连锁店悖论
连锁店悖论（chain-store paradox）
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莱茵哈德·泽尔腾(Reinhard Selten)利用逆推归纳法，说明了在位者的多市场掠夺威胁不可信。而连锁店悖论是指完全信息条件下的有限次重复博弈无法实现参与人之间的合作行为。连锁店悖论是正是由Selten提出的。
连锁店悖论的论证过程[1]
莱茵哈德·泽尔腾(1978)提供了一个典型的博弈，它明确了排除掠夺性定价成为均衡现象所必须具备的信息方面的严格条件。他设想一家主导企业(即现有企业)在20个不同的地区市场内经营连锁店。在每个市场，它都面临单个竞争对手的进入可能。
下图显示了一期博弈的博弈树和收益矩阵。其中，每个进入者得到的收益由单个市场决定，现有企业的总收益则是20个市场内所有连锁店的收益之和。
在每个市场，进人者的选择是进入还是不进入市场。如果进入者不进入市场，那么，它得到的收益便是1欧元(另一最佳投资的收益)，而现有企业得5欧元。如果进入者进入市场，那么，现有企业就必须决定是与进入者合作(双方都得2欧元)，还是反击进人者(双方都得到零收益)。选择合作的现有企业将限制产量并与进入者分享市场，而选择反击的现有企业即使以利润损失为代价，也要扩大产量。塞尔顿比较了现有企业的两种可能策略。其中阻止策略是基于这样的事实，即如果进入者相信现有企业会积极反击，那么，进入者还是以不进入市场的为好。根据这一观点，现有企业最佳的策略是宣布要对进入者进行积极的反击。如果进入发生，那么，其有可能发生在早期，这样，现有企业必须牺牲自己的利润以实施阻止进入的威胁。但如果后来的潜在进入者相信现有企业积极反击进入的威胁是当真的，那么，现有企业最终会有盈手0。塞尔顿指出阻止策略在最后的市场是不起作用的。
在最后一期积极反击意味着现有企业有损失但以后却没有收益了，因此，在最后的市场里积极反击的威胁显然是空的。一家有意进人倒数第二期市场的聪明的企业会进行后向归纳，并得出结论：既然追求最大化收益的现有企业在最后一期的积极反击不会有收益，那么，它在倒数第二期的积极反击也不会有收益。假设现有企业在前三个市场内对进人采取积极反击的策略，并且直到最后三期市场以前都没有进入发生。由于意识到博弈将要结束，或基本将要结束了，现有企业会在最后三期市场内允许进人。这样，它的收益便是76欧元(3×0+14×5+3×2)。后向归纳观点的逻辑结论，是建立在现有企业在最后一期积极反击的威胁不可信的基础之上的。即如果现有企业在最后一期阻止进入的威胁不可信，那么，它在倒数第二期对进入采取积极反击就不会有收益。但在这种情况下，它在第18期对进入采取积极反击也不能获得收益，如此可一直推理到第l期。这样，每一期的进入者都不会相信现有企业积极反击的威胁，惟一的子博弈完美均衡是进入者在每期都进人且现有企业在每期都允许进入，这样，现有企业的收益将是40欧元。
尔顿对他的讨论作了如下总结：在博弈论上，只有归纳理论才是正确的。从逻辑上讲，归纳观点不能被限制在博弈的最后几期。一个不可避免的结论是，归纳观点应被应用到博弈的所有阶段。但是，阻止理论更令人信服。如果我必须参加博弈并且是博弈中的(现有企业)，那我就会遵循阻止理论。如果阻止理论行不通，我会感到非常惊讶。从我与朋友和同事的讨论中，我得到的印象是大多数人都抱有同样的态度……我的经验显示，受过数学训练的人会认识到归纳观点的逻辑正确性，但他们却拒绝把它作为实际行为的指导。似乎可以推测，即使在所有博弈者都知道所有博弈者都十分透彻地理解了归纳观点的情况下，(现有企业)还是会采取阻止策略，并且其他博弈者对它的预期也是这样做。归纳理论的逻辑必然性并不能推翻貌似有理的阻止理论这一事实，这是一个严重的问题，它可以被称为是一个悖论。
案例一：老山羊的连锁店悖论[2]
老山羊集团在某市经营了二十家连锁超市，目前虽然都没有竞争者，但对手物美多集团正考虑插足这些地盘。物美多集团一般只要打进了市场，它就不会轻易离开。老山羊能否用某种程度的流血降价来当做警告，以证明它会奋战到底?要是物美多进入了某个区域，老山羊可以单就那个市场订出非常低的价格，这固然会使那家店赔钱，但物美多会不会因此放弃其他的市场?假如物美多基于某种原因而不理会这个信息，并进军第二个区域市场，那么老山羊就可以在这两个市场的店面使出流血降价的手段以警告对手。这种策略可不可能至少帮老山羊的某些店面阻挡竞争对手?报复者的声誉会让老山羊的流血降价威胁变得更可信吗?有趣的是，老山羊即使经营了好几个市场，也无法靠流血降价把对手物美多有效地拒于门外。对于这个违反常理的结果，博弈论专家把它称为连锁店悖论。
假如老山羊集团想要阻挡其他市场的竞争对手进入其利润宝地，应该怎么做?
