《幼学琼林》是中国古代启蒙的儿童读物，作者为明末的西昌人程登吉。开篇是这样的：混沌初开，乾坤始奠。气之轻清上浮者为天，气之重浊下凝者为地。在中国人的常规理解中，混沌指的是宇宙形成前气、形、质三者浑然一体而未分离的迷蒙状态。简而言之，我们认为混沌是一种无秩序的混乱，创世正是从这片无秩序的混乱中创造出秩序来。
然而，在科学中混沌一词，却有着完全不同的意思。在科学中混沌是指发生在确定性、有秩序的系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测性。其最典型的特点就是对初始条件的极度敏感。洛伦兹用一种形象的比喻来表达混沌现象：一只小小的蝴蝶在巴西上空煽动翅膀，可能在一个月后的美国得克萨斯州会引起一场风暴。这就是混沌学中著名的蝴蝶效应，也是最早发现的混沌现象之一。
简单来说：假如有两个平行世界。在某一时刻，一个世界中一只小小蝴蝶在巴西上空煽动了翅膀；另一个世界中这只小小蝴蝶没有煽动翅膀，除此以外完全相同。那么一个月后两个平时世界里在美国德克萨斯州一个发生了一场风暴、一个则没有。
我们用一个简单的方程式来制造一个混沌系统，可以更好地理解混沌的意义。
逻辑斯蒂映射
1、初始取X0=0.2，R=2，进行迭代则得出：
系统迭代多次后最终的输出只是0.5
用图形表达则是：
无论怎么迭代，最终结果都是0.5
2、如果你把初始条件变为X0=0.21，R=2，迭代5此后最终结果仍然是0.5（不信可以试试！）
3、如果你把初始条件变为X0=0.2，R=3.1，继续算下去，用图形表达结果会是这样。
系统最终的输出在两个数据之间振荡
4、如果你把初始条件变为X0=0.2，R=3.1，继续算下去，用图形表达结果会是这样。
5、往上一直到R等于大约3.4，逻辑斯蒂映射都会有类似的变化：在迭代一些步后，系统会在两个不同的值之间周期振荡（最终的振荡点由R决定）。因为是在两个值之间振荡，系统的周期为2。
6、但是如果R介于3.4和3.5之间，情况又突然变了。不管x0取何值，系统最终都会形成在四个值之间的周期振荡，而不是两个。例如，如果R=3.49，x0=0.2，最终的结果就像下图。
系统最终的输出在四个数据之间振荡，系统的周期为4
7、在3.54和3.55之间的某个R值，周期再次突然倍增，一下跃升到8。在3.564和3.565之间的某个值周期跃升到16。在3.5687和3.5688之间周期又跃升到32。周期一次又一次倍增，前后R的间隔也越来越小，很快，在R大约等于3.569946时，周期已趋向于无穷。在此之前，逻辑斯蒂映射的变化大致都可以预测。如果R值给定，从任何x0点出发的最终长期变化都能预测得到：R小于3.1时会到达不动点，R介于3.1和3.4之间时会形成双周期振荡，等等。
8、但是当R等于大约3.569946时，x的值不再进入振荡，它们会变成混沌。假设初始条件变为X0=0.2，R=4绘制一张图，然后把X0=0.2000000001，R=4绘制一张图，然后把两张图重叠得出下图。可以看到：两条线刚开始几乎是重合的，但是大约30次以后就明显分开，变得完全不相干了。
实线是x0=0.2,虚线是X0=0.2000000001
9、混沌系统的典型特点自此就出来了：混沌系统极度依赖初始条件。哪怕仅仅是测量的精准度导致小数点后第9位数字不准，经过一定次数的迭代后。结果将极为不同。
10、混沌现象描述的就是这类对初始系统非常敏感的系统，由于我们在测量初始条件时，无法准确到所有小数后位，实际上还存在无穷小数后卫的例子。所以，系统经过一定的迭代后，结果将完全不同。（量子力学的测不准原理，基本上堵死了你想把初始条件测量的极为精准的雄心）
最后，我们用埃德娜·圣文森特·米莱的一首诗，来诗意的理解混沌这种现象。
我要将混沌放入十四行诗
让他留在那里，让他从此逃遁
如果他幸运，让他变形、伪装
洪水、火焰、恶魔——他机敏的谋划
在甜美秩序的严格界限中游刃有余，
在道貌岸然的强暴中，
我抓住了他的本质和易变的模样，
直到他与秩序混合交叠。
日复一日，年复一年，
他傲慢自大，我们卑躬屈膝。
我抓住了他，他只不过是
简单却没有被理解之物
我甚至不会逼他忏悔，
或是坦白。我只是将他驯服。
