这是一道经典的几何题。如图，直角三角形ABC中，∠C是直角，BC=2AC，AD是∠BAC的平分线。求证：AB+2BD=5AC
分析：如果用一般的“截长补短”的方法做辅助线，还是要费一点功夫的。但利用角平分线定理和勾股定理，解决这个问题则几乎不费吹灰之力。
根据题意，BC=2AC，不妨设AC=1，则BC=2，AB=√5；
再设BD=x，则CD=2-x，
由角平分线定理：CD/BD=AC/AB，带入数值，
(2-x)/x=1/√5，
解得x=(5-√5)/2
所以AB+2BD=√5+2×(5-√5)/2=5=5AC。
是不是简单到爆？
关键就是利用角平分线定理，把几何问题化为代数问题。
