时间费用优化
目录 |
什么是时间费用优化[1]
所谓时间费用优化，是指根据计划规定的期限，规划成本；或根据最低成本的要求，寻求最佳生产周期。
时间费用优化的基本思路是：整个工程总费用包括直接费用和间接费用，前者会随着工期的缩短而增加，后者则会随着工期的缩短而减少。所以，如果赶工一天需增加的直接费用小于节约一天工期所节约的间接费用，就能通过赶工来缩短工程周期，节约总费用，实现时间-费用的优化。
时间-费用优化的计算[1]
工程作业的成本由直接费用和间接费用组成的。
1、直接费用
它与生产过程中各工序的延续时间有关，包括直接生产工人的工资及附加费、材料费、工具费等。缩短生产周期，需要采取一定的技术组织措施，相应地要增加一部分直接费用。
2、间接费用
它与生产过程无直接关系，包括管理人员工资、办公费等，它按工序的作业时间长短分摊到每个工序。在一定的生产规模内，工序的作业时间越短，分摊的间接费用越少。
完成工程项目的直接费用、间接费用、总费用与工程完工的关系，通常情况下如下图所示：
图中，正常时间T'是在现有的生产技术水平下，由各工序的作业所构成各工程完工时间，这也就是工程完工的最低成本日程。对应于正常时间的直接费用就是正常直接费用。极限时间是为了缩短各工序的作业时间而采取一切可能的技术组织措施后，可能达到的完成工程的最短时间。对应于极限时间的直接费用就是极限直接费用。
此时，可以计算工序直接费用变动率，即缩短每一个单位工序时间所需增加的直接费用。
在编制网络计划技术时，无论是以降低费用为主要目标，还是以尽量缩短工程完工时间为主要目标，关键是要计算最低成本日程，从而进行时间-费用的优化。
（1）按正常工期编制网络计划，并计算计划的工期和完成计划的直接费。
（2）列出构成整个计划的各项工作在正常工期和最短工期时的直接费，以及缩短单位时间所增加的费用，即单位时间费用变化率。
（3）根据费用最小原则，找出关键工作中单位时间费用变化率最小的工序首先予以压缩。这样使直接费增加的最少。
（4）计算加快某关键工作后，计划的总工期和直接费，并重新确定关键线路。
（5）重复（3）、（4）的内容，直到网络计划中关键线路上的工序都达到最短持续时间不能再压缩为止。
（6）根据以上计算结果可以得到一条直接费曲线，如果间接费曲线已知，叠加直接费与间接费曲线得到总费用曲线。
（7）总费用曲线上的最低点所对应的工期，就是整个项目的最优工期。
例：某网络计划，各工序直接费与工作时间如下表。间接费c=17t。求t=17天时，直接费优化方案和总费用最低优化方案。
| 工作 | 正常工期 | 最短工期 | 费用变化率千元/天 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 时间（天） | 费用（千元） | 时间（天） | 费用（千元） | ||
| a | 4 | 21 | 3 | 28 | 7 |
| b | 8 | 40 | 6 | 56 | 8 |
| c | 6 | 50 | 4 | 60 | 5 |
| d | 9 | 54 | 7 | 60 | 3 |
| e | 4 | 50 | 1 | 110 | 20 |
| f | 5 | 15 | 4 | 24 | 9 |
| g | 3 | 15 | 3 | 15 | 不能压缩 |
| h | 7 | 60 | 6 | 75 | 15 |
| 总费用 | 305 | 428 | |||
解：被压缩工序应符号一下条件：
是关键线路上的工作；t不小于最短工期；e最小。
（1）压缩a-c-f-h线路中c工序2天，直接费变为315，总工期t=20天。同时另外两条a-d-h，b-f-h的工期也为20天即也成为关键线路。
（2）将三条关键线路上工序的单位时间费用变化率列于下表：
| 一 | 二 | 三 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| 工作 | e | 工作 | e | 工作 | e |
| a | 7 | a | 7 | b | 8 |
| c | 5 | d | 3 | f | 9 |
| f | 9 | h | 15 | h | 15 |
| h | 15 | ||||
（3）三条线路同时压缩
1、a、f、h各能压缩一天增加费用7+9+15=31千元。
c=315+31=346千元
2、a压缩1天，d压缩2天，增加费用7+3×2=13千元
c=315+13=3328千元
3、b、f、h各压缩一条增加费用8+9+15=32千元
c=315+32=347千元
（4）综上分析：最终压缩方案为a、b、d、f、h各1天，直接费为315+7+8+9+15+3=357千元，工期为17天符号要求。
（5）如果把网络计划中每一道工序均压缩到最短，则直接费为
（6）357+e：3×20+b：1×18+d：1×3=428千元，总工期t=3+4+4+6=17天（a-c-f-h）说明尽管将各工序均压缩至最短，但工期并没有缩短，而费用却增加了。这就是说，将每一道工序都压缩至最短不一定是最优的，同时也说明等工期压缩至一定界限时即使再投入资金工期也不会缩短了。
（7）由时间—费用关系绘制直接费—工期曲线，与间接费c=10t叠加得到总费用曲线，由总费用曲线知当t=20天时总费用最低为515千元。因而该计划的总费用最低的优化方案是t=20天，c=515千元。