能量联系在一起；德布罗意告诉人们，微观粒子具有波粒二项性；最终在薛丁谔方程中，物质的运动干脆以概率波的形式出现。于是，牛顿时代经典力学的大厦受到了严重的挑战，确定论的哲学受到冲击，机械唯物主义的思想岌岌可危。对世界的认识在因为引入概率统计的量子力学而改变，但是概率统计却依然游走在确定论的边缘。爱因斯坦、薛丁谔等量子力学的先行者因为最终建立起来的量子力学大厦是在概率统计的不确定基础上而耿耿于怀，这才有了本文开篇引用的一段话，才更让这种争论成了科学哲学史上耐人寻味的一页。及至历史步入现代，概率统计已经成为动力学、系统论、协同学的重要组成部分，是心理学等社会科学研究中的重要方法，而其对大量微观粒子的描述也使医学成像、粒子成像得以广泛地在社会上得以应用。然而对于概率统计究竟是什么的问题，或者更确切一点说概率的本质是什么的问题却愈演愈烈。这种现象并不难理解，因为直到如今，作为一个数学上的概念，概率在数学理论中都未尝被给出一个令众人信服的定义，从经典定义到频率定义，前者的“缺点在于它不是定义，它没有回答概率是什么这个问题，只是给出了简单情况下计算它的方法”，而后者又在收敛性等问题上显得无所适从，虽然到了二十世纪，科尔莫戈罗夫用公理化体系描述了概率，使人们在应用她的时候不至于畏手畏脚，但概率的本质定义却逐渐远离了数学的本体。
除去在科学上的尴尬，概率论在哲学上的进程也颇为艰难。时至如今，哲学上都只是在逐步深入着似乎从她产生的第一天起就一直存在的争论。她的本体是什么？是主观的还是客观的？是由于人类认知的不全面而出现的规律还是世界运行的本质？世界应该是由确定性来描述还是由不确定性来描述？似乎这个描述不确定性的东西自己也在创造着不确定性，这就是概率统计的魅力所在吧。
概率统计的哲学意义
从前边概率论哲学的进程中可以明显地感觉到，作为诞生于赌徒希望对不确定结果获得确定性结论的概率论，其涉及的最重要的两个哲学命题皆与此有关：概率是决定论的还是非决定论的，以及概率是主观的还是客观的。讨论概率论是决定论还是非决定论无疑包含着两个层面的问题，第一个层面是由概率所带来的认识论是决定论的还是非决定论的，第二个层面是概率的本性是决定论还是非决定论的。对于第一个层面最典型的案例就是本文从开篇就在关注的量子力学带来的争论。几乎所有的传统哲学研究都认为，量子力学中概率论的出现颠覆了自牛顿以来的机械论自然观，世界因其出现将不再是由一些可以用确定性公式描述的世界，所以对现行量子力学的坚定拥护者被冠以“非决定论”者的称呼——比如玻尔，而现行量子力学的反对者则宣称自己是“决定论”的信徒——比如爱因斯坦，后者致力一生的大统一理论无疑是如牛顿力学或麦克斯韦方程一般完美的理论。但是我们应当注意到，在这一层面的讨论无疑来源于一个基本前提——概率论的本性是“非决定论”的。而这个前提正是我们要讨论的第二个层面的问题。对于这一问题，如果从直观的经验论因果关系上予以理解，很容易得到前边的结论，因为概率论描述的是不确定行为，给出的结果往往是“可能性”或“倾向性”这种带有明显不确定内涵的概念，这样自然也就不可能是决定论的。但事情到此并未终止，因为我们注意到，这里所提到的“非决定论”前提中指出的概率的结果的“可能性”或说“倾向性”是基于人类无力预知的行为而言，而对于结合了统计的概率论来说，则往往可以给出“决定论”的结果。举例来说，放射性同位素的半衰期描述的是该同位素一半的原子发生衰变的时间，这里面包含的概率问题在于，经过一个半衰期之后，我们不可能具体知道哪几个原子衰变了，这是所谓的不可知行为，但是我们获得的半衰期却是人类可以真实地得以在实际中应用的物理量，这不正是拥有“决定论”意义的概率的意义吗？在如此赋予概率论以“决定论”意义之后，“决定论”者也终于可以把概率纳入自己的体系中大谈特谈，并且或有学者将其称之为“概率决定论”。这样的结论显然并不令人满意。对于非决定论者来说，不能确定地描述诸如微观粒子的运动行为本身就足以让“非决定论”成立！