几何平均数

几何平均数（Geometric mean）

几何平均数的概念

　　几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

　　几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。

　　 $G=\sqrt[n]{X_1\times X_2\times\ldots\times X_n}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^N X_i}$

　　 $G=\sqrt[\sum f]{X_1^{f_1}\times X_2^{f_2}\times\ldots\times X_n^{f_n}}=\sqrt[\sum^n_{i=1}f]{\prod_{i=1}^N X_i^{f_i}}$

　　1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。

　　2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。

　　3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

　　4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

　　1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。

　　2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。

　　3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。

　　假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：

　　 $G=\sqrt[1.5+2.5+1]{1.05^{1.5}\times1.03^{2.5}\times1.022^1}-1$

　　 $=\sqrt[5]{1.183935}-1=3.43%$

　　几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄，它有如下特点：

　　①如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算G

　　②G受极端值影响较X和H小；

　　③它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数。

　　算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下数量关系：

　　　　H≤G≤X　

　　并且只有当所有变量值都相等时，这三种平均数才相等