模糊综合评价模型

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模糊综合评价模型

模糊综合评价模型(Fuzzy Synthetic Evaluation Model)

1 什么是模糊综合评价模型？
2 模糊评价的基本思想
3 模糊综合评价模型类别[1]
- 3.1 模糊评价基本模型
- 3.2 置信度模糊评价模型
4 模糊综合评价模型的运用
5 模糊综合评价模型案例分析
- 5.1 案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用[2]
6 参考文献

什么是模糊综合评价模型？

　　模糊综合评价方法是模糊数学中应用的比较广泛的一种方法。在对某一事务进行评价时常会遇到这样一类问题，由于评价事务是由多方面的因素所决定的，因而要对每一因素进行评价；在每一因素作出一个单独评语的基础上，如何考虑所有因素而作出一个综合评语，这就是一个综合评价问题。

模糊评价的基本思想

　　许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是我们先对单个因素进行评价，然后对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离问题。

模糊综合评价模型类别^[1]

模糊评价基本模型

　　设评判对象为P: 其因素集 $U=\left\{ u_1, u_2, \cdots , u_m \right\}$ ,评判等级集 $V=\left\{ v_1, v_2, \cdots ,v_m \right\}$ 。对U中每一因素根据评判集中的等级指标进行模糊评判，得到评判矩阵：

　　 $R=\begin{bmatrix}r_{11},r_{12},\cdots,r_{1m} \\ r_{21},r_{22},\cdots,r_{2m} \\ r_{n1},r_{n2},\cdots,r_{nm}\end{bmatrix}$ 　　　　　　　(1)

　　其中， $r i j$ 表示 $u i$ 关于 $v j$ 的隶属程度。 $(U, V, R)$ 则构成了一个模糊综合评判模型。确定各因素重要性指标（也称权数）后，记为 $A=\left\{a_1,a_2, \cdots , a_n \right\}$ ,满足 $\sum ^n_{i=1} {a_i=1}$ ，合成得

　　　　 $\overline B = A\cdot R=\left(\overline {b_1}, \overline {b_2}, \cdots ,\overline {b_m} \right)$ 　　　　　　　　　　　　　　 (2)

　　经归一化后，得 $B = \left\{ b_1 , b_2 , \cdots , b_m \right\}$ ,于是可确定对象P的评判等级。

置信度模糊评价模型

　　(1) 置信度的确定。

　　在 $(U, V, R)$ 模型中，R中的元素 $r i j$ 是由评判者“打分”确定的。例如 k 个评判者，要求每个评判者 $u j$ 对照 $\left\{v_1,v_2,\cdots ,v_m \right\}$ 作一次判断，统计得分和归一化后产生 $\left\{ {c_{i1} \over k }, {c_{i2} \over k}, \cdots , {c_{im} \over k} \right\}$ , 且 $\sum^m_{j=1} {c_{ij}} = k , i=1,2, \cdots , n$ , 组成 $R 0$ 。其中 ${c_{ij} \over k}$ 既代表 $u j$ 关于 $v j$ 的“隶属程度”，也反映了评判 $u j$ 为 $v j$ 的集中程度。数值为1 ,说明 $u j$ 为 $v j$ 是可信的，数值为零为忽略。因此，反映这种集中程度的量称为“置信度”。对于权系数的确定也存在一个信度问题。

　　在用层次分析法确定了各个专家对指标评估所得的权重后，作关于权系数的等级划分，由此决定其结果的信度。当取N个等级时，其量化后对应于[0，l]区间上N次平分。例如，N取5，则依次得到[0，0.2]，[0.2，0.4]，[0.2，0.6]，[0.6，0.8]，[0.8，l]。对某j个指标，取遍k个专家对该指标评估所得的权重，得 $\left[ a_{1j} , a_{2j}, \cdots , a_{kj} \right]$ 。作和式

　　 $\sum ^N_{i=1} {d_{ij} \over k } \left[ a_i ,b_i \right] \underline{\Delta} \left[a^j, b^j \right]$ 　　　　　　　　　　　　　　 (3)

　　其中 $d i j$ 表示数组中 $\left[ a_{1j} , a_{2j} , \cdots , a_{kj} \right]$ 属于 $\left[a_i , b_i \right]$ 的个数， $a 0 = 0, b N = 1$ 。

　　取 $\zeta_j = {1 \over 2}(a^j + b^j )$ 　　　　　 (4)

