快乐数学(小三上)——多余老师趣讲有余数的除法
第一部分有余数除法的意义和计算
一、快乐学习
同学们,我们已经能熟练地运用乘法口诀计算乘法和除法。
今天,我们通过分类的方法,来更深入地了解乘法口诀。
乘法口诀表的排列,是按进行分类的。
我们现在按“积”的情况,来进行分类。
看一看,换个角度看问题,会有什么发现?
在乘法口诀中,
积是一位数的有个:
其中:=×=×;=×=×;
=×=×;=×=×。
积的十位是1的有个:
其中:=×=×;=×=×。
积的十位是2的有个:
其中:=×=×。
积的十位是3的有个:
其中:=×=×。
积的十位是4的有个:
积的十位是5的有个:
积的十位是6的有个:
积的十位是7的有个:
积的十位是8的有个:
通过这种分类,你有什么发现?
今天,我们要学习一种特别的除法。
并且,加减法计算,我们都已经学习过用竖式计算,除法的竖式计算是什么样的呢?
二、快乐实践
我们看到课本第50页,课本上面已经给出了15÷5=3的竖式计算格式。
观察一下:
除法竖式计算格式,与加减法的竖式,有什么相同?有什么不同?
跟着老师来学学,除法竖式计算的书写顺序:
第一步,先写被除数(记得要预留除数的位置哦);
第二步,再写竖式除号(竖式除号与汉字相似,所以,第一笔先写,第二笔再写)
第三步,最后写除数。
这样,就把除法题目用竖式写好了。
下面,开始竖式计算:
第一步,先写商(商要对着被除数的个位,这和加减法竖式中的的要求是相同的);
第二部,再写除数与商的乘积(乘积与被除数也要);
第三部,做竖式减法(这一步只做减法,减号就省略了)。
学习了除法竖式计算,有同学说:对于15÷5=3,乘法口诀就能直接口算出得数,为什么要用竖式呢?数学应该是让我们使用得更加方便呀!
说得好!
数学就是让我们更加方便地解决问题!比如,除法竖式中,就把减号省略了。
学习除法竖式计算,是为了更加方便地解决“不好用乘法口诀直接口算的除法”。
比如:23÷5,在乘法口诀中,有没有23这个数?
对于没有出现在乘法口诀中的被除数的除法,就需要用竖式进行计算。
先用5的乘法口诀,找出积最接近23的两句口诀,
这两句口诀中的积,一个比23小,一个比23大,取小不取大。
这一步,就叫做“试商”。
通过试商,我们确定23÷5的商是。
然后,用学过的方法继续,用被除数减去除数与商的积,
发现,相减的得数不是0。
我们给这个数起个名字,叫“余数”。
余数,就是被除数中多余出来的数,
所以,当被除数有单位时,余数的单位与被除数相同。
在横式中,余数与商用……(6个小点)相分隔。
这里的……可不是省略号哦,我们就给他命名为“余号”吧。
三、快乐思维
我们今天学习的特别的除法,就叫“有余数的除法”。
没有余数的除法,计算关系式是:
被除数÷除数=商。
并可变形为:
被除数÷商=除数,除数×商=被除数。
那么,有余数的除法,计算关系式应该怎么写呢?又能出现那些变形?
提醒一下:余数可是被除数中多余出来的,也就是说余数是被除数中的一部分。
在被除数、除数、商、余数中,我们已经知道:
除数小于等于被除数,商小于等于被除数。
余数是被除数中的一部分,所以余数被除数。
余数与除数和商,又有什么样的关系呢?
我们观察下面一组除法算式,看看有什么规律:
15÷5=316÷5=3……117÷5=3……218÷5=3……419÷5=3……4
20÷5=421÷5=4……122÷5=4……223÷5=4……424÷5=4……4
25÷5=526÷5=5……127÷5=5……228÷5=5……429÷5=5……4
可以发现:
余数与商,没有确定的大小关系;
余数与除数,有确定的大小关系,余数除数。
四、快乐数学
1、()内最大能填几?
