Carhart四因素模型
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Carhart四因素模型指的是为了控制系统性风险对股票的影响，对原始回报进行调整，取得控制了风险因素后的超常回报。Carhart四因素模型由Fama-French三因素模型发展而来，综合考虑了系统风险、账面市值比、市值规模以及动量因素对基金业绩的影响，能够更为全面的评价基金业绩并且更为有效地衡量基金通过主动投资管理取得超额收益的能力。
Chang和Lewellen(1984)基于套利定价理论(APT)建立的二项式模型;Fama和French(1993)的三因素模型(FF3模型)对有效市场的异常现象进行了解释;在Fama and French (1993) 三因素模型的基础之上,CARHART(1995)加入一年期收益动量异常因素(Jegadeesh and Titman(1993)),构造了四因素模型。
Carhart四因素模型公式[1]
Carhart在Fama.French三因素模型的基础上，通过引入动量因素而构造的四因素模型对于基金绩效的解释能力较前者有了很大的提高。四因素模型可将基金收益表示为在市场因素（MKT）、规模因素（SMB）、价值因素（HML）与动量因素（UMD）共同作用下所达到的一个均衡。模型中新加入的动量因素能够对市场上的“趋势效应＂进行有效解释，它所表示的“动量效应＂的时问间隔可以是较长的一段期间，比如Carhart四因素模型(1997)中的一年，也可以是较短的一段期间，比如一个月。Carhart四因素模型的一般形式为： 
其中，Ri,t表示基金的收益率，Rf,t表示市场上的无风险收益率，似互表示市场组合平均收益率与市场无风险收益率之差，SMB，表示小市值股票与大市值股票的收益率之差，HML，表示高账面市值比（ＢＥ／ＭＥ）股票与低账面市值比(BE/ME)股票的收益率之差，UMD，表示高收益股票与低收益股票的收益率之差。
在四因素模型中，评价基金绩效的指标是a，可以用于判断基金能否获得超额收益。a大于零，说明基金的表现优于市场平均投资回报水平；a小于零，说明基金的表现劣于市场平均水平；当a等于零时，说明基金的表现与市场平均水平大致相当，没有获得超额收益。
四因素模型中的四个因素回归系数βMKT、βSMB、βUMD在实证分析中至关重要。它们的大小揭示出基金绩效的归属情况，能够对基金超额收益的来源进行细分。它们的正负反映出四种基本的投资策略，即投资于高风险性或低风险性的股票、投资于大盘股或中小盘股、投资于价值型股票或成长型股票、投资于动量收益股票或反转收益股票。
另外，通过考察Carhart四因素模型对于样本数据的拟合程度与模型中各因素系数的显著性，可以帮助我们判断四因素模型对于研究样本的可靠性与适用性。
Carhart四因素模型的优越性[1]
首先，四因素模型能够从宏观与微观两个角度上考察开放式基金的投资绩效，在基金绩效评估方面更具全面性。从宏观角度，以基金整体作为研究对象，可以合理评价开放式基金这一集合理财方式的运营绩效；从微观角度，考察单个基金的超额收益率，可以得到基于四因素模型的基金业绩排名，便于比较开放式基金个体之间的投资绩效优劣。
其次，四因素模型中的四个因素指标能够细分基金绩效的来源，实现对基金绩效归属的合理分析，提高了对开放式基金绩效评估的可靠性。
最后，通过对模型中各风险因素的回归系数加以分析，可以考察基金整体或单个基金的投资风格与策略。Carhart四因素模型所兼具的风格判定能力，使得其作为基金绩效评价模型在投资实践方面更具指导意义。
因子选股模型总结。因子选股模型是目前量化投资策略中应用最为广泛的选股模型之一。备选的因子需满足以下标准：第一、能捕获经济信息；第二、有相同因子的证券其行为路劲相同；第三、在不同市场和样本中较有区分度；第四、在时间维度上能够表现稳定。因子选股模型已被成熟市场广泛运用，但其也存在较多类型的风险，在模型设计之初应该加以考虑。
经典四因子模型及其运用。Fama和French（1992）引入两个新的解释变量：市净率、公司规模，与CAPM中的市场指数一同估计股票的回报水平，构建了三因子模型。Carhart（1997）认为研究股票收益应在Fama和French的三因子模型基础上加入动量效应，构建了四因子模型。我们借鉴经典的四因子模型构建因子选股策略，对市净率和公司规模两个因子在A股市场是否有效进行验证，随后检验对A股市场是否具有动量效应和反转效应。测试结果显示A股市场上市净率较低、市值较小的股票收益率较高，且存在较明显的反转效应。
多空策略构建及回测。利用市净率低、流通市值小、前6个月收益低的股票组合来构建多头组合，以市净率高、流通市值大、前6个月收益高的股票组合构建空头组合，然后分别选取多、空组合中Beta值较小的若干只股票形成多空组合。模型回测结果显示，测试期内多空组合走势整体平稳向上，取得累积收益110.41%，超越同期沪深300指数28.80%。多空组合的夏普比率和特雷诺指数相对于指数有显著的提升，表明无论用投资组合的总体风险还是系统性风险来衡量，多空组合均能取得较优异的表现，在不同的市场环境下获取相对稳定的绝对收益。
风险提示：市场上涨时多空策略战胜市场的概率降低；A股市场可做空的股票数量有限，模型适用性降低；实际应用中交易费用的产生可能导致模型的收益低于预期。