　　取遍 $j=1,2,\cdots , n$ , 得 $\zeta_1,\zeta_2,\cdots,\zeta_n$ ,归一化后得到权向量 $A=\left\{a_1,a_2,\cdots,a_n \right\}$ 。如果 $\zeta_j \in [a_i, b_i]$ 则　 $a i$ 的信度为 ${d_{ij} \over k}$ 。由此得信度向量为 $\{c_1,c_2,\cdots,c_n \}$ 。

　　(2)置信度的综合

　　设 $c 1, c 2$ 是二个置信度，对于逻辑AND，其信度合成为

　　 $c = \epsilon \ min\left\{ c_1, c_2 \right\} + (1- \epsilon )\left\{c_1 + c_2 \right\}/2$ 　　　　　　　　(5)

对于逻辑OR, 信度成为

　　 $c = \epsilon \ max\left\{ c_1, c_2 \right\} + (1- \epsilon )\left\{c_1 + c_2 \right\}/2$ 　　　　　　　　(6)

　　其中 $\epsilon \in [0,1]$ 为参数，可适当配置。(5)、(6)二式的含义是：在逻辑 AND 下, $min\{c_1,c_2\} \le c \le {1 \over 2} \{c_1 + c_2\}$ ; 在逻辑 OR 下， ${1 \over 2} \{ c_1 + c_2 \} \le c \le max\{c_1, c_2\}$ 。若 $c 1 < 1$ 或 $c 2 < 1$ , 则 (5)、(6) 二式中的平均值补偿部分不宜太强。　 $ε$ 可如下配置：

　　 $\epsilon=1-min\left\{c_1,c_2\right\}$ 　　　　　　　　　　(7)

　　对于(2)信度合成为：

　　 $\beta_i = \epsilon_i max \left\{\theta_{1i},\theta_{2i},\cdots, \theta_{ni}\right\} + {1 \over n }(1-\epsilon_i) \sum^n_{j=1}{\theta_{ji}} , i=1,2,\cdots,m$ 　　　　　　　　(8)

　　其中， $\theta_{ji} = \epsilon_j min(c_j,r_{ji}) + (1-\epsilon_j)(c_j+r_{ji})/2 , j=1,2,\cdots,n$ 　　　　　　　　(9)

　　 $ε i$ 和 $ε j$ 的选择可参照(7)。

　　结合(2)，得到信度的评判结果：

　　 $\overline B = \left\{ ( \overline {b_1} , \overline \beta_1),( \overline {b_2} , \overline \beta_2), \cdots , ( \overline {b_m} , \overline {\beta_m} )\right\}$ 　　　　　　　　　　(10)

模糊综合评价模型的运用

　　对于企业的财务危机状况，其影响因素具有极大的复杂性，精确化能力的降低造成对系统描述的模糊性，运用模糊手段来处理模糊性问题，将会使评价结果更真实、更合理。模糊综合评价模型的建立须经过以下步骤：

　　1、给出备择的对象集：这里即为各上市公司；

　　2、确定指标集：即把能预测财务危机的主要财务比率构成一个集合；

　　3、建立权重集：由于指标集中各指标的重要程度不同，所以要对一级指标和二级指标分别赋予相应的权数。第一层次的权重集 $A(a_1,a_2,\cdots,a_n)$ ，第二层次的权重集 $A(a_{i1},a_{i2},\cdots,a_{ij}), (i=1,2,\cdots,n)$ 。这里将采用因子分析法确定权数；

　　4、确定评语集： $v(u_1,u_2,\cdots,u_m)$ ，我们把评价集设为v={安全，一般，危险}；

　　5、找出评判矩阵： $R=(r_{ij}v)_{n\times m}$ ，首先确定出U对v的隶属函数，然后计算出股票评价指标对各等级的隶属度 $r i j$ ；

　　6、求得模糊综合评判集 $B=AoA:(b_1,b_2,\cdots,b_m)$ ，即普通的矩阵乘法，根据评判集得终评价结果。

　　业绩评价的模糊模型包含这么几个部分：一是由评价指标体系构成的因素论城；二是由表明隶属度的模糊因子构成的模糊向量；三是用来对单个因素进行评价的评语论城；四是将模糊关系矩阵与模糊向量结合起来的合成算子(普通乘法和有界和不失为一种好的合成算子)；四是与模糊评语等级相关的薪酬向量。其基本步骤是：