而对于严格的决定论者来说，这只能是一种倒退和耻辱，他们需要追求的是能够确定世界一切的理论，这正是爱因斯坦们所做的事情。于是争论又将开始。什么时候争论会结束？可能是决定论者找出他们眼中的“决定论”理论的一天，也可能永远都不能结束。因为最终我们发现，在严格的意义上讲，概率论的本性层面是非决定论意义的——她还不能确知某一时刻、某一位置确实发生了什么，但在实际应用领域，概率的本性层面又绝对有决定论意义，我们可以确知一定时间衰变的粒子数，或者确知某一时间体系的温度是多少。更何况，在没有“决定论”理论出现之前，谁能证明“决定论”理论不存在呢？那么概率统计的问题是客观的还是主观的呢？概率论的客观主义者会说世界本就是随机的，就是按照概率统计描述的图景发展，客观世界就是如此，特别是在概率的公理定义体系中还规定了必然事件发生的概率为1之后，概率更被赋与了更可以广泛应用的意义，那么概率为什么不是客观的呢？于是概率的主观主义者可能就会站出来说，概率之所以存在，是由于人类的知识不够全面，研究手段还不足够，就如同如果你每次都能够确定测量推动轮盘的那只手的力量、又能准确地掌握轮盘的摩擦力等等细节问题的时候，赌徒完全可以知道轮盘将转到何处，概率论又有什么意义呢？所以它只是人类主观思想的结果，并不是客观世界的真实。争论依然不会停止，因为我们发现，当人们讨论概率的主客观问题时，总是从自己认为正确的公理出发，但这一公理并不像持每一种观点的人们想象的那样不证自明，于是这种讨论最终陷入的只能是公说公有理、婆说婆有理的纠缠不清。这种无休止的争论不能不引起我们的反思，概率统计的产生和其应用的确动摇了机械唯物决定论的核心地位，然而他的到来却远没有如牛顿力学般受到人们的顶礼膜拜，其原因真的只是如某些学者认为的是由于“决定论”的幽灵在人的主观意识中久久不散吗？回到概率统计典型应用的量子力学中来。量子力学解释了大量微观粒子的行为，但是不要忘记，如今所解释的这些现象是以我们今天的观测手段完成的，其解释的正确性是以我们今天能够了解和认识到的领域来判定的，而在这些手段对于认识粒子行为本质是否有影响还无定论的时候，我们如何去判断他的认识论意义呢？如何去说，掌握了量子力学就掌握粒子运动的本质呢？于是我们不得发现，现代人依旧如牛顿时代的人所处的情况一样，当我们了解或解释了一些之前我们接触到的世界中没有发现的问题时，人类意识的某处就与之产生共鸣，就如同一个孩子在沙滩中拾到一颗从未见到过贝壳那样兴奋不能自已，人类的自大病总是容易在这种时候暴露出来。其实如果这时我们肯静下心来认真地思考一下，就会发现，无论是分子运动论还是量子力学，亦或是现在讨论更多的非线性和混沌，概率统计不过是人类经过长时间积累的科学数据和经验分析所得出的一种科学性方法，她不过是解决了传统方法不能认识的问题，但她决不能说明这就是人类认识的全部。也就是说，概率统计在人类认识方面，更多是方法论的问题，她告诉人们有一种方法可以用来认识世界，却不能告诉人们这就是世界的全部。因此，当人们用她方法论上的意义来认识世界，把方法论意义上升到认识论意义时，争论就出现了，因为概率统计出现的意义并不在于告诉人们这个世界是决定论的还是非决定论的，这事实上超出了人类目前的认识范畴，必将只能是如上述争论般的循环论证，对于概率的主客观讨论不亦如此，当人们还不能理解概率统计到底解决了什么层次问题的时候就在讨论其本质意义，不也是基于无知的假设而进行，我们如何去判断其结论的正确性呢？这些无疑是彻彻底底的伪问题。事实上，机械唯物论的失败已经告诉人们，试图用这种简单的认识方式理解世界是谬误的，为什么我们还要重复。
