初中数学往期模型
相似模型
模型1.A、8模型
如图，已知：∠1=∠2
结论：△ADE∽△ABC。
分析：如图，在相似三角形的判定中，我们经常通过作平行线，从而得出A型或8型相似，在做题时，需要注意由平行线所产生的相似三角形。
例子：如图，在△ABC中，中线AF、BD、CE相交于点O。求证：
证明：
方法一：
联结DE,∵D、E是中点，
∴DE∥BC， DE/BC=1/2。
∴△EOD∽△BOC(8字模型)。
∴OE/OC=OD/OB=1/2。
同理，
∴OE/OC=OD/OB=OF/OA=1/2。
方法二：
过点F作FG∥AC交BD于G。
∵F是中点，
∴GF/CD=1/2, GF∥AD。
∵AD=DC,∴GF/AD=1/2,
∵GF∥AD,
∴△GOF∽△AOD(8字模型)。
∴GF/AD=OF/OA=1/2。
同理，
∴OE/OC=OD/OB=OF/OA=1/2。
思考：如图，在△ABC中，中线BD、CE相交于点O，连接AO并延长，交BC于点F。
求证：点F是BC的中点。
提示：联结DE交AF于G
分别考虑
△AEG∽△ABF,
△ADG∽△ACF,
△EOG∽△COF,
△DOG∽△BOF。
思考：在△ABC中，AD是角平分线，
求证：AB/AC=BD/DC。
提示：
作BG∥AC, 交AD延长线与G，
∴△ADC∽△GDB(8字模型)。
易证△ABG是等腰三角形。
模型2.共边共角型
已知：∠1=∠2
结论：△ACD∽△ABC。
分析：要熟记模型的结论，模型中由△ACD∽△ABC，可得AC·AC=AD·AB。
思考：如图，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，AD⊥BC于D。
求证：(1)AD·AD=BD·DC。
(2)AC·AC=DC·BC。
提示：△ADB∽△CDA,
△CAB∽△CDA。
思考：已知△AMN是等边三角形，∠BAC=120°。
求证：(1)AB·AB=BM·BC。
(2)△AMB∽△ANC。
(3)MN·MN=BM·NC。
提示：∠BAM=∠C。
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注：若思考题有疑问可以私信小修要答案！