　　1、确定评价因素论城，即用什么样的指标来评价或评价者关注什么方面的内容；

　　2、确定评语论城，即就单个因素而言，评价者对被评价因素有什么样的判断或以什么方式表示评价结果；

　　3、确定模糊向量，即我们对每个因素的重视程度；

　　4、先对单个因素进行评价，就会得到一个因素与评语之间的模糊关系矩阵；

　　5、采用某个合成算子，对模糊关系矩阵与模糊向量进行合成，这里采用普通乘法和有界和得到综合模糊评价结果；

　　6、设与评语论对应的薪酬矩阵为C，得出代理人应得报酬。

模糊综合评价模型案例分析

案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用^[2]

与一般性的投资方式相比，跨国并购带来的风险将会更大。中所讨论的我国企业跨国并购的风险，并不针对于某一特定企业或行业，而是指在并购进行的整个过程中可能出现的一般风险。

　　与国外的企业相比，中国企业在并购过程中还要承担着一些独特的风险。因此，在风险的识别的基础上，总结出我国企业跨国并购风险评价指标体系，并选取适当模型进行风险评价也是一个很重要的研究方面。

　　一、中国企业跨国并购的风险

　　基于跨国并购与国内并购的对比，以及中国企业在跨国并购中与西方发达国家的不同点，根据并购实施过程，我们把完整的并购运作过程划分为以下3个阶段：并购策划阶段、并购实施阶段、并购整合阶段。下面着重讨论每一阶段存在的风险。

　　1.并购策划阶段的风险

　　并购策划阶段主要包括并购战略计划制定、并购目标确定的工作。进行收购要达到一个目标，既定目标确定的正确与否，并购主体对并购目标有没有足够的驾驭能力，政府对跨国并购的态度，目标国家政局是否稳定，跨国并购两国关系是否良好，国家法规对企业的并购活动会产生怎样的影响，这些所有的未知数就构成了第一步风险。

　　2.并购实施阶段的风险

　　在交易执行过程，谈判策略的失误，信息不对称的问题，目标企业定价是否偏高，潜在财务风险等构成了第二轮风险。信息风险、定价风险、融资风险和反并购风险都存在于并购实施阶段，这一阶段由于买方和卖方对目标企业情况了解的不同，存在信息上的不对称，并购企业对目标企业并不是完全了解，对目标企业的资产负债情况了解不深，有可能对目标企业做出完全错误的估价或者估价偏高；由于支付方式不同，如资金成本过高或现金流量不足而影响整个企业的生产经营；企业并购过程中，尤其是证券市场的公开收购往往会受到目标企业股东的强烈反对，从而导致并购未果，这时就存在反并购风险；在企业跨国并购进行支付时，如果中国企业支付时存在现金支付形式，尤其是在某些形势下，如果人民币相对贬值，假设中方企业并购美国一家公司，且支付货币为美元，则是必要承担利率与汇率风险，这时就存在融资风险。

　　3.并购整合阶段的风险

　　整合阶段的风险也很大。1992年首钢集团用1．2亿美元收购秘鲁铁矿时对于文化整合不到位而导致的罢工案例就是一个很好的证明。生产经营的整合涉及到并购目标企业后其生产经营方向的调整、生产作业控制的调整等等。许多并购就是由于并购后产品链重叠，无法形成协同效应，甚至失去了原来的竞争优势。

　　根据上文的分析，进行总结。跨国并购中的风险分类，也即讨论的风险评价指标体系，如下表所示。

　　表我国企业跨国并购的风险评价指标体系

目标层	跨国并购风险
主因素层	策划阶段风险	实施阶段风险	整合阶段风险
	法律风险	信息技术风险	经营整合风险
	法律风险	支付方式风险	经营整合风险
子因素层	市场环境风险	定价风险	文化整合风险
	战略决策风险	反并购风险
	战略决策风险	融资风险

