中位寿命

什么是中位寿命^[1]

　　中位寿命是指可靠度等于0.5时的可靠寿命，记作 $t 0 .5$ ，当产品工作到中位寿命时，可靠度与故障率都为50％，即有一半产品产生故障，即

　　 $\int_{0}^{t_{0.5}} f(t)dt=\int_{t_{0.5}}^{\infty} f(t)dt=50%$

　　对于指数分布，则

　　 $t_{0.5}=-\frac{ln 0.5}{\lambda}=0.639\tau$

　　若已知某产品的失效率为常数，r(t)=r=0.25× $10 - 4$ /h，可靠度函数R(t)= $e - r t$ ，试求可靠度R=99％的中位寿命 $t 0.5$ 。

　　解：已知 $R (t) = e - r t$ ,两边取对数，即

　　 $l n R (t) = - r t$

　　得

　　 $t=-\frac{lnR(t)}{r}$

　　中位寿命 $t_{0.5}=-\frac{ln(0.5)}{0.25\times10^{-4}}=27725.9$ h