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EPR悖论是E:爱因斯坦、P:波多尔斯基和R:罗森1935年为论证量子力学的不完备性而提出的一个悖论（佯谬）。EPR 是这三位物理学家姓氏的首字母缩写。这一悖论涉及到如何理解微观物理实在的问题。爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。他们认为，量子力学不满足这些判据，所以是不完备的。EPR 实在性判据包含着“定域性假设”，即如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化。人们通常把和这种定域要求相联系的物理实在观称为定域实在论。
在第五、六次索尔维会议，爱因斯坦分别提出两个思想实验，试图凸显不确定性原理为何不成立，
从而质疑量子力学的正确性，然而，这两次挑战，都分别被玻尔成功驳回。爱因斯坦并不因此气馁，虽然他开始接受量子力学的自洽性这一事实，仍旧认为量子力学不具有完备性。1935年美国《物理评论》的第47、48期上分别发表了两篇题目相同的论文：《物理实在的量子力学描述能否认为是完备的？》 在47期上署名的是爱因斯坦、波多尔斯基和罗森，在48期上署名的是玻尔。 EPR是前三位物理学家姓氏的首字母。EPR悖论是这三位物理学家为论证量子力学的不完备性而提出的一个悖论，又称EPR佯谬（反论）。这一质疑就是物理学史上著名的“Einstein－Podolsky－Rosen疑难”，这个悖论涉及到微观世界的物理实在问题。
爱因斯坦等人认为，如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。他们认为，量子力学不满足于这些判据，所以是不完备的。爱因斯坦认为，量子力学蕴涵着EPR悖论，所以不能认为它提供了对物理实在的完备描述。
面对爱因斯坦等人的反驳，玻尔对EPR实在性判据中关于“不对体系进行任何干扰”的说法提出了异议，认为“测量程序对于问题中的物理量赖以确定的条件有着根本的影响，必须把这些条件看成是可以明确应用‘物理实在’这个词的任何现象中的一个固有要素，所以EPR实验的结论就显得不正确了”。玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由，否定了EPR论证的前提———物理实在的认识论判据，从而否定了EPR实验的悖论性质。
玻尔的异议及其论证是有点模糊的。所以爱因斯坦不承认玻尔的理论是最后的答案。他认为，尽管哥本哈根学派的解释与经验事实一致，但作为一种完备的理论，应该是决定论的，而不应该是或然的、用概率语言表达的理论。
很快地，这篇论文在量子力学界掀起一阵强风巨浪，泡利特别写信要求大师海森堡立即发表声明，让其他物理学家不会因这篇论文而被困惑。海森堡后来撰写了一篇草稿，但他并没有将之发表，因为玻尔已经开始带头反驳了。
玻尔是哥本哈根诠释的创建者之一，他发现EPR论题相当奥妙，需要周详地思考，他立刻放下手里所有其它工作，专心研究EPR论题。同年7月，玻尔撰写完毕反驳论文，以同论文名发表于10月份的《物理评论》。在这篇论文里，他发掘出EPR思想实验里有一个弱点，即实在性判据要求“测量时对于系统不造成任何搅扰”，他指控这句话的语义含混不清。为了回应爱因斯坦先前提出的思想实验，玻尔曾经多次提出，测量的动作会造成不可避免的物理搅扰。但是，EPR思想实验里，没有物理搅扰的问题。因此，玻尔做出让步，他不再主张“测量的动作会造成不可避免的物理搅扰。” 替而代之，玻尔强调，被测量的微观物体与做测量的仪器形成一个不容分割的整体，这就是为什么EPR思想实验提出的实在要素判据，当应用于量子现象时，显得含混不清。专门测量位置的仪器，可以用来准确地测量粒子A的位置，从而准确地预测粒子B的位置，但也因为不能准确地测量粒子A的动量，无法准确地测量粒子B的动量。实在要素判据应该将测量仪器与被测量的粒子共同纳入考量。爱因斯坦和玻尔两人彼此终生都没有被对方说服。
同年，爱因斯坦和薛定谔就EPR悖论在书信中交换了意见。薛定谔表示，爱因斯坦可能已经捉到了量子力学的燕尾。他认为，“量子力学与相对论不相符合。” 为了进一步显示量子力学的不完备性，他将量子力学应用到宏观效应中，从而构思了著名的“薛定谔猫思想实验”。
1953年，英国物理学家D·玻姆同样认为哥本哈根诠释对物理实在的解释是不完备的，需要附加的参量来描述，从而提出隐变量理论。1965年，北爱尔兰物理学家J·贝尔在此基础上提出贝尔不等式，这为隐变量理论提供了实验验证方法。从20世纪70年代至今，对贝尔不等式的验证给出的大多数结果是否定的。
1991年，D·梅尔铭在一场讲座里直截了当的表示，“EPR论文有误。” 在稍后讨论时，EPR作者之一，罗森很有礼貌的承认，“该论文无误，它做了一些假设，然后给出逻辑的总结；该假设有误。”
从科学史上看，量子力学基本上是沿着玻尔等人的路线发展的，并且取得了重大成就，特别是通过贝尔不等式的检验更加巩固了其基础。但是，也要看到爱因斯坦等人提出的EPR悖论，实际上激发了量子力学新理论、新学派的形成和发展。
EPR悖论揭露了测量过程的基本非经典性质，从而推进了物理学家对于量子力学的了解。在EPR论文发表之前，测量时常被视为是一种物理搅扰，直接作用于被测量系统。例如，测量电子的位置可以想像为照射一束光波于电子，这会搅扰电子，造成电子位置的不确定性。在谈述量子力学的科普文章里，时常会遇见这类解释。EPR悖论指出这类解释的错误之处，并且表明，测量一个粒子的性质，不一定要搅扰这粒子，可以改为依靠测量遥远纠缠粒子的性质来预测这粒子的性质。
贝尔不等式以及以后一系列以A·阿斯佩克为首的精确实验，无异议地支持并深化了量子力学观点，同时也开辟了量子信息学等这样一些有广大应用前景的新研究方向。由此而看，无论是玻尔还是爱因斯坦，都在这场争论中促进了量子物理学的巨大发展。
很多正在研发中的科技依靠量子纠缠为基本运作机制。在量子密码学里，纠缠粒子被用来传输信息，使用这种方法，任何窃听动作必定会留下痕迹。在量子计算学里，纠缠量子态可以做并行计算，允许某些种运算的速度比经典计算机快很多。