　　对风险进行分类的意义主要在于两点：(1)使原本很难讲清的风险概念清晰化；(2)不同的分类方式可以服务于企业不同的目的。

　　二、企业跨国并购风险模糊综合评价模型的建立

　　模糊评价法不仅可以对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。

　　应用模糊评价法，首先要确定一套评价指标体系。

　　综合评价指标体系模型根据上文分析，见上表。在建立了评价指标体系后，用通常的方法，分步进行模型的建立。

　　1.建立评价指标集、权重指标集并定义评语集

　　在这里权重可以理解为每个风险指标对上一级指标的相对影响程度。定义主因素指标集为 $X = (X 1, X 2, X 3)$ ，相应的权重集为 $A = (a 1, a 2, a 3)$ ，定义子因素层指标集为 $X_k=(X_{kl},X_{k2},\cdots,X_{ks})$ ；(k=1，2，3)，相应权重集为 $A_k=(a_{kl},a_{k2},\cdots,a_{ks})$ ，可用层次分析法求出几个层次中的权重。

　　定义评语集为 $W = (W 1, W 2, W 3, w 4), w j (j = 1,2,3,4)$ 。当j=1，2，3，4时分别表示评语为优、良、中、差。

　　2.评判矩阵的确定

　　从 $X k$ 到w的模糊评价矩阵为

　　 $R_K=\begin{bmatrix}r_{11}&r_{12}&r_{13}&r_{14}\\r_{21}&r_{22}&r_{23}&r_{24}\\\cdots&\cdots&\cdots&\cdots\\r_{a1}&r_{a2}&r_{a3}&r_{a4}\end{bmatrix}$

　　其中 $r i j$ (i=1，2，…，s；j=1，2，3，4)表示子因素层指标 $U k i$ 对于第j级评语 $W j$ 的隶属度。

　　 $r i j$ 的值可由德尔菲法确定，整理专家评分表，得到对于指标 $u k i$ 有 $W i l$ 个 $W 1$ 级评语， $W i 2$ 个 $W 2$ 级评语，个 $W 3$ 级评语， $W i 4$ 个 $W 4$ 级评语，则对于 $i=1,2,\ldots,s$ 有

　　 $r_{ij}=\frac{W_{ij}}{\sum_{j=1}^4W_{ij}}$ 　　(1)

　　3.模糊变换及模糊综合评价模型的建立

　　(1)先对各子因素层指标 $U K i$ 的评价矩阵 $R k$ 作模糊运算，合成关系，得到主因素层指标 $X K$ 对于评语集W的隶属向量 $B K$ 。

　　 $B_K=A_K\cdot R_K=b_{K1},b_{K2},b_{K3},b_{K4}$ 　　(2)

　　这其中，很重要的一步是选择适当的合成算法，常用的两种算法是加权平均型和主因素突出型。在实际应用中，现实问题的性质决定算子的选择。

　　(2)记

　　 $R=\begin{bmatrix}B_1\\B_2\\B_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&b_{13}&b_{14}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}&b_{24}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}&b_{34}\end{bmatrix}$

　　再对R进行模糊变换，即得到目标层指标X对于评语集W的隶属向量B:

　　 $B=A\cdot R=\left[a_1a_2a_3\right]\cdot\begin{bmatrix}B_1\\B_2\\B_3\end{bmatrix}=A\cdot\begin{bmatrix}A_1&\cdot&R_1\\A_2&\cdot&R_2\\A_3&\cdot&R_3\end{bmatrix}=\left[b_1b_2b_3b_4\right]$ 　　(3)

　　式(3)即为精简的模糊综合评价模型

　　4.评价结果

　　在模糊综合评价模型中，当 $\sum_{j=1}^4b_j\ne1$ 时，归一化处理可以使结果更加清晰明了，即令 $\overline{b}_j=b_j/\sum_{j=1}^4b_j$ 得到:

　　 $\overline{B}(\overline{b}_1,\overline{b}_2,\overline{b}_3,\overline{b}_4)$ 　　(4)

　　式(4)即是该跨国并购风险评价的结果，也即目标层指标X对于评价集W的隶属向量。 $\overline{b}_1,\overline{b}_2,\overline{b}_3,\overline{b}_4$ 分别表示X对于评语 $W 1, W 2, W 3, w 4$ 的隶属度。我们还可以得到一个跨国并购风险的趋于每一个等级的程度。但由于评价中权重的确定是根据主观赋权法，所得数值不能反映绝对水平，仍应和定性方法结合在一起综合讨论。

　　3跨国并购模糊综合评价模型的实例研究某企业打算进行跨国并购，以扩大市场份额，增加企业在高科技领域的竞争力。利用跨国并购的模糊综合评价模型对此企业进行风险评估如下:

　　采用专家评价法，以下是采用专家评价法通过对各因素相互比较形成判断矩阵来确定的各因素的权重。

　　主因素层中各个因素相互比较判断矩阵

	X_1	X_2	X_3
X_1	1	2	4
X_2	1/2	1	2
X_3	1/4	1/2	1

　　得到矩阵后，需要对判断矩阵的一致性进行检验，看其偏离一致性的程度是否保持在可以接受的范围之内。

　　定义C.R.为一致性比例，其计算方法为C.R.=C.I./R.I.

