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利用对称图形,巧解初中三角形疑难杂题

如图,三角形ABC中,∠C=60°,D是BC边上一点,∠CAD=20°,且AB=AC+CD,求∠B的度数。

分析:这题的关键条件是AB=AC+CD,如果用简单的“截长补短”方法,延长AC至点E,使得CE=CD,问题依然难解,原因就在于没用上题目中的角度条件。

换个思路,以AC为轴,作AD和CD的对称图形AE和CE,如图所示,(就是把△ADC以AC为轴翻折,近年来常见的题型)

这样△ADC和△AEC全等,∠CAE=20°,∠ACE=60°,

延长AE与BC的延长线交于点F,在EF上取一点G,使得∠ECG=20°,通过简单的角度计算,

则有:∠ACG=80°,∠CEF=80°,∠EGC=80°,∠GCF=40°,∠AFC=40°

所以AG=AC,GF=GC=EC,

则AG=AC+CD=AG+GF=AF,

所以∠B=∠GFC=40°。

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