题目：如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、BD交于点 E ，BAC =50，ABD =60，CBD =20，CAD =30，ADB =40，求ACD
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解法一：
观察已知角和未知角，要求解∠ACE，只要求得∠BDC或∠DEC中的一个即可。
寻找已知角度的特征，三角形ABC是一个顶角80度的等腰三角形，还记得本专题的前面第3题的一个思路吗？对这种三角形可以尝试以顶角为圆心，腰长为半径的辅助圆。
因此得到圆B，因为有了一个60度角，所以自然而然得到等边三角形ABF，并可以导出∠EAF=10，∠DAF=∠CBF=20
这时候有了一边，一角对应相等，又有对顶角的地利，很容易想到要尝试构造全等三角形，于是延长AF和BC交于G点，易证三角形AFD和BFG全等，从而FG=FD
因为∠DFG为60度，所以尝试连接DG,得到的三角形DFG为等边三角形
从图形上看，三角形DFC和DGC已经有两边相等，如果这两个三角形全等，∠FDC就是∠FDG的一半，结论就可求得，所以尝试考虑DFC和DGC的全等条件
因为要求的是角，所以找夹角相等困难，尝试证第三边相等，这需要∠CFG=∠CGF
因为有了两个等边三角形的60度角，以及辅助圆所构成的等腰三角形，易证得这两个角都是40度。至此，已知条件和结论会师。
所求ACD为80度
解法二：
如果不从辅助圆出发，而从观察到的∠CBA=∠DAB=80，尝试作等腰梯形。
过D作DG//AB交BC延长线于G，连AG交BD于F,连CF
由等腰梯形性质，易证得解法一中相同的等边三角形和一对全等三角形，最后得到∠DFC=30
解法三：
还是从辅助圆出发，但这次走圆B和AC交点F的路子
易证三角形FBC为等边三角形，三角形FBD为等腰三角形
所以FB=FC=FD，FCD为等腰三角形，且F为三角形BCD的外心
则∠CFD=2∠CBD=40，从而∠CDF=70, ∠ACD=80
总结几个作辅助线的思路：
20，40，80度的等腰三角形==》辅助圆
60度，30度==》等边三角形，圆心角/圆周角
公共边的两底角相等==》等腰梯形
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