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律准候气
古之人论数也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”。然则天地初形，人物既著，则算数之事生矣。记称大桡作甲子，《吕氏春秋》曰：“黄帝师大桡。”《博物记》曰：“容成氏造历，黄帝臣也。”《月令章》句：“大桡探五行之情，占斗纲所建，于是始作甲乙以名日，谓之干，作子丑以名月，谓之枝，枝干相配，以成六旬。”隶首作数。《博物记》曰：“隶首，黄帝之臣。”一说，隶首，善算者也。二者既立，以比日表，表即晷景。以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以度；《说苑》曰：“以粟生之，一粟为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈。”物有多少，受以量；《说苑》曰：“千二百粟为一籥，十籥为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。”量有轻重，平以权衡；《说苑》曰：“十粟重一圭，十圭重一铢，二十四铢重一两，十六两重一斤，三十斤重一钧，四钧重一石。”声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数：然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。《前志》曰：“夫推历生律，制器规圆矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失毫厘，量多少者不失圭撮，权轻重者不失黍累。纪于一，协于十，长于百，大于千，广于万。”
汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博征通知钟律者，考其意义，羲和刘歆典领条奏，前史班固取以为志。而元帝时，郎中京房知五声之音，六律之数。上使太子太傅玄成、谏议大夫章，杂试问房于乐府。房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二，以下生上，皆三生四，阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征。《月令章句》曰：“以姑洗为角，南吕为羽，则微浊也。”此声气之元，五音之正也。故各统一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商征以类从焉。《月令章句》曰：“律，率也，声之管也。上古圣人本阴阳，别风声，审清浊，而不可以文载口传也。于是始铸金作钟，以主十二月之声，然后以效升降之气。钟难分别，乃截竹为管，谓之律。律者，清浊之率法也。声之清浊，以律长短为制。”《礼运篇》曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。郑玄曰：“宫数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宫去一生征，征数五十四，林钟长六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商数七十二，太蔟长八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一，五九四十五又三分寸之一，为四十八也。三分羽益一生角，角数六十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三又九分寸之一，为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变征。自此已后，则随月而变，所谓‘还相为宫。’”以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非革木之声，则无不有所合。《虞书》曰‘律和声’，此之谓也。”房又曰：“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐闲九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续《前志》。
