加权几何平均数

加权几何平均数（weighted geometric mean）

加权几何平均数的概述

　　根据统计资料的不同，几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数之分。

　　加权几何平均数，是统计学中的一种动态平均指标，多是指社会经济现象的同质总体在时间上变动速度的平均数。加权几何平均数是各标志值 $f i$ 次方的连乘积的次方根。

　　当各个变量值的次数(权数)不相同时，应采用加权几何平均数。

　　 $G=\sqrt[\sum f]{X_1^{f_1}\times X_2^{f_2}\times\ldots\times X_n^{f_n}}=\sqrt[\sum^n_{i=1}f]{\prod_{i=1}^N X_i^{f_i}}$

　　式中， $f i$ 为变量值 $X i$ 出现的次数，又称权数。

　　例如，投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，10年的年利率分配是：第1年至第2年为5%；第3年至第5年为8%；第6年至第8年为10%；第9年至第10年为12%，则：

　　平均年利率＝平均本利率-1

　　 $=\sqrt[10]{1.05^2\times1.08^3\times1.1^3\times1.12^2}-1$

　　=108.7743%-1

　　=8.7743%

　　问题：如果不按复利计算，平均年利率是多少？

　　解：设本金为C，则：

　　平均年利率=平均利息/本金

　　 $=\frac{(2\times C\times5%+3\times C\times8%+3\times C\times 10%+2\times C\times12%)/10}{C}$

　　 $=\frac{2\times 5%+3\times8%+2\times12%}{2+3+3+2}$

　　=8.8%