期权估价法
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什么是期权估价法[1]
所谓期权估价法，是指充分考虑企业在未来经营中存在的投资机会或拥有的选择权的价值，进而评估企业价值的一种方法。它是20世纪70年代后在期权估价理论的基础上发展起来的。
期权估价法的优缺点[1]
优点：
随着信息技术及相关产业的迅猛发展，企业在经营中面临越来越多的不确定性和风险，也面临大量的投资机会和发展机会，在此背景下出现的期权估价理论给企业价值评估提供了一种新思路，在此理论指导下建立起来的期权估价方法也为企业估价提供了一种有意义的工具。与传统估价方法相比，期权估价法考虑并计算未来机会及选择权的价值，从而拓宽投资决策的思路，使企业估价更为科学合理。
缺点：
期权估价法在实际应用过程中还受到许多条件的制约。例如，Black-Scholes期权定价模型是在一系列前提假设的基础上建立和发展起来的，这些假设在现实中很少能够得到完全实现。该模型是对现实问题的简化和抽象，是对现实状况尽可能相对地模拟，但很难做到与实际情况完全一致。此外，任何一种期权定价模型，在实际运用中都是复杂和繁琐的。
期权估价法与传统估价法之比较[2]
期权估价法及与传统估价法的比较客观地说，并不相互排斥。“对于期权估价法是否会完全取代现金流折现法来评估公司整体价值现在还没有定论”。但可以肯定：资产法寻找“可比”资产在实际操作中的困难和通常被作为“次级”信息来使用的现实使其在实际应用中无法和现金流折现法一样受推崇。而收益法使用会计利润的致命缺陷和寻找在增长前景、风险性、财务结构具有可比性的上市公司市盈率的难度，同样限制了它在公司价值评估中的作用。对于目前广泛使用的现金流折现法，由于适合采用现金流折现方法（被估价资产当前的现金流为正，并可以比较可靠地估计未来现金流的发生时间，同时，根据现金流的风险性又能够确定恰当的折现率）的条件往往不能得到满足，使得使用现金流折现法进行估价遇到比较大的困难。
与传统估价法对比，期权估价法减轻了寻找“同比”指标的难度，并保留了现金流折现的长处，特别是具有对确定性的“自然适应性”，解决了目前技术公司（如网络、生物公司）上市定价、公司并购估价等目前资本市场常见的难题。“即使是在传统估价方法适合的情况下，期权估价法仍提供了另一种有价值的视角”。因此如本章第一节所论述，在公司并购或重组时存在的三项不确定性，成为现金流折现无法回避的难题。而这些不能通过传统的现金流折现法进行估价，作为不确定环境下的估价利器——期权估价法（如用实物期权为公司投资项目估价就是一例）既是估价理论的突破又是实践的客观需要。
期权估价法的应用[1]
期权估价法在高新技术企业中的应用主要包括以下几类：
a) 产品专利。
当高新技术企业拥有的专利未投入商品生产，预期的现金流量具有较大的不确定性，且近期不一定会产生现金流量时，可以将该专利视为一种带有期权性质的资产，企业在开发该项专利的过程中发生的研究费用与注册费用视为期权费，企业拥有专利后就拥有了开发和制造该项专利产品的权利。企业是否追加后续投资，取决于对该专利产品未来产生的现金流量的预期。此时可将专利权视为看涨期权进行评估，产品本身为标的资产，追加的投资为期权的执行价格。
b) 研究开发费用。
高新技术企业的研究开发费用在其总支出中所占比例较大，这也是高新技术企业区别于传统企业的地方。与专利权相似，研发成果也可以视为一项看涨期权。
在这种情况下，可以把股权视为以企业为标的资产的看涨期权，其执行价格为流通在外的债务的价值，当企业预期价值（即所有者权益价值）超过债务价值时，则股东可清算。根据该方法衡量出来的企业价值，也许能够解释为什么那些处在困境中的高新技术企业在兼并中仍能取得高于其账面价值的补偿。
增长型企业的期权估价模型[3]
1.具有单一投资机会的期权估价
在考虑了投资机会的期权价值评估体系下，企业价值表示为:vt = vf + vc,vf是现有业务现金流量的贴现值，vc为未来投资机会的期权价值，由Black—Scholes公式进行计算。
具体计算步骤如下：
（1）计算现有业务现金流量的贴现值：
（1）
其中，ct表示计算期内第t年的现金流量，k表示企业的加权平均资本成本。
（2）计算投资机会的期权值：vc = Sn(d1) − Xe − rtN(d2)(2)
其中，![d_1=\frac{\left[Ln(\frac{S}{X})+(r+\frac{\delta^2}{2})\right]}{(\delta \sqrt{t_0})}](/wiki/w/images/math/f/d/5/fd546cf59224484244fb0691fd8277d6.png)