《律术》曰：阳以圆为形，其性动。阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。《前书》曰：“黄帝使伶伦，自大夏之西，昆仑之阴，取竹之嶰谷生，其窍厚均者，断两节闲而吹之，以为黄钟之管。制十二筒以听凤之鸣，其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄钟之音，而皆可以生之，是为律本。至治之世，天地之气合以生风。天地之风气正，十二律乃定。”其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之，得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。《前书》曰：“太极元气，含三为一。极，中也。元，始也。行于十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。又参之于戌，得五万九千四十九。又参之于亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子，化生万物者也。故滋萌于子，纽牙于丑，引达于寅，冒茆于卯，振羡于辰，巳盛于巳，咢布于午，昧暧于未，申坚于申，留孰于酉，毕入于戌，该阂于亥，出甲于甲，奋轧于乙，明炳于丙，大成于丁，丰茂于戊，理纪于己，敛更于庚，悉新于辛，怀任于壬，陈揆于癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅于律吕，又经历于日辰，而变化之情则可见矣。”又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之，得万九千六百八十三为法。于律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。
黄钟，十七万七千一百四十七。
下生林钟。黄钟为宫，太蔟商，林钟征。
一日。律，九寸。准，九尺。
色育，十七万六千七百七十六。
下生谦待。色育为宫，未知商，谦待征。
六日。律，八寸九分小分八微强。准，八尺九寸万五千九百七十三。
执始，十七万四千七百六十二。
下生去灭。执始为宫，时息商，去灭征。
六日。律，八寸八分小分七大强。准，八尺八寸万五千五百一十六。
丙盛，十七万二千四百一十。
下生安度。丙盛为宫，屈齐商，安度征。
六日。律，八寸七分小分六微弱。准，八尺七寸万一千六百七十九。
分动，十七万八十九。
下生归嘉。分动为宫，随期商，归嘉征。
六日。律，八寸六分小分四强。准，八尺六寸八千一百五十二。
质末，十六万七千八百。
下生否与。质末为宫，形晋商，否与征。
六日。律，八寸五分小分二半强。准，八尺五寸四千九百四十五。
大吕，十六万五千八百八十八。
下生夷则。大吕为宫，夹钟商，夷则征。
八日。律，八寸四分小分三弱。准，八尺四寸五千五百八。
分否，十六万三千六百五十四。
下生解形。分否为宫，开时商，解形征。
八日。律，八寸三分小分一强。准，八尺三寸二千八百五十一。
凌阴，十六万一千四百五十二。
下生去南。凌阴为宫，族嘉商，去南征。
八日。律，八寸二分小分一弱。准，八尺二寸五百一十四。
少出，十五万九千二百八十。
下生分积。少出为宫，争南商，分积征。
六日。律，八寸小分九强。准，八尺万八千一百六十。
太蔟，十五万七千四百六十四。
下生南吕。太蔟为宫，姑洗商，南吕征。
一日。律，八寸。准，八尺。
未知，十五万七千一百三十四。
下生白吕。未知为宫，南授商，白吕征。
六日。律，七寸九分小分八强。准，七尺九寸万六千三百八十三。
时息，十五万五千三百四十四。
下生结躬。时息为宫，变虞商，结躬征。
六日。律，七寸八分小分九少强。准，七尺八寸万八千一百六十六。
屈齐，十五万三千二百五十三。
下生归期。屈齐为宫，路时商，归期征。
六日。律，七寸七分小分九弱。准，七尺七寸万六千九百三十九。
随期，十五万一千一百九十。
下生未卯。随期为宫，形始商，未卯征。
六日。律，七寸六分小分八强。准，七尺六寸万五千九百九十二。
形晋，十四万九千一百五十六。
下生夷汗。形晋为宫，依行商，夷汗征。
六日。律，七寸五分小分八弱。准，七尺五寸万五千三百三十五。
夹钟，十四万七千四百五十六。
下生无射。夹钟为宫，中吕商，无射征。
六日。律，七寸四分小分九强。准，七尺四寸万八千一十八。
开时，十四万五千四百七十。
下生闭掩。开时为宫，南中商，闭掩征。
八日。律，七寸三分小分九微强。准，七尺三寸万七千八百四十一。
族嘉，十四万三千五百一十三。
下生邻齐。族嘉为宫，内负商，邻齐征。
八日。律，七寸二分小分九微强。准，七尺二寸万七千九百五十四。
争南，十四万一千五百八十二。
下生期保。争南为宫，物应商，期保征。
八日。律，七寸一分小分九强。准，七尺一寸万八千三百二十七。
姑洗，十三万九千九百六十八。
下生应钟。姑洗为宫，蕤宾商，应钟征。
