普通年金

普通年金（Ordinary Annuity）

什么是普通年金

　　普通年金又称“后付年金”，是指每期期末有等额的收付款项的年金。这种年金形式是在现实经济生活中最为常见。普通年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

　　普通年金终值的计算公式为：

$FVA_n=A(1+i)^0+A(1+i)^1+A(1+i)^2+\cdots+A(1+i)^{n-2}+A(1+i)^{n-1}$

$=A((1+i)^0+(1+i)^1+(1+i)^2+\cdots+(1+i)^{n-2}+(1+i)^{n-1})$

= $A\sum_{t=1}^n(1+i)^{t-1}$

　　设：

　　上式中的 $\sum(1+i)^{t-1}$ 叫年金终值系数或年金复利系数。 $\sum(1+i)^{t-1}$ 可写成 $F V I F A i, n$ 或 $A C F i, n$ ，则年金终值的计算公式可写成：

　　 $F V A n = A * F V I F A i, n = A * A C F i, n$

　　例：5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8%，求第5年末年金终值为多少。　

　　 $FVA_5=A*FVIFA_{8%,5}=100\times 5.867=586.7$ (元)　

　　一定期间内每期期末等额的系列收付款项的现值之和，叫普通年金现值。年金现值的符号为PVAn，普通年金现值的计算公式为：

$PVA_n =A(1/(1+i)^1)+A(1/(1+i)^2)+\cdots+A(1/(1+i)^{n-1})+A(1/(1+i)^n)$

$=A\sum A\sum_{t=1}^n(1+i)^{-t}$

　　式中， $\sum(1+i)^{-t}$ 叫年金现值系数，或年金贴现系数。年金现值系数可简写为 $P V I F A i, n$ 或 $A D F i, n$ ，则普通年金现值的计算公式可写为：　

　　 $P V A n = A * P V I F A i, n = A * A D F i, n$ 　

　　例：现在存入一笔钱，准备在以后5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱?　

　　 $PVA_5=A*PVIFA_{10%,5}=100\times 3.791=379.1$ (元)　