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式中S表示投资机会期权标的资产的当前价值，由项目投资产生的净现金流贴现到预测期初得到；X表示标的资产的行使价值，即项目的投资额；r表示无风险利率；δ表示资产收益波动率；t表示投资机会期权执行日到预测期初的时间，即投资期权有效期。
2.具有序列投资机会的企业估价
企业的增长机会可以被看作为基于现实资本的看涨期权。所以，在企业发展的不同时点上都有一个单独的增长期权；当企业在每个发展时点上都持有增长期权时，便构成了序列增长期权。由于序列增长期权中的前后期单独期权是相互依赖的（后期投资受前期投资的影响），而且期权数目随企业存续期的延长而增多，因此无法直接应用常规法进行计算，必须寻找新的求解方法。
把企业的一个增长机会视为一项标的资产是投资项目、有效期为T的欧式看涨期权，在t时刻有效期为τ的增长期权的道奇收益为Rt(τ):
Rt(T) = max(Pt + T − It + T,0)(3)
其中Pt + τ为t + τ时刻执行期权、进行投资的项目价值，It + τ为t + τ时刻执行期权的投资成本。
由于投资项目的价值Pt是投资产生现金流的折现，所以把Pt看作为每单位时间现金流价值π的函数。假设在风险中性世界中，π服从几何布朗运动：
(4)
其中，r为π的均衡期望回报率，表现为无风险利率；δ为与标的资产非流动性程度正相关的报酬率亏空，是一恒量。因此r − δ表示π的瞬时期望增长率，δ表示瞬时波动率，dw是维纳过程。
由（4）式可知在时期t的期望现金流为E(πt) = π0e(r − δ)t,其中\pi_0为投资项目的初始现金流量。投资项目的价值应等于所有单位时间现金流\pi以风险利率贴现价值的总和，即：
(5)
假设每一个投资项目中δ是恒量，则在t + τ时刻的投资项目的价值为：
(6)
其中，Pt + τ表示在t+\tau时刻投资项目的价值，πt + π,0表示投资项目t + τ时刻的初始现金流。
将（11）代入（8），得到t时刻、有效期为τ的成长期权的期满收益为：
![R_t(\tau)=\left[(\frac{\pi_{t+\tau,0}}{\delta}-I_{t+\tau}),0\right]](/wiki/w/images/math/5/f/9/5f9e3df1ef013ea9763de2cff1c2329e.png)
(7)
令
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则ft + τ表示在t + τ时刻投资项目的初始投资收益率，Yt + τ表示在t + τ时刻每单位投资的收益率，代入（12）式，整理得：
![R_t(\tau)=I_{t+\tau}\max\left[Y_{t+\tau-1,0}\right]](/wiki/w/images/math/e/c/3/ec30d19bdda46d17513d198c66d3af2b.png)
(8)
在风险中性世界里，t时刻增长期权的现值Rt，即为它的期望收益用无风险利率进行折现：
![R_t=-e^{-r(t+\tau)}E\left\{I_{t+\tau}\max\left[Y_{t+\tau}-1,0\right]\right\}](/wiki/w/images/math/6/7/1/671017b94e18296601a80ebee47d7843.png)
(9)
企业价值可以表示为现实资产收益的现值与持有的序列期权现值的和，考虑到无限生命期，则预测初的企业价值可以表示为：
![v_f=\sum^\infty_{i=1}\left[e^{-r i}E(C_i)+R_{i-1}\right]](/wiki/w/images/math/f/c/9/fc91742b1e80753b8c6c270615584cfa.png)
(10)
其中，Ci表示在风险中性概率下企业现实资产在第i期产生的随机现金流；Ri − 1表示企业在i-1时刻持有的成长期权的现值。
假设企业持有的每一个成长期权的有效期为1(τ = 1),由（9）式得，企业字第i-1时刻持有的增长期权的现值为：
![R_{i-1}=e^{-r i}E\left\{I_i \max\left[Y_i-1,0\right]\right\}](/wiki/w/images/math/f/d/7/fd72b4c24beaa232f938c01e6ea1c035.png)
(11)
将（11）式代入（10）式，并考虑到（3）式，It = bCt,得到预测期初的企业价值为：
![v_f=\sum^\infty_{i=1}e^{-r i}\left\{E(C_i)+\left[b C_i \max(Y_{i-1},0)\right]\right\}](/wiki/w/images/math/2/c/1/2c1fb01416104e96f70f527cf898992f.png)
(12)
采用Monte Carlo模拟的方法，即可对上式进行求解。