一日。律，七寸一分小分一微强。准，七尺一寸二千一百八十七。
南授，十三万九千六百七十四。
下生分乌。南授为宫，南事商，分乌征。
六日。律，七寸小分九大强。准，七尺万八千九百三十。
变虞，十三万八千八十四。
下生迟内。变虞为宫，盛变商，迟内征。
六日。律，七寸小分一半强。准，七尺三千三十。
路时，十三万六千二百二十五。
下生未育。路时为宫，离宫商，未育征。
六日。律，六寸九分小分二微强。准，六尺九寸四千一百二十三。
形始，十三万四千三百九十二。
下生迟时。形始为宫，制时商，迟时征。
五日。律，六寸八分小分三弱。准，六尺八寸五千四百七十六。
依行，十三万二千五百八十二。
上生色育。依行为宫，谦待商，色育征。
七日。律，六寸七分小分三半强。准，六尺七寸七千五十九。
中吕，十三万一千七十二。
上生执始。中吕为宫，去灭商，执始征。
八日。律，六寸六分小分六弱。准，六尺六寸万一千六百四十二。
南中，十二万九千三百八。
上生丙盛。南中为宫，安度商，丙盛征。
七日。律，六寸五分小分七微弱。准，六尺五寸万三千六百八十五。
内负，十二万七千五百六十七。
上生分动。内负为宫，归嘉商，分动征。
八日。律，六寸四分小分八微强。准，六尺四寸万五千九百五十八。
物应，十二万五千八百五十。
上生质末。物应为宫，否与商，质末征。
七日。律，六寸三分小分九强。准，六尺三寸万八千四百七十一。
蕤宾，十二万四千四百一十六。
上生大吕。蕤宾为宫，夷则商，大吕征。
一日。律，六寸三分小分二微强。准，六尺三寸四千一百三十一。
南事，十二万四千一百五十四。
不生。南事穷，无商、征，不为宫。
七日。律，六寸三分小分一弱。准，六尺三寸一千五百一十一。
盛变，十二万二千七百四十一。
上生分否。盛变为宫，解形商，分否征。
七日。律，六寸二分小分三半强。准，六尺二寸七千六十四。
离宫，十二万一千八十九。
上生凌阴。离宫为宫，去南商，凌阴征。
七日。律，六寸一分小分五微强。准，六尺一寸万二百二十七。
制时，十一万九千四百六十。
上生少出。制时为宫，分积商，少出征。
八日。律，六寸小分七弱。准，六尺万三千六百二十。
林钟，十一万八千九十八。
上生太蔟。林钟为宫，南吕商，太蔟征。
一日。律，六寸。准，六尺。
谦待，十一万七千八百五十一。
上生未知。谦待为宫，白吕商，未知征。
五日。律，五寸九分小分九弱。准，五尺九寸万七千二百一十三。
去灭，十一万六千五百八。
上生时息。去灭为宫，结躬商，时息征。
七日。律，五寸九分小分二弱。准，五尺九寸三千七百八十三。
安度，十一万四千九百四十。
上生屈齐。安度为宫，归期商，屈齐征。
六日。律，五寸八分小分四微弱。准，五尺八寸七千七百八十六。
归嘉，十一万三千三百九十三。
上生随期。归嘉为宫，未卯商，随期征。
六日。律，五寸七分小分六微强。准，五尺七寸万一千九百九十九。
否与，十一万一千八百六十七。
上生形晋。否与为宫，夷汗商，形晋征。
五日。律，五寸六分小分八强。准，五尺六寸万六千四百二十二。
夷则，十一万五百九十二。
上生夹钟。夷则为宫，无射商，夹钟征。
八日。律，五寸六分小分二弱。准，五尺六寸三千六百七十二。
解形，十万九千一百三。
上生开时。解形为宫，闭掩商，开时征。
八日。律，五寸五分小分四强。准，五尺五寸八千四百六十五。
去南，十万七千六百三十五。
上生族嘉。去南为宫，邻齐商，族嘉征。
八日。律，五寸四分小分六大强。准，五尺四寸万三千四百六十八。
分积，十万六千一百八十七。
上生争南。分积为宫，期保商，争南征。
七日。律，五寸三分小分九半强。准，五尺三寸万八千六百七十一。
南吕，十万四千九百七十六。
上生姑洗。南吕为宫，应钟商，姑洗征。
一日。律，五寸三分小分三强。准，五尺三寸六千五百六十一。
白吕，十万四千七百五十六。
上生南授。白吕为宫，分乌商，南授征。
五日。律，五寸三分小分二强。准，五尺三寸四千三百六十一。
结躬，十万三千五百六十三。
上生变虞。结躬为宫，迟内商，变虞征。
六日。律，五寸二分小分六强。准，五尺二寸万二千一百一十四。
归期，十万二千一百六十九。
上生路时。归期为宫，未育商，路时征。
六日。律，五寸一分小分九微强。准，五尺一寸万七千八百五十七。
未卯，十万七百九十四。
上生形始。未卯为宫，迟时商，形始征。
六日。律，五寸一分小分二微强。准，五尺一寸四千一百七。
夷汗，九万九千四百三十七。
上生依行。夷汗为宫，色育商，依行征。
七日。律，五寸小分五强。准，五尺万二百二十。
无射，九万八千三百四。
上生中吕。无射为宫，执始商，中吕征。
八日。律，四寸九分小分九强。准，四尺九寸万八千五百七十三。
闭掩，九万六千九百八十。
上生南中。闭掩为宫，丙盛商，南中征。
八日。律，四寸九分小分三弱。准，四尺九寸五千三百三十三。
