初中数学往期模型
"角平分线"模型
模型1.角平分线上的点向两边作垂线
如下图，P是∠MON的平分线上一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B。
结论：PB=PA。
分析：利用全等知识可证明此模型，做题时可以利用这个模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。
例子：如下图，在四边形ABCD中，BC>AB，AD=DC，BD平分∠ABC。
求证：∠BAD+∠BCD=180°。
证明：
作DE⊥BC与E，作DF⊥BA延长线与F，
∴∠F=∠E＝90°，因为BD平分∠ABC，
∴DF=DE（利用模型1）, 又∵AD=DC，
∴△DFA≌DEC(斜边直角边)
∴∠BCD＝∠DAF,∵∠BAD+DAF=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°。
模型2.截取构造对称全等
如下图，P是∠MON的平分线上一点，点A是射线OM上任意一点，在ON
上截取OB=OA，连接PB，
结论：△OPB≌△OPA。
分析：利用全等知识可证明此模型，这是经常使用的一种解题技巧。
思考：已知，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线，AB=16，BD=8。求线段AC的长？
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模型3. 角平分线+垂线构造等腰三角形
如图，P是∠MO的平分线上一点，AP⊥OP于P点，延长AP于点B。
结论：△AOB是等腰三角形
分析:这个模型巧妙地把角平分线和等腰三角形、三线合一联系了起来。
思考：如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE，垂足为D。
求证：∠2=∠1+∠C。
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模型4.角平分线+平行线
如图，P是∠MO的平分线上一点，过点P作PQ∥ON，交OM于点Q。
结论：△POQ是等腰三角形。
分析:这种构造技巧也经常使用，构造后出现等腰三角形，为证明结论创造了多的条件。
思考：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB 的平分线交于点E，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N。若BM+CN=9，则线段MN的长为？
注：若思考题有疑问可以私信小修要答案！