FamaFrench三因子模型
Fama-French三因子模型(Fama-French 3-factor model，简称FF3）
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Fama和French 1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。Fama and French认为，上述超额收益是对CAPM 中β未能反映的风险因素的补偿。”
Fama-French三因子模型的表达式[1]
Fama和French 1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm − Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。这个多因子均衡定价模型可以表示为：
![E(R_{it})-R_{ft}=\beta_i [E(R_{mt})-R_{ft}]+s_i^E(SMB_t)+h_i^E(HML_t)](/wiki/w/images/math/2/c/5/2c5cbcb8b33a9d064ea1d2c5e65c96a5.png)
其中Rft表示时间t的无风险收益率；Rmt表示时间t的市场收益率；Rit表示资产i在时间t的收益率；E(Rmt) − Rft是市场风险溢价，SMBt为时间t的市值(Size)因子的模拟组合收益率，HMIt为时间t的账面市值比(book—to—market)因子的模拟组合收益率。
βi、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型表示如下：
Rit − Rft = ai + βi(Rmt − Rft) + siSMBt + hiHMLt + εit
Fama-French三因子模型的假设条件[1]
1、理论假设
在探讨Fama—French三因子模型的应用时，是以“有限理性”理论假设为基础。并在此基础上得出若干基本假定：
(1)存在着大量投资者；
(2)所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资资产组合；
(5)投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值；
(6)所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。
2、统计假设
从模型的表达式可以看出，FF模型属于多元回归模型。其基本假设为：
(1)(Rm − Rf)、SMB、HML与随机误差项u不相关；
(2)零均值假定：
；
(3)同方差假定，即
的方差为一常量：
；
(4)无自相关假定：
；
(5)解释变量之间不存在线性相关关系。即两个解释变量之间无确切的线性关系；
(6)假定随机误差项服从均值为零，方差为S2正态分布，即
。