这个问题我来回答比较权威。我学的专业就是刑事侦查。毕业后从事侦查破案工作三十多年。立过功，受过奖。靠破案赢得了老百姓的尊重。
警察靠什么破案？警察也是普通人，一样的凡夫俗子，但是警察受过专门的训练，知道如何利用条件破获案件。用专业术语说，公安机关的优良传统就是专门工作与群众路线相结合。所以说，警察破案一靠专业技术，二靠人民群众。
警察的专业技术分成刑事技术行动技术。刑事技术很多，法医、痕检、文检、毒化、照相、电子物证等等，行动技术有勘查、跟踪、守候、查辑、布控、摸排等等。
警察破案，从理论上说就是尽最大可能收集犯罪证据，还原犯罪过程，确定犯罪嫌疑人的过程。我的一个教授在八十年代就提出来刑侦就是信息反馈和再现。 无论专门技术还是群众工作，都是最大可能收集信息。
我举例说明一下。在刑事案件中，盗窃案件最难破。在九十年代，我们县城盗窃案件频发，警察首先是勘查现场，获取痕迹物证，分析作案手法。分析得出半年多发的大部分案件，作案手法一致，可以断定是一个人所为。从所盗物品分析，此人文化程度较高应该是单位上班人员（盗窃有钢笔等物），未婚（盗窃厨房、女性衣物较多），有单独住房，就居住在县城（有大宗不易搬动、体积较大的物品）。在现场是提前了指纹一枚。依此画像，在县城排查。不久就发现了重点嫌疑人。
传唤此人，检验指纹，认定是他手指所留。在其住房搜查，发现打量被盗物品，从而破案。