　　当C.R.<0.1时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。其中，平均随机一致性指标R.I.可以查表得出，而一致性指标C.I.，通常使用的方法，由C.I.= $(λ m a x - n) / (n - 1)$ 得到。

　　式中 $λ m a x$ 为判断矩阵的最大特征向量， $λ m a x$ 的算法可由MATLAB软件计算得出，以下案例中特征值 $λ m a x$ 的计算均由MATLAB R2006软件计算得出。

　　由上文提到的计算方法计算可得:

　　其特征值和特征向量分别为A=[0.5714,0.2857,0.1429]， $λ m a x = 30000$ 则，C.I.=0.0000则，C.R.=0.0000。

　　第1个、第2个以及第3个主因素下各子因素相互比较判断矩阵我们略去，收集到的数据计算得到:

　　Al=[0.0909，0.1818，0.7273]， $λ m a x = 30000$ 则，C.I.=0.0000，C.R.=0.0000

　　现在由专家对第一个主因素下的各个子因素进行评分，收集到的单因素评价数据如下：

　　 $\begin{bmatrix}0.3&0.4&0.1&0.2\\0.5&0.1&0.2&0.2\\0.2&0.4&0.1&0.3\end{bmatrix}$

　　则 $B_1=A_1\cdot R_1=(0.2000,0.4000,0.1818,0.3000)$

　　 $R_2\begin{bmatrix}0.2&0.1&0.5&0.2\\0.3&0.4&0.1&0.2\\0.5&0.2&0.1&0.2\\0.3&0.4&0.2&0.1\\0.3&0.4&0.1&0.2\end{bmatrix}$

　　则 $B_2=A_2\cdot R_2=(0.2161,0.2000,0.4435,0.2161)$

　　 $R_3\begin{bmatrix}0.3&0.2&0.15&0.35\\0.2&0.25&0.25&0.3\end{bmatrix}$

　　 $R=\begin{bmatrix}B_1\\B_2\\B_3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0.2000&0.4000&0.1818&0.30000\\0.2161&0.2000&0.4435&0.2161\\0.3000&0.2000&0.1667&0.3500\end{bmatrix}$

　　则:A=[0.5714，0.2857，0.1429]

　　则B=A\cdotR=[0.2161，0.40000，0.2857，0.3500]

　　进行归一处理得B=(0.1798,0.3328,0.2377,0.2496)

　　经过以上模糊综合评价，可以看出，此次跨国并购风险趋于良，且被评为优良的比率约为51%，但此比率并不算很好，说明该企业的跨国并购虽然可以实施，但在实施中仍要特别注意规避相关风险。

　　采用的模糊综合评判方法进行企业并购目标的决策具有以下优势，可以避免凭经验进行目标选择所固有的主观性，使并购决策更加科学合理。很好地解决一般模糊综合评价模型的一些缺点，如因素多导致各因素权重小而造成的严重失真现象或多峰值现象等。适合评价多主体对多层次多类指标评价信息的整合。模糊评价法虽然采用模糊数学，但其方法简单易行，在一些用传统观点看来无法进行数量分析的问题上，显示了它的应用前景，很好的解决了判断的模糊性和不确定性。而且由于模糊的方法更接近于东方人的思维习惯，因此更适应于对社会经济系统问题进行评价。因此，在中国企业跨国并购中可以得到很好的应用。

参考文献

↑ 易经章.一种实用的职业经理人定量评估方法.统计与决策-2005年04X期
↑ 孟凡臣,李颖.模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用[J].《工业技术经济》.2009,10

模糊综合评价模型

目录

什么是模糊综合评价模型？

模糊评价的基本思想

模糊综合评价模型类别[1]

模糊评价基本模型

置信度模糊评价模型

模糊综合评价模型的运用

模糊综合评价模型案例分析

案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用[2]

参考文献

模糊综合评价模型类别^[1]

案例一：模糊综合评价模型在企业跨国并购风险评价中的应用^[2]