1.难度: 用0,1,2,3,4,5,6,7这8个数字组成一个7位数,各个数位上数字不同,能组成多少个?
【解答】 首位特殊,不能是0 ,所以从首位开始考虑, 首位有7种取法; 首位取定后,第二位有7种取法(这时候可以为0); 再看第三位,有8-2=6种取法; 依次考虑,可知这样的数的个数为 7×7×6×5×4×3×2 =35280
【小结】首位特殊,特殊位置可优先考虑。 2.难度: 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成一个9位的偶数,各个数位上数字不同,能组成多少个?
【解答】偶数说明末位是偶数,0又不能作首位,所以首位和末位比较特殊,可以先考虑。 (1)末尾是0时,首位有9种取法,其他依次递推,例如,第二位(首位后面的一位)有8种取法,….,第8位有2种法。所以这样的偶数有9×8×7×……×2=362880 个。 (2)末尾不是0时,末尾有4种取法,首位就有8种方法,第二位有8种方法(可以是0),第三位有7中方法,….,第8位有2种方法。 所以这样的偶数有4×8×8×7×6×……×2=1290240 个,所以总共满362880+1290240=1653120足题意得偶数有362880 +1290240=1653120 个。
【小结】特殊位置优先考虑。