互斥方案

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什么是互斥方案

　　依据方案之间的关系，可以分为独立方案、互斥方案和混合方案。

　　互斥方案是指互相关联、互相排斥的方案，即一组方案中的各个方案彼此可以相互代替，采纳方案组中的某一方案，就会自动排斥这组方案中的其他方案。

互斥方案的评价^[1]

　　互斥方案的评价,从理论的完整性来说,应从两个方面考察:

　　1.绝对(经济)效果评价,研究各个替代方案是否可行,对方案进行“筛选”;

　　2.相对(经济)效果检验,对已“入围”的方案进行比较,对方案进行“选优”。

　　绝对效果评价所使用的方法与单个项目经济效果评价的方法相同,可以选择价值型指标:净现值(NPV)、净年值(NAV)等;也可选择比率型指标:内部收益率(IRR)、净现值率(NPVR)等,两大类指标评价的结论是一致的。而相对效果评价的方法则比绝对效果评价要复杂,净现值法或差额内部收益率法。

　　(一)净现值法

　　净现值(NPV)是指按行业的基准收益率或指定的折现率,将项目计算期内各年净现金流量折现到建设初期的现值之和。表达式为:

　　 $NPV=\sum^n_{t=1}CR_t(\frac{P}{F},i_c,t)-I_0$ (1)

　　式中: $C R t$ 为第t年净现金流量,即第t年的现金流入减去现金流出:(P/F, $i c$ ,t)为折现系数,表示将第t年值F折现到现值P,其数值为 $(\frac{1}{1+i_c})^t$ ;n为方案的计算期;I_0为投资额的现值,即 $I_0=\sum^i_{t=0}I_t(P/F,I_c,t)$ ; $i c$ 为基准收益率,又称最低期望收益率,是投资者对资金时间价值的估计值,决定于资金的机会成本、项目在未来期间的风险和通货膨胀率。

　　净现值率(NPVR)也称为净现值指数,反映了单位投资额的超额净收益现值。表达式为:

　　 $NPVR=\frac{NPV}{\sum^n_{t=0}I_t}$ (2)

　　此评价准则,可能出现以下几种情况:

　　1.如投资小的方案,其净现值大,则其净现值率必定也大,以净现值大作为标准选择投资小的方案；

　　2.如投资大的方案,其净现值大,而且其净现值率也大,则根据净现值大作为标准选择投资大的方案;

　　3.如投资大的方案,净现值大,但其净现值率却小。投资大的方案其净现值率小,说明其单位投资的盈利能力小,其净现值之所以大,可能是依靠高投入得到的,A、B两互斥方案, $N P V A = 100$ , $N P V B = 180$ , $I A = 100$ , $I B = 200$ ,按净现值最大的比选标准,应选B方案,但在投资相同的条件下,两个A方案的净现值大于一个B方案的净现值,凭直觉都会选择A方案。在互斥方案的评价中,净现值的大小并没有反映出各方案投资的大小,直接以净现值最大作为评价依据,难以令人信服。

　　(二)差额内部收益率(△IRR)法

　　对互斥方案的评价的另一种方法是“差额内部收益率(△IRR)”,差额内部收益率是两个方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率,其表达式为:

　　 $\sum^n_{t=1}\triangle CR_t(P/F,\triangle IRR,t)-\triangle I_0=0$ (3)

　　其中： $\triangle CR_t=CR_T-CR_t$ , $\triangle I_0=I_O-I_o$ 。评价标准是差额内部收益率(△IRR)大于或等于基准收益率( $i c$ )时,投资大的方案为优,反之,则投资小的方案为优。由于此法是以净现值最大准则为前提,故用此标准评价时,同样可能出现几种情况:

　　1.当 $i_c>\triangle IRR$ 时,说明投资小的方案的净现值大,则其净现值率必定也大。

　　2.当 $i_c=\triangle IRR$ 时,说明两互斥方案的净现值(NPV)相等,在经济效果相同的情况下,应选择投资小的方案。

　　3.当 $i_c<\triangle IRR$ 时,意味投资大的方案净现值大,若进一步考察其净现值率也是大的,选择投资大的方案;但若其净现值率是小的,依据 $i_c<\triangle IRR$ 选择投资大的方案,具体分析与上述净现值的分析3相同。

　　(三)原因

　　互斥方案的比较方法,之所以会出现上述问题,其根本原因在于互斥方案的可比性。在评价中,选用的基准收益率、投资额、时间等变量应具有可比性。规定互斥方案所采用的基准收益率必须是相同的,互斥方案的计算期必须是相同的,若不同需对诸比较方案的计算期作适当处理,再进行评价。而对互斥方案投资额的可比性则没有强调,事实上互斥方案的投资额大多数也是不相等的,这就需要构造一个投资额可比的条件,在此基础上进一步完善互斥方案的评价方法。

互斥方案的完善^[1]

　　基本思路

　　构造投资额可比的基础,以投资大的方案的“资金”作为比选基础,这笔“资金”可全部投资大方案,也可以用这笔“资金”投资于投资小的方案,且有剩余;假设剩余的资金可再找其它的投资机会,以获取利益。因此在评价时,应将投资小的方案和剩余资金视作组合方案,与投资大的方案作经济效益比较,以最大化作为评价准则。

　　(一)净现值法

　　可选择净现值作为评价指标,将投资小的方案净现值与剩余资金的净现值之和与投资大的方案的净现值进行比较,选择净现值大的方案。评价的标准:若a: $N P V A > N P V B + N P V C$ ,则投资大的方案优;b: $N P V A < N P V B + N P V C$ ,则组合方案优。因此可推断投资小的方案优。

