即付年金

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即付年金（Annuity Due）

什么是即付年金

　　即付年金又称“先付年金”或“预付年金”，是指在一定时期内，以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项。

　　即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。利用后付年金系数表计算即付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。一个n期的即付年金相当于一个(n-1)期的普通年金与每期的现金流量的和。

即付年金的计算^[1]

　　先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间的不同。由于后付年金是最常用的，因此，年金终值和现值系数表是按后付年金编制的。利用后付年金系数表计算先付年金的终值和现值时，可在后付年金的基础上用终值和现值的计算公式进行调整。

　　n期先付年金终值和n期后付年金终值之间的关系可用下图加以说明。

　　从上图可以看出，n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。所以，可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以(1+i)便可求出n期先付年金的终值。其计算公式为：

　　 $V_n=A\cdot FVIFA_{i,n}\cdot (1+i)$

　　此外，还可根据n期先付年金与n+1期后付年金的关系推导出另一公式。n期先付年金与n+1期后付年金的计息期数相同，但比n+1期后付年金少付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值减去一期付款额A，便可求出n期先付年金终值。其计算公式为：

　　 $V_n=A\cdot FVIFA_{i,n+1}-A=A\cdot (FVIFA_{i,n+1}-1)$

　　【例】某人每年年初存入银行l000元，银行存款年利率为8％，问第10年末的本利和应为多少?

　　 $V_{10}=1000\cdot FVIFA_{8%,10}\cdot (1+8%)=1000\times 14.487\times 1.08=15645$ (元)

　　或

　　 $V_{10}=1000\times (FVIFA_{8%,11}-1)=1000\times (16.645-1)=15645$ (元)

　　n期先付年金现值与n期后付年金现值之间的关系，可以用下图加以说明。

　　从图上中可以看出，n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款期数相同，但由于n期后付年金是期末付款，n期先付年金是期初付款，在计算现值时，n期后付年金现值比n期先付年金现值多贴现一期。所以，可先求出初期后付年金现值，然后再乘以(1+i)，便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为：

　　 $V_0=A\cdot PVIFA_{i,n}\cdot (1+i)$

　　根据n期先付年金与n-1期后付年金现值的关系，还可推导出计算n期先付年金现值的另一个公式。n期先付年金现值与n-l期后付年金现值的贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用贴现的付款A，因此，先计算n-1期后付年金的现值，然后再加上一期不需要贴现的付款A，便可求出n期先付年金的现值。其计算公式为：

　　 $V_0=A\cdot PVIFA_{i,n-1}+A=A\cdot (PVIFA_{i,n-1}+1)$

　　【例】某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利息率为8％，问这些租金的现值是多少?

　　 $V_0=5000\cdot PVIFA_{8%,10}\cdot (1+8%)=5000\times 6.71\times 1.08=36234$ (元)

　　或

　　 $V_0=5000\cdot (PVIFA_{8%,9}+1)=5000\times (6.247+1)=36235$ (元)

参考文献

↑ 荆新，王化成，刘俊彦.财务管理学.中国人民大学出版社,2006年7月

即付年金

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什么是即付年金

即付年金的计算^[1]

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