()×7<36()×5<34()×79<53
()×8<70()×6<52()×4<30
2、用竖式计算。
14÷3=43÷9=50÷7=39÷6=
3、在算式()÷6=()……()中,余数最大是几?最小是几?
快乐提醒:根据余数小于除数,就可确定。
在算式()÷()=5……7中,被除数最小是多少?
快乐提醒:被除数要最小,则除数要最小,可先确定除数最小是几,再确定被除数最小是多少。
在算式()÷6=8……()中,被除数最大是多少?最小是多少?
快乐提醒:由于除数和商是确定的,则余数最大(或最小)时,被除数最大(或最小)。
在算式()÷()=()……6中,被除数最小是多少?
快乐提醒:先确定除数最小是几,再确定被除数最小是多少。
你还能根据被除数、除数、商、余数之间的大小关系,编出什么题目?
第二部分有余数除法的应用
一、快乐学习
有余数的除法应用题,和以前学习过的除法应用题,方法是一样的,不一样的只是计算过程。
今天,我们重点来研究特别一点的除法应用题。
看课本第56页第3题。
和星期有关的题目,都有一个隐含条件:一星期是天。
说到了星期,我们把有关年、月、星期、日的知识梳理一下。
再把学习过的有关问题、题目整理一下。
如果,你用较短的时间,就梳理、整理出来了,并且比较全面,那么你就具有了成为数学家的一项重要能力。
以后,更要养成梳理、整理相关知识、问题、题目的习惯。
二、快乐实践
梳理、整理好,我们再看课本上的这道题目。
第一问,你已经很快就能得出结果:
关键,是第二问。
想一想:
4月1日是星期,我们能最快地遇到第一个星期六。
再想一想:
因为,30除以7,商是,余数是,
所以,
30天中,最多有几个星期一?这与除法算式中的什么有关?是什么关系?
30天中,如果1日是星期三,那么肯定什么会出现5次?会连续几天?这与除法算式中的什么有关是什么关系?
三、快乐思维
你出生于哪一年?今年是年,你今年几岁?
你出生于几月?你过了几个生日?你过的生日数与其他同学一样多吗?会不会有同一年出生,但过的生日数不一样多的情况?为什么呢?
出生于哪一天,过生日会特别与众不同?
我们用今年的年份数减去出生年份数,就可以得出你今年几岁了,这个岁数,一般称为“虚岁”。
而你过的生日数,才是“周岁”。
周岁,就是每满12个月,才算一岁。
如果,你今年还没有过生日,那么你的虚岁和周岁会出现什么关系?
如果,你今年已经过了生日,那么你的虚岁和周岁会出现什么关系?
想一想,为什么会出现这种情况?
再来看这样一个问题:
如果今天是星期一,15天后是星期几?25天后是星期几?
想一想:
15除以7,商是2,余数是1,
那么,15天后是星期几与什么有关?与什么无关?如何确定15天后是星期几?
再自己独立完成第二问,15天后是星期几?
一年有12个月,一星期有7天,类似这样的非常有规律性的连续循环类问题,解决的时候,关键就在于“余数”。
四、快乐数学
1、三(1)班小朋友进行拔河比赛,他们的比赛队伍按“三女二男”依次排成一队,第16个同学是男同学还是女同学?第25个呢?
快乐提醒:先确定几个人“一循环”,再算出,到第16个同学要经过几个循环,余数是多少。
2、小羊给小白兔送了45棵白菜,小白兔一次只能搬走7棵,它要将这些白菜都搬回家,至少要搬几次?
快乐提醒:一次就是只搬1棵,也算搬了一次哦。
3、有一袋桃子,如果每次拿5个,最后余下2个;如果每次拿7个,最后也是余下2个,这袋桃子最少有多少个?
快乐提醒:由于余数相同,可以先不管余数,算出最少多少个,再把余数加回来。
4、3、有一袋桃子,如果每次拿5个,最后余下2个;如果每次拿7个,最后余下4个,这袋桃子最少有多少个?
快乐提醒:余数不同了,但什么相同?