那么概率统计没有哲学意义吗？显然不是，当我们对客观世界的认识有了新认识的时候，一个拥有哲学思考习惯的人的主观意识绝不会依然停留在旧有的阶段。如果我们能够更历史一点地看待她的话，概率统计的哲学意义更多在于告诉人们，世界并非如此简单，它不似牛顿力学般的机械，但也不一定就概率统计般不能知晓内在，对于人类来说，重要的在于永远保持探索的心态，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”，这不仅是一个两千多年前的中国古人所就具有的人生态度，或许也是概率统计的真正哲学意义，在认识论的路上，人类永远不应停留在认识了什么，而应该习惯于又发现了什么，人类可以用一种方法来认识世界，但这种方法并不等于世界的真谛。事实上，人们对于概率统计哲学意义的争论，其本质不也正是在探索一个还没有认识的问题？只是这种探索所用的方法实在糟糕，丛生出太多的枝节，而让人们模糊了问题的本质。
概率统计思想在马克思主义中的体现
在马克思的所处的18~19世纪，概率论不仅在数学上已经被更为深入的认识，其在解决分子运动论等物理问题上也已经取得了巨大的成功；更为重要的是，概率与统计结合的趋势也已经逐渐明朗起来，拉普拉斯的研究和高斯的误差理论已经逐步成熟，凯特勒把概率论方法引入社会科学研究的努力也已经获得了相当的成就，这些无疑会对马克思主义产生影响。然而这种影响并没有使马恩的经典著作中出现更多的对于概率统计思想的论述，或者将其引为自己某种观点的理论基础，如果说这说明我们尚无法得知概率统计在马克思的脑中是以何种形象出现，或者地位如何的话，其理论中的诸多分析和观点却在体现着概率统计的思想方法。 “必然性和偶然性是事物发展过程中两种不同的趋势。必然性是指一定要发生的、确定不移的趋势。偶然性是指可以这样也可以那样的不确定的趋势。必然性和偶然性是对立统一的辩证关系。必然性存在于偶然性之中，通过偶然性表现出来。偶然性中深藏着必然性，是必然性的表现和补充。两者相互依存，又在一定条件下相互转化。[9]”这是中国的马克思主义学者们最常用到的辩证关系之一了。因为这段话除了其本身蕴含着的辩证的哲学智慧外，也是理解马克思主义历史决定论最为重要的辩证关系之一。在恩格斯眼里，“社会发展史却有一点是和自然发展史根本不同的，在自然界中全是不自觉的、盲目的动力……反之，在社会历史领域内进行活动的，全是有意识的、经过思虑或凭激情行动的、追求某种目的的人；……但是，不管这个差别对历史研究，尤其是对个别时代和个别事变的历史研究如何重要，它丝毫不能改变这样一个事实：历史进程是受内在的一般规律支配的。[10]”这可以被看作是对历史发展必然性的一般概括；然而，“……行动的目的是预期的，但行动实际产生的结果并不是预期的，或者这种结果起初似乎还和预期的目的相符合，而到了最后却完全不是预期的结果。这样，历史事件似乎总的说来同样是由偶然性支配着。[10]”这又让人们看到偶然性在历史发展中的作用，那么究竟如何呢？“但是，在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题是在于发现这些规律。[10]”更进一步，这种规律是怎样地作用于历史呢？“我们自己创造着我们的历史，但是第一，我们是在十分确定的前提和条件下进行创造的，其中经济的前提和条件归根到底是决定性的，但是政治等等的前提和条件……也起着一定的作用，……第二，历史是这样创造的：最终的结果总是从许多单个的意志的相互冲突中产生出来，而其中每一个意志又是由于许多特殊的生活条件，才成为它所成为的那样。这样就有无数互相交错的力量，有无数个力的平行四边形，而由此就产生出一个总的结果，即历史事变，这个结果又可以看作一个作为整体的、不自觉地和不自主地起着作用的力量的产物。因为任何一个人的愿望都会受到任何另一个人的妨碍，而最后出现的结果就是谁都没有希望过的事物。所以以往的历史总是像一种自然过程一样地进行，而且实质上也是服从于同一运动规律的。但是，各个人的意志……虽然都达不到自己的愿望，而是融合为一个总的平均数，一个总的合力，然而从这一事实中决不应作出结论说，这些意志等于零。相反地，每个意志都对合力有所贡献，因为是包括在这个合力里面的。[10]”于是，生产力和生产关系这一主要矛盾就成了历史发展的主要推动力，而个人意志等就构成了这一主要矛盾决定的历史轨迹的随机涨落，所以我们发现，对历史的短时间、小范围的考察，偶然的个人意志可能会成为历史的主宰，但是长时间、大范围的总体衡量来看，历史发展的必然性就可突显。 