邻齐，九万五千六百七十五。
上生内负。邻齐为宫，分动商，内负征。
七日。律，四寸八分小分六微强。准，四尺八寸万一千九百六十六。
期保，九万四千三百八十八。
上生物应。期保为宫，质末商，物应征。
八日。律，四寸七分小分九半强。准，四尺七寸万八千七百七十九。
应钟，九万三千三百一十二。
上生蕤宾。应钟为宫，大吕商，蕤宾征。
一日。律，四寸七分小分四微强。准，四尺七寸八千十九。
分乌，九万三千一百一十六。
上生南事。分乌穷次，无征，不为宫。
七日。律，四寸七分小分三微强。准，四尺七寸六千五十九。
彁内，九万二千五十六。
上生盛变。迟内为宫，分否商，盛变征。
八日。律，四寸六分小分八弱。准，四尺六寸万五千一百四十二。
未育，九万八百一十七。
上生离宫。未育为宫，凌阴商，离宫征。
八日。律，四寸六分小分一少强。准，四尺六寸二千七百五十二。
彁时，八万九千五百九十五。
上生制时。迟时为宫，少出商，制时征。
六日。律，四寸五分小分五强。准，四尺五寸万二百一十五。
截管为律，吹以考声，列以物气，道之本也。《前书注》曰：“章帝时，零陵文学奚景于泠道县舜祠下得白玉管。古以玉为管。”术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声，明畅易达，分寸又粗。然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，无不如数而应者矣。
音声精微，综之者解。元和元年，待诏候钟律殷肜上言：“官无晓六十律以准调音者。故待诏严崇具以准法教子男宣，宣通习。愿召宣补学官，主调乐器。”诏曰：“崇子学审晓律，别其族，协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，方为能传崇学耳。”太史丞弘试十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准施弦，候部莫知复见。《薛莹书》曰，上以太常乐丞鲍邺等上乐事，下车骑将军马防。防奏言：“建初二年七月，邺上言：‘王者饮食，必道须四时五味，故有食举之乐，所以顺天地，养神明，求福应也。移风易俗，莫善于乐。乐者天地之和，不可久废。今官乐但有太蔟，皆不应月律。可作十二月均，各应其月气，乃能顺天地，和气宜应。明帝始令灵台六律候，而未设其门。乐经曰十二月行之，所以宣气丰物也。月开斗建之门，而奏歌其律。诚宜施行。愿与待诏严崇及能作乐器者共作治，考工给所当。’诏下太常。太常上言：‘作乐器直钱百四十六万，请太仆作成上。’奏寝。今明诏下臣防，臣辄问邺及待诏知音律者，皆言圣人作乐，所以宣气致和，顺阴阳也。臣愚以为可顺上天之明时，因岁首令正，发太蔟之律，奏雅颂之音，以立太平，以迎和气。其条贯甚备。”诏书以防言下三公。熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意。光等不知，归阅旧藏，乃得其器，形制如房书，犹不能定其弦缓急，音不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯大搉常数及候气而已。
夫五音生于阴阳，分为十二律，转生六十，皆所以纪斗气，效物类也。天效以景，地效以响，即律也。阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土炭，效阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土炭轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土炭重而衡低。《淮南子》曰：“水胜故夏至湿，火胜故冬至燥。燥故炭轻，湿故炭重。”进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史封上。效则和，否则占。《易纬》曰：“冬至人主不出宫，寝兵，从乐五日，击黄钟之磬。公卿大夫列士之意得，则阴阳之晷如度数。夏至之日，如冬至之礼。冬至之日，树八尺之表，日中视其晷。晷如度者其岁美，人民和顺。晷不如度者则岁恶，人民多讹言，政令为之不平。晷进则水，晷退则旱。进一尺则日食，退一尺则月食。月食则正臣下之行，日食则正人主之道。”候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，葭莩出河内。案历而候之。气至者灰动。其为气所动者其灰散，人及风所动者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。《月令章句》
参天大树必有其根，环地之水必有其源