间接推导法

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间接推导法概述

　　间接推导法也称UV表法，是在投入构成调查中，只要求企业填列全部产品的总投入构成，同时填报本企业总产品中分属于各个产品部门的产值数，在编制总表时，一方面根据各企业总产品的投入构成汇总出全社会各企业部门的投入构成(即U表)；另一方面依据各企业总产品的产品部门构成，汇总出按企业部门和产品部门分组的社会总产品的关系矩阵(即V表)，利用这两个矩阵，在一定的假设条件下，借助于数学方法推导出“产品部门×产品部门”和“ 企业部门×企业部门”两种投入产出表。

间接推导法的数据基础与目标

			中间使用		最终使用	总产出
			产品	产业
			n个部门	m个部门
中间投入	产品	n个部门		$U i j$	$Y i$	$Q i$
中间投入	产业	m个部门	$V i j$			$X i$
最初投入				$P j$
总投入			$Q j$

　　表中，标有字母的区域表示进行间接推导法所需要的数据基础，浅灰色区域表示作为编表目标的产品×产品投入产出表的各个组成部分。

　　 $U i j$ 矩阵：产品×产业矩阵，又称U表或使用矩阵， $U i j$ 表示第j个产业部门当期所使用的第i种产品的数量。

　　 $V i j$ 矩阵：产业×产品矩阵，又称V表、制造矩阵或供应矩阵， $V i j$ 表示第i个产业部门当期所制造的第j种产品的数量。

　　 $Y i$ ：按产品部门分类的最终使用，不涉及分解问题。

　　 $P j, X j$ ：产业部门增加值和总产出，只需要通过放大工作把规模以下单位的产值包括在内即可，而不需要分解。

　　 $Q j$ ：产品部门总产出，若V矩阵已知，其列向求和即 $Q j$ ，无须单独计算。

推导公式

　　1.投入系数 $h i j$ ，矩阵记为H

　　（1）公式

　　 $h_{ij}=\frac{U_{ij}}{X_j}$

　　（2）含义：第j个产业部门生产1单位总产出所投入的第i种产品的数量。

　　2.部门的产品比例系数 $C i j$ ，矩阵转置记为C

　　（1）公式

　　 $C_{ij}=\frac{V_{ij}}{X_i}$

　　（2）含义：第i个产业部门总产出中， j产品产值所占比重，。

　　3.产品的部门比例系数 $d i j$ ，矩阵记为D

　　（1）公式

　　 $d_{ij}=\frac{V_{ij}}{Q_j}$

　　（2）含义：j产品中由i产业部门生产部分所占的比重。

　　4.假设条件

　　（1）部门工艺假定：同一产业部门生产的各种产品投入构成相同。

　　（2）产品工艺假定：不论由哪个部门生产，同一种产品的投入构成相同。

　　5.推导公式

　　（1）按照部门工艺假定，产品×产品投入产出系数矩阵Ad的计算公式

　　 $A d = H D$

　　 $a i j$ ：第j个产品部门单位总产出所投入的i产品的数量。

　　（2）按照产品工艺假定，产品×产品投入产出系数矩阵Ac的计算公式

　　 $A c = H C - 1$

　　 $A c$ 的含义与 $A d$ 完全相同。

　　（3）无论采用何种假定，在计算出产品×产品投入产出系数矩阵后，将矩阵中每一列都乘以该列对应产品部门的总产出，就得到了产品×产品中间投入矩阵。