那么这种必然性是不是决定论呢？从“历史决定论”这个名词上就可以看出，这是决定论的。那么是这是严格意义上的决定论吗？显然又不是。因为虽然马恩把历史还原给人，指出人在历史中的重要作用，也提出了个人意志等可能影响历史的因素，但并没有给出历史中每个人具体的行为会在某时某地如何作为，也没有给出历史的轨迹会在哪一天改变，他给出的只是“隐藏在内部的规律”。于是我们发现，这像极那封闭于一室之内的气体，人们固然很难其中每个气体分子的运动过程，但却能给出其一系列的宏观特征，这不正是概率统计在显其能的地方吗？因此严格说来，我们可以认为这一理论属于我们前边提过的“概率决定论”，尽管对当时的马恩来说，概率统计的理论远无今天这般完备，“概率决定论”也还只是个从未听说过的名词。 除了对“必然性”与“偶然性”这对辩证关系的理解和应用外，马恩对概率统计思想还有着更多的信任，比如对达尔文的进化论的接受，DNA的随机变异导致了“物竞天择、适者生存”的生物进化过程不也是具有概率统计意义的事实吗？
所以从上边的讨论可以看出，虽然马恩可能并不知晓概率统计的数学理论，但是其中蕴含的哲学意义却是被他们认识的。那么他们是否认识到了概率统计的本质呢？他们说明了概率统计是决定论还是非决定论吗？指出了概率统计本性是主观还是客观吗？结论同样是否定的，历史决定论虽然给出了历史的发展方向，但是不也正如前边讨论的没给出其中没个人的具体行为吗？他们承认了世界的偶然性，但不也并没有指出这偶然性究竟是如主观论者说的是由于我们知识的不完备造成的还是如客观论者说的这是事物的本质吗？正如我们前边所说，对于马恩来说，这可能仅仅是我们认识事物发展的一种好方法，这种方法从历史的大量数据出发，能够给出目前看来还是不能严格证明但又有实证性的结论。事实上，在马克思主义的哲学教程里，对必然性偶然性这对辩证关系的阐述不也往往被放入了唯物辩证法基本范畴中的方法论中去了吗！
总结
在当今的社会里，概率统计已经渗透入我们生活的方方面面，他已经不仅是科学研究中具有重要意义的理论，也已经成为一种具有普遍意义的思想方法。但是，以我们目前的认识水平来看，概率统计还只能是人类认识世界的一种重要方法，对于其本质的认识还不是我们现在能够解决的问题，正如数学归纳法对于人类来说一样无从证明其正确性一样，我们只能说，大胆地应用他吧。因此，当我们讨论概率论的哲学意义的时候，一方面以我们现在的认识水平和手段，远不能说明其本性是决定论还是非决定论，是主观的还是客观的，另一方面，我们也不能简单证明他给人类认识论上带来的是决定论的还是非决定论的。但我们确知的一件事情是，从牛顿到波尔，人类的对无知的探索和渴求才是人类进步的源泉，新的发现才是哲学进步的根本，那么，就保持好奇心，继续探索吧！
参考文献[1] 爱因斯坦. 爱因斯坦文集（许良英，范岱年译）. 北京：商务印书馆，1976，415.[2] 亚里士多德. 物理学（译）. 北京：商务印书馆，1982，55~57[3] 柳延延. 概率统计观念的现代命运. 科学技术与辩证法，1996，13（2），16~23[4] 柳延延. 现代科学方法的两个源头. 自然科学史研究，1996，15（4），309~317[5] 王筑娟, 吴贤毅. 关于概率本质的一些思考. 贵州工业大学学报（社会科学版），1999，2（2），39~42[6] 马克思. 资本论（中译本）. 北京：人民出版社，1975[7] B.C. 范·弗拉森. 科学的形象（郑祥福译）. 上海：上海译文出版社，2002
[8] W.C. 丹皮尔. 科学史及其与哲学和宗教的关系（李珩译）. 桂林：广西师范大学出版社，2001
[9]http://www.freekaoyan.com/html/zhengzhi/401/05102218260486817.htm马克思, 恩格斯. 马克思恩格斯全集（中译本）. 北京：人民出版社