方案重复法

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什么是方案重复法

　　计算期统一法包括方案重复法和最短计算期法两种具体处理方法。

　　方案重复法也称计算期最小公倍数法或替换链法，是将各方案计算期的最小公倍数作为比较方案的计算期，进而调整有关指标，并据此进行多方案比较决策的一种方法。

方案重复法的优劣势

　　“替换链法“把两个不同寿命的项目通过对各自相同项目的替代，达到项目寿命相等来进行比较，这种方法，虽然具有一定合理性，但是也存在一些问题： ① 当项目需要替换很多次的时候，比如一个项目寿命是七年，另一个项目是十一年，那么最小公倍寿命是七十七年，在这种情况下，进行替换，工作量比较大； ② 当在多个互斥的项目中进行选择的话，也存在工作量较大问题； ③ 另一重要的问题是替换项目现金流量可实现性，替换链法实际上是假设可以找到相同的项目替换，而且假设外部的条件是不发生变化的，而实际上现实生活不可预测性较大，如前所说，当一个项目7年，一个项目11年，这种替换链过长时，当未来的现流量或相关要求的最低报酬率发生变化，根据此种方法做出的选择未必是最优的方案。

方案重复法的两种公式^[1]

　　第一种方式，将各方案计算期的各年净现金流量或费用流量进行重复计算。直到与最小公倍数计算期相等；然后，再计算净现值、净现值率等评价指标；最后根据调整后的评价指标进行方案比选。

　　第二种方式，直接计算每个方案项目原计算期内的评价指标(主要指净现值)，再按照最小公倍数原理分别对其折现，并求代数和，最后根据调整后的净现值指标进行方案比选。

方案重复法的运用^[2]

　　对各方案计算期内各年的净现金流量进行重复计算，得出各个方案在共同的计算期内的净现值，则净现值较大的方案为最优方案。

　　例如，方案A的计算期为4年，方案B的计算期为5年，两个方案的共同计算期取20年，在20年中方案A重复5次，方案B重复4次。这样，就得到计算期都是20年的两个方案。然后通过比较这两个方案的净现值选出最优方案。

　　需要注意的是，方案重复法不是在任何情况下都适用的。对于某些不可再生资源的开发项目，在进行计算期不等的互斥方案比较时，方案可重复实施的假定不再成立，这时就不能用最小公倍数法确定计算期。此外，如果采用最小公倍数法求得的计算期过长，也不适合采用这种方法。

方案重复法的案例分析

　　例：某企业有一项目投资，A、B方案的计算期分别为4年和6年，基准折现率为10％。有关资料如下：

　　净现金流量资料　　　　单位：万元

年份	0	1	2	3	4	5	6	净现值
A	-1,000	400	400	400	400	-	-	267.96
B	-1，500	350	380	400	450	600	600	451.33

　　要求：用计算期统一法中的方案重复法作出最终的投资决策。

　　解：依题意，A方案的项目计算期为4年，B方案的项目计算期为6年，两个方案计算期的最小公倍数为12年。

　　在此期间，A方案重复两次，而B方案只重复一次。

　　A方案重复计算的净现金流量资料

年份	0	l	2	3	4	净现值
实际流量	-1，000	400	400	400	400	267.96
年份	4	5	6	7	8	净现值
重复流量	-1,000	400	400	400	400	267.96×(P/F,10%,4)
年份	8	9	10	11	12	净现值
重复流量	-1,000	400	400	400	400	267.96×(P/F,10%,8)

　　 ${NPV}^\prime_A=267.96+267.96\times(P/F,10%,4)+267.96\times(P/F,10%,8)=267.96+267.96\times 0.6830+267.96\times 0.4665=575.98$ (万元)。

　　B方案重复计算的净现金流量资料

年份	0	1	2	3	4	5	6	净现值
实际流量	-1,500	350	380	400	450	600	600	451.33
年份	6	7	8	9	10	11	12	净现值
重复流量	-1,500	350	380	400	450	600	600	451.33×(P/F,10%,6)

　　 ${NPV}^\prime_B=451.33+451.33\times (P/F,10%,6)=451.33+451.33\times 0.5645=706.11$ (万元)。

　　 ${NPV}^\prime_B=706.11$ 万元> ${NPV}^\prime_A=575.98$ (万元)因此，B方案优于A方案。

　　通过上述计算可知，调整后的净现值可按下式进行计算。

　　某方案调整的净现值=该方案的实际净现值+该方案的实际净现值×第一次开始重复时的复利现值系数+该方案的实际净现值×第二次开始重复时的复利现值系数+……

　　由于有些方案的计算期相差很大，按最小公倍数所确定的计算期往往很大。假定有四个互斥方案的计算期分别为15、25,30和50年，那么它们的最小公倍数就是150年，显然考虑这么长时间内的重复计算既复杂又无必要。为了克服方案重复法的不足，可采用最短计算期法。

参考文献

↑ 吴松华吴水泉.集方案重复法和最短计算法的运用与比较.《咸宁学院学报》.2008年4期
↑ 刘伊生.《建设项目管理》[M].清华大学出版社,2004