推动数学发展的是我们人类纯粹的好奇心。
现代天文学认为，地球在宇宙中的位置并没有什么特殊之处，不管是在哪个位置，从那个位置看到的宇宙都一样。当然，这并不是严格意义上的一样，例如地球的周围有太阳和行星，还稀疏分布着其他恒星。但是从宏观上来看几乎相同，这个想法被称为“哥白尼原理”。尼古拉·哥白尼主张日心说，将地球从宇宙的中心降格为围绕太阳运转的行星之一。 根据哥白尼原理，假设从宇宙中任何一个位置所看到的宇宙都是一样的，那么如果用数学表示我们的居住空间，其形状可以分为以下三种。
☆ 平坦空间：欧几里得几何学成立的平面的三维版本。因此，三角形内角和总是等于180°。
☆ 正曲率空间：球面的三维版本。因此，三角形内角和为
r 的值越小，曲率就越大。
☆ 负曲率空间：双曲面的三维版本。因此，三角形内角和为
r 的值越小，曲率就越大。
根据阿尔伯特·爱因斯坦的广义相对论，空间的曲率取决于宇宙中物质和能量的密度。当物质和能量的量等于被称为“临界密度”的特殊值时，宇宙就是平坦空间。如果量大于临界密度，那么宇宙会因物质和能量的引力而变圆，正如球面一样是正曲率空间。如果此时在宇宙中作一个三角形，其内角和会大于180°，如图 6-17（右）所示。反之，如果量小于临界密度，那么宇宙会如双曲面一样是负曲率空间，三角形内角和会小于180°，如图 6-17（左）所示。
只要在宇宙中作一个大三角形，测量其内角和即可知道宇宙的形状。 但是我们根本无法离开地球，那么如何才能画出大三角形呢？
解决上述问题的线索是充满宇宙的“光”—宇宙微波背景辐射。例如看电视时，如果换到没有播放节目的频道，会看到白色画面，听到轻微的杂音。这其中的百分之几是来自宇宙起源的微波。这是在 138亿年前发生宇宙大爆炸时留下的余烬，从宇宙的各个方向均等地洒落在地球上。
然而，根据 1992 年发表的 COBE 卫星实验结果，微波仅仅只有几ppm 的频率波动。一般认为是宇宙初期的量子力学波动和宇宙中的物质发生共振，这种共振会被记录在微波中。图 6-18 是普朗克卫星实验小组最新发表的结果。
波动是指，根据微波强度的方向发生小幅度变动。 根据理论可以计算宇宙诞生时发生变动的距离是多少。变动情况以光的形式直接到达地球，也就是我们观测到的微波波动。因此，如图 6-19 所示，观测波动就相当于是使用一条边长为 100 亿光年的三角形，在宇宙起源与现在的地球之间进行三角测量。只要精确地测量波动，就能测出宇宙大三角形的角度，进而知道“宇宙的形状”。
在 20 世纪 90 年代末到 21 世纪初，研究者进行了多次精确测量微波波动的实验，结果发现宇宙几乎是一个平坦的空间。
为什么宇宙是平的？日本的佐藤胜彦和美国的阿兰·古斯等主张的“暴胀宇宙论”可以解释这个问题。为了验证上述理论，我所在的卡弗里数学物理联合宇宙研究机构（Kavli IPMU）与宇宙航空研究开发机构（JAXA）、高能加速器研究机构（KEK）正在计划共同发射观测宇宙状况的科学卫星 LiteBIRD。
埃拉托斯特尼运用“平行线的错角相等”定理，测出了地球的周长。他虽然没有走遍亚历山大港到赛伊尼这个相当于 1/50 地球周长的世界，却能以 16% 的误差计算出地球的周长。
现代的天体物理学家使用“三角形内角和”的性质判断出宇宙的形状。 不需要离开地球，就能画出宇宙中边长为 100 亿光年的大三角形。
从古希腊时期到现在，数学拓展了我们的经验世界。 推动数学发展的是我们人类纯粹的好奇心。 数学家对欧几里得的平行公理是否独立于其他公理问题的探索帮助高斯发现了曲率的概念。而且，人类也掌握了如何科学地测量宇宙的整体形状以及宇宙中的物质和能量。
上文转自图灵新知，节选自《用数学的语言看世界》，[遇见]已获转发授权。
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