《打电话问题》的简便求解方法

《打电话问题》的简便求解方法

打电话问题自从编入小学五、六年级教材中，至今没有找到一个较好的求解方法。老师教得乱，学生掌握难。今以本人的一点浅见向大家讨教。 例：老师要打电话通知31个学生，每分钟通知1人，1、最少多少分通知到所有人？2、 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 3 、如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 一、先解第1问： 最少多少分通知到所有人？

（一）、列表分析法

打电话情况统计表（人）

时序（分） 师通知人数 生通知人数 本次合计 各次累计

1 1 0 1 1

2 1 1 1+1=2 1+2= 3

3 1 3 1+3= 4 3+4= 7

4 1 7 1+7= 8 7+8= 15

5 1 15 1+15=16 15+16=31

从上表得出，最少要5分钟才能通知到31人。 值得注意的是：人数只要大于15小于31，就要5分钟。余类推。

（二）、二进制求解法 研究上表可发现规律：

打电话轮次（N） 累计人数（M）

1 1=[1]2

2 3=[11]2

3 7=[111]2

4 15=[1111]2

5 31=[11111]2

这个规律就是把要通知的人数（M）换算成二进制数，这个二进制数是个几位数（N），要全部通知这些人就要打多少轮电话（N）。 如上题 因为31=[11111] 2 二进制是个5位数，所以要打5轮电话，每轮次用时1分，5轮次共用时 1×5=5（分）。 再如上题若要通知53人呢？74人呢？ 因为 53=[110101] 2 二进制是个6位数，共用时 1×6=6（分） 。 74=[1001010] 2 二进制 是个7位数，共用时 1×7=7（分）。

二、解答第2问： 按以上方式， 8 分钟最多可以通知几人？ 本题也可总结出规律：

打电话轮次（n） 累计人数（M）

1 1=21-1

2 3=22-1

3 7=23-1

4 15=24-1

5 31=25-1

一般地打n轮电话，能通知的最多人数 M满足下列关系式 M= 2n -1 8分钟打8轮电话，最多可以通知 28-1=255（人）。 三、解答第3问： 如果每分钟通知 2 人，最少花多少时间就能通知到每个人？ 每分钟通知2人，就是每轮次电话用时 1÷2=0．5（分） 因为 31=[11111]2 二进制是个5位数，5轮电话最少花时间 0．5×5=2．5（分）。