失效率

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失效率（Failure rate）

什么是失效率

　　所谓失效率是指工作到某一时刻尚未失效的产品，在该时刻后，单位时间内发生失效的概率。一般记为λ,它也是时间t的函数,故也记为λ(t),称为失效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数。在极值理论中，失效率称为“强度函数”；在经济学中，称它的倒数为“密尔（Mill）率”；在人寿保险事故中，称它为“死亡率强度”。

失效率的计算

　　按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在 $t + Δ t$ 的单位时间内发生失效的条件概率.即

　　 $\lambda(t)=\lim_{t\Delta t \to 0} \frac{1}{\Delta t}P(t<T\le t+\Delta t|T>t)$

　　它反映t时刻失效的速率,也称为瞬时失效率。

　　为了理解失效率函数的概念，现对它作一个更直观的剖析。设在t=0时有N个产品投试，到时刻t已有n(t)个产品失效，尚有N-n(t)个产品在工作。再过Δt时间，即到 $t + Δ t$ 时刻，有 $Δ n (t) = n (t + Δ t) - n (t)$ 个产品失效。那么，产品在时刻t前未失效而在时间 $(t, t + Δ t)$ 内失效率为 $\frac{\Delta n(t)}{N-n(t)}$ 。而在时刻t前未失效、在时刻t后的单位时间内发生失效的频率亦即失效率的估计值 $\hat{\lambda}(t)=\frac{\Delta n(t)}{\Delta t}\times \frac{1}{N-n(t)}$ 。

　　现在来倒出失效率的数学表达式。按定义, 失效率是在时刻t尚未失效产品在 $t + Δ t$ 的单位时间内发生失效的条件概率，即

　　 $\lambda(t)=\lim_{t\Delta t \to 0} \frac{P(t<T\le t+\Delta t|T>t)}{\Delta t}$

　　由条件概率公式的性质和时间的包含关系，可知

　　 $P(t<T\le t+\Delta t|T>t)=\frac{P(t<T\le t+\Delta t)}{P(T>t)}=\frac{F(t+\Delta t)-F(t)}{R(t)}$

　　于是:

　　 $\lambda(t)=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{F(t+\Delta t)-F(t)}{\Delta t}\times \frac{1}{R(t)}=\frac{F(t)}{R(t)}=\frac{f(t)}{R(t)}$

　　这就是失效率的数学表达式。

　　失效率的观测值是在某时刻后单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比。

失效率的类型^[1]

　　如果我们以失效率(单位时间内发生失效的比率)来描述产品失效的发展过程，那么，在不进行预防性维修的情况下，设备、元件的失效率λ与其工作(使用)时间t之间具有如图1所示的典型失效率曲线。因为这种曲线的形状与浴盆相似，故称为“浴盆曲线”。

　　　　　　　　图1-典型失效率曲线-浴盆曲线

　　按照“失效率曲线”的形状，即按照产品失效的发展过程，可以将整个失效过程分为三个时期：

　　(1)早期失效期(递减型)。在产品的使用初期，容易暴露由于设计和制造上的缺陷而导致失效，因此产品的早期失效率很高。随着使用时间的延长，失效率则很快下降。产品的早期失效期相当于人的“幼年期”。如果在产品出厂之前，进行旨在剔除这类缺陷的“老练”过程，即进行可靠性实验，那么在产品以后的使用时，从一开始便可使失效率大体保持恒定值。

　　(2)偶然失效期(恒定型)。在理想的情况下，产品在发生磨损或老化以前，应是无“失效”的，但是由于环境的偶然变化、操作时的人为偶然差错或者由于管理不善造成的“潜在缺陷”，仍有产品的偶然失效。产品的偶然失效率是随机分布的、很低的和基本上是恒定的，故又称为随机的失效期。偶然失效期相当人的“青壮年期”，这一时期是产品的最佳工作时期。偶然失效率的倒数即为无失效的平均时间。

　　(3)磨损失效期(递增型)。经过偶然失效期后，设备中的元件已到了寿命终止期，于是失效率开始极剧增加，这标志产品已进入“老年期”，这时的失效叫做磨损失效，又称为耗损失效。如果在进入磨损失效期之前，进行必要的预防维修，它的失效率仍可保持在偶然失效率附近，从而延长产品的偶然失效期。

　　产品失效按其发展过程分类对可靠性工程来说是十分有用的。

参考文献

↑ 第一章失效及失效分析的概念.失效分析.上海大学精品课程

失效率

目录

什么是失效率

失效率的计算

失效率的类型[1]

参考文献

失效率的类型^[1]