　　注：A：投资大的方案净现值；B：投资小的方案净现值；C：剩余资金的净现值

　　a、b标准可以直接作为互斥方案评选的标准,但在实际应用中剩余资金的收益可能难以确定,直接计算比较困难,尽可能地避免计算剩余资金的收益。

　　首先分别计算投资大的方案与投资小的方案的净现值,然后根据情况确定是否需采用净现值率评价二方案的单位投资收益,最后确定是否需进一步构造投资可比条件。

　　实务操作

　　1.如投资小的方案净现值大,则其净现值率必定也大,净现值法结论正确,不需计算NPVR;

　　2.如两方案的净现值相等,选择投资小的方案,不需计算NPVR;

　　3.如投资大的方案的净现值大,则需进一步计算NPVR。此时净现值率有3种情况;

　　(1)净现值率也大,选择投资大的方案;

　　(2)两个方案的净现值率相等,则选投资大的方案;

　　(3)净现值率小,此时则需构造投资额可比的条件。根据a、b标准,判断组合方案与投资大的方案优劣,进而判断投资大的方案是否优于投资小的方案。

　　(二)差额内部收益率法

　　互斥方案比选也可以计算方案间的增量现金流量的内部收益率评价标准为:

　　1.当 $i_c>\triangle IRR$ 时,说明投资小的方案的净现值大,选择投资小的方案;

　　2.当 $i_c=\triangle IRR$ 时,说明两方案的净现值相等,选择投资小的方案;

　　3.当 $i_c<\triangle IRR$ 时,说明投资大的方案的净现值大,但不能确定投资大的方案净现值率是否也大,需根据净现值率作进一步分析:(1)若净现值率也大,选择投资大的方案;(2)若两方案净现值率相等,则选择投资大的方案;(3)若净现值率小,则需构造投资额可比条件,采用上述a、b标准进一步分析。

　　从以上分析可知,用差额内部收益率法进行互斥方案的比选时,必要时还得用净现值率、净现值作进一步分析,实际应用中较少采用。

互斥方案的例子

　　例如，某房地产公司欲在同一个确定地点进行住宅、商店、宾馆等的方案选择时，由于此时只要选择其中任何一个方案，则其他方案就无法实施，即它们之间具有排他性，因而这些方案间的关系就是互斥的。

　　往往有这种情况，两个方案互相影响（互不独立），但又不是互相排斥的关系。例如，某公司欲制定两种产品的增产计划，但其中一种产品畅销，则另一种产品滞销。此时我们可以将其分为“A产品增产的投资方案”、“B产品增产的投资方案”、“A、B两种产品增产的投资方案”等三个互斥方案。

　　例:^[2]

　　现有A、B两个互斥方案，寿命相同，其各年的现金流量如表所示，试对方案进行评价选择( $i 0 = 10%$ )。

　　表互斥方案A、B的净现金流及评价指标(而 $i 0 = 10%$ )单位：万元

年份	0	1-10	NPV	IRR/%
方案A的净现金流	-2500	800	2415.2	29.64
方案B的净现金流	-1800	650	2193.6	34.28
增量净现金流(A—B)	-700	150	221.6	17.72

　　解：首先计算两个方案的绝对经济效果指标NPV和IRR，计算结果示于表。

　　 $N P V A = - 2500 + 800(P / A,10%,10) = 2415.2$ (万元)

　　 $N P V B = - 1800 + 650(P / A,10%,10) = 2193.6$ (万元)

　　由方程式

　　-2500+800(P／A，IRR，10)=0

　　-1800+650(P／A，IRR，10)=0

　　可求得

　　 $I R R A = 29.64%$

　　 $I R R B = 34.28%$

　　 $N P V A$ 、 $N P V B$ 均大于零， $I R R A$ 、 $I R R B$ 均大于基准折现率，所以方案A与方案B都能通过绝对经济效果检验，且使用NPV指标和使用IRR指标进行绝对经济效果检验结论是一致的。

　　由于 $N P V A > N P V B$ ，故按净现值最大准则，方案A优于方案B。但计算结果还表明 $I R R B > I R R A$ ，若以内部收益率最大为比选准则，方案B优于方案A，这与按净现值最大准则比选的结论相矛盾。

　　到底按哪种准则进行互斥方案比选更合理呢?解决这个问题需要分析投资方案比选的实质。投资额不等的互斥方案比选的实质是判断增量投资(或差额投资)的经济合理性，即投资大的方案相对投资小的方案多投入的资金能否带来满意的增量收益。显然，若增量投资能够带来满意的增量收益，则投资额大的方案优于投资额小的方案；若增量投资不能带来满意的增量收益，则投资额小的方案优于投资额大的方案。上表也给出了方案A相对于方案B各年的增量净现金流，同时计算了相应的差额净现值(也称为增量净现值，记做△NPV)与差额内部收益率(也称为增量投资内部收益率，记做△IRR)。　　　　△NPV=-700+150(P／A，10％，10)=221．6(万元)

　　由方程式

　　-700+150(P／A，AIRR，10)=0

　　可解得△IRR=17．72％

　　计算结果表明：△NPV>0，△IRR> $i 0$ (10％)，增量投资有满意的经济效果，投资大的方案A优于投资小的方案B。

参考文献

↑ ^1.0 ^1.1 赵欣宁.环论互斥方案的评价指标.科学论坛.1999年增刊
↑ 郎宏文，王悦,郝红军.技术经济学[M].科学出版社,2009.2.