斐波纳契（Leonardo Fibonacci）是公元十三世纪的一位意大利数学家。他对数学最大的贡献是斐波纳契系列（Fibonacci series），这个系列可用以下方法写出来：系列中每个数字是通过计算前两个连续数字的和而获得的。
例如，我们从0和1开始，然后下一个数字（第三个数字）是0+1 = 1，第四个数字将是1 + 1 = 2，依此类推。因此，斐波纳契数列中的前10个数字是：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34。
第一个斐波纳契比率（Fibonacci ratio）是把斐波纳纳数列中的任何一个数除以下一个数来获得。如果我们在系列数中走得愈远，这个比率将愈收敛到一个固定比率（0.618）。
例如，在上述系列数中把第4个数（2）除以第5个数（3）将给出0.667的比率，但如果把第9个数（21）除以第10个数（34）将给出0.617的比率。愈远的比率将愈接近0.618。
第二个斐波纳契比率是把斐波纳契数列中的任何一个数除以下两个位的数来获得。例如，在上述系列数中把第4个数（2）除以第6个数（5）将给出0.4的比率，但如果把第8个数（13）除以第10个数（34）将给出0.383的比率。愈远的比率将愈收敛到0.382。
技术交易者（technical traders）主要关注第一斐波纳契比率，也称为第一斐波纳契回撤（Fibonacci retracement），并利用来产生买卖讯号。
产生交易讯号方法
我们用图1来说明这个斐波纳契交易法则。首先，我们计算2008年金融危机前后恒生指数的最大值(31638）和最小值（11016）之间的差值（共跌20622 点）。
然后，我们利用斐波纳契第一比率来计算反弹的阻力位（resistance level）: 阻力位=最小值（11016）+差值（20622）乘以第一斐波纳契比率（0.618）= 23760，见【附图】中的绿线。
换句话说，当大市由最小值（11016）反弹到达这个水平时（A点），恒指应无力再升，所以是最佳的造淡时机（go short）。
每次我们建立一个新的仓位（长或短）后，我们重新计算自金融危机以来新的最大值和新的最小值之间的差异，这可能会变或不会变。从金融危机到现在，最大最小之间差异保持不变（=20622）。造淡之后，我们再利用斐波纳契第一比率来计算下跌后的支持位（support level）。
支持位的计算如下: 支持位=最大值（31638）－差值（20622）x 61.8％=18894，见【附图】的蓝线。当大市回调至18894点时（见【附图】的B点），我们立即解开在A点造下的空仓（unwind short），并同时建立长仓（go long）。
有了一个新的仓位后，我们重新计算最大值和最小值之间的差异，仍然是20622。所以长仓之后的新阻力位仍然是23760，市场于C点到达这个阻力位（见【附图】），我们即解开长仓（unwind long）然后造短仓（go short）。然后我们重复整个过程，得到D点（下一个支持位）及E点（再下一个阻力位）。
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逆向交易策略
读者可以看到, 我们这个交易策略是：每当到达一个阻力位，我们即造短仓，每当到达一个支持位，我们即造长仓。基本上，这个策略是一个逆向交易策略（contrarian trading），而不是一个动力交易策略（momentum trading）。换句话说，我们预期恒指会从阻力位回撤，也会从支持位反弹。
假设我们从金融危机最小值过后开始利用斐波纳契回撤规则来做交易，然后计算这策略的总利润及回报，详细计算见【附图】。
【附表】列出斐波纳契交易法则的交易过程。这表包含交易日期、支持/阻力位交易行动，以及由此交易的利润/损失。假设恒指一点等于一港元并且没有交易费用的话，这个策略一共造了来回4次买卖，总利润是20549元，相应的百分比回报是86.15％。
以上是一个相当特殊的例子，主要是在金融危机过后，大市从未踰越之前的极大值和极小值，在这个前提下，大市有均值回归（mean reverting）的倾向，有利于以逆向交易为主导的斐波纳契交易法则。但如果大市维持升势或跌势，突破之前的高低点时，斐波纳契回撤规则就会出现大幅亏蚀。
补救方法之一是每次建立长仓或短仓后，都应设定止蚀位。以15%的止蚀位为例，表一内的4个交易，其中一个（由C到D的短仓）会以止蚀收场，4个回报率中三正一负，总回报率就变得只有49.2%了。
此外，这个交易法则应否摒弃很久以前的极大/极小值，而改用较近期的极大/极小值，也值得商榷。以近3年来看，恒指的高位是28442，低位是18888，如果反弹0.618的话，阻力位应在24792，近日股市突破了24000点后，正在向这个阻力位迈进呢！
由于以上例子的交易次数不多，所以不可以视为支持斐波纳契交易法则的统计论证。
如果能够搜集高频的交易数据，每天都对斐波纳契回撤规则作出测试，就能对此法则的实效作出较深入的结论。
作者：李亚力，香港大学统计及精算学系讲师