有效年利率

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有效年利率(Effective Annual Rate，EAR)

什么是有效年利率

　　有效年利率指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。

　　计算公式为：

　　 $E A R = (1 + r / m) m - 1$

　　其中

EAR为有效年利率，
r为名义利率，
m为一年内计息次数。

有效年利率与年度百分率

年度百分率(Annual Percentage Rate,APR)
有效年利率（Effective Annual Rates，EAR)
T为持有期
r为名义利率(APR)
m为一年内计息次数

　　短期投资利率常用APR来表示，一年有m期(m=1/T)，每期利率为 $R T$ ( $R T$ =r/m),则

　　 $APR=m\cdot R_T$

　　 $APR\cdot T=R_T$

　　 $1+EAR=(1+R_T)^m=(1+APR\cdot T)^{1/T}$

　　 $APR=\frac{(1+EAR)^T-1}{T}$

有效年利率与持有期收益率

　　 $1 + E A R = (1 + H P R) 1 / T$

　　其中

EAR为有效年利率
T为持有期
HPR为持有期收益率(Holding Period Return)

有效年利率的案例分析

案例一：^[1]

　　某债券的名义年利率为8%，每年支付利息两次(年复利次数为2)，则其有效年利率为多少？

　　 $EAR=(1+nominal\ rate/m)^m-1=(1+8%/2)^2-1=0.0816=8.16%$

　　可以看到，有效年利率大于名义年利率。如果年复利次数越多，那么有效年利率越大。我们可以算出m=4和m=12时的EAR，如下：

　　 $E A R = (1 + 8% / 4) 4 - 1 = 0.0824 = 8.24%$

　　 $E A R = (1 + 8% / 12) 12 - 1 = 0.0830 = 8.30%$

　　如果年复利次数非常非常多(复利期间非常非常短)，那么EAR是否趋近于无穷大呢?我们说如果m趋向于正无穷，EAR并不趋近于无穷大，而是趋近于e^{名义年利率}-1。我们称之为连续复利(continuous compounding)。在上例中，如果每年复利无穷多次， $E A R = e 0.08 - 1 = 0.0833 = 8.33%$ 。这里的e是自然对数底，是一个常数，约等于2．718。

参考文献

↑ 林晨雷著.第一章货币时间价值破解CFA定量方法.中国财政经济出版社,2012.01.