老山羊可能想在一号市场上发动流血降价，以此向对手宣示：当你进入一号市场后，我就发动流血降价，所以你应该相信，不管你进入哪个市场，我都会发动流血降价。不管在哪个市场上，只要我把价格压得非常低，你就不可能赚到钱，所以你最好离我其他的市场远一点。这段话听起来似乎很有道理，但逻辑上真的能站得住脚吗?我们不妨借由以下的策略推估检视这个威胁的可信度。设想竞争对手物美多集团已经攻陷了十九个市场，而且考虑往第二十个进军，情况会变成什么样子?比方说，要是老山羊没有发动流血降价，而且只有在这个条件下，物美多集团才会进入二十号市场。那么老山羊会否在第二十个市场上发动流血降价?答案是否定的。
老山羊发动流血降价的惟一目的是要防止外来入侵，因为要是在某个市场上发动流血降价，你在这个市场上一定会赔钱。假如老山羊所有的市场都已经被竞争对手入侵，那么对老山羊来说，试图阻止未来的入侵者就变得毫无意义：因为，物美多知道，假如其他十九个市场都已经被攻陷，老山羊绝对不会在第二十个市场上使出流血降价的手段。接着设想，老山羊应不应该在第十九个市场上发动流血降价?前面曾经说过，采用超低价格的惟一目的是要防止将来有人入侵市场。流血降价原本是为了警告竞争对手，最好不要觊觎未来的市场，因为他要是这么做，你就会以同样的方式在这些市场上发动流血降价。但我们已经说过，老山羊绝对不会在二十号市场发动流血降价，如此一来，在十九号市场发动流血降价便失去了它的意义，因为这么做并不能让竞争对手了解到，假如你的二十个市场都被它入侵，你会怎么处理。大家都已经看得很清楚，不管竞争对手进不进来，你都会在二十号市场上订出“合理”的价格。既然老山羊绝对不会在已经沦陷的十九号和二十号市场上采用流血降价，那么他为什么不应该刻意把它用在十八号市场上?
就像前面所说，流血降价只有一个可能的目的，那就是让竞争对手知道，假如他再踏进别的市场，你会怎么处理。在十八号市场上流血降价是为了威胁竞争又士手，假如他进入十九号或二十号市场，你也会在这些地方发动流血降价。不过，这个威胁应该没有人会相信，因为在十九号和二十号市场上把价格压得非常低对你一点好处也没有。因此，你根本不应该在十八号市场上刻意采用。这个连锁逻辑显然会一直推演，进而导致不管是十七号、十六号、十五号还是更前面的市场，你都不应该发动流血降价。这个道理可以一路逆推到一号市场，所以老山羊绝对不会用流血降价来防止物美多入侵。
案例二：如果打不赢它们就加入它们[3]
为了对抗授权经销商，一些平行进口商强调个性化的服务，而其他进口商则不断寻找新的货源，即使它们现在的货源看起来还很保险。B&N的田先生感到切断化妆晶业务供应是比较困难的，因为总会有人愿意把货物卖给平行进口商的。因此，与授权经销商希望的相反，平行进口商能够生存下来，而且会通过利用大企业的弱点生存得很好，而大企业也不愿积极反对产品的平行进口。也许这就是为什么田先生竭力主张与授权经销商共存，他说：“如果我们还击，是不符合任何一方的利益的。”
认识到对抗平行进口商无益，一些化妆品公司的授权经销商采取了这样一种战略：“如果你打不败它们，就加入它们!”这些经销商反而去接近平行进口商，让它们分销自己的产品。例如，B&N的行政主管田先生曾说，现在主要化妆品品牌70％的授权经销商都会以折扣价向平行进口商供应商品。事实是，有能力向平行进口商提供货物的授权经销商强烈要求，卖给授权经销商的产品成本不能高于平行进口商在别处获得产品时支付的价格。这进一步反驳了用来解释平行进口起因的价格歧视论。
B&N开始只是一个小平行进口商，但后来发展为拥有7个店面的连锁店。这是连锁店悖论的一个典型的案例。那些化妆品的授权经销商除了容忍B&N之类的平行进口商进入，并容忍其店铺数量不断增长以外别无选择。虽然授权经销商为化妆晶支付的价格较低，但是它们不得不为在高档地段陈列商品而向百货商店支付高额费用。再加上高额的营销和广告费用，意味着授权经销商无力挑起价格战来赶走平行进口商。这点解释了为什么香奈儿和雅诗兰黛之类的品牌授权经销商只能将唇膏价格从大约34新元降到28新元，但从不会低于平行进口商开出的24新元的价位。