无抵押债务

无抵押债务(unsecured liabilities，Unsecured debt)

什么是无抵押债务^[1]

　　无抵押债务是指企业不以资产作为抵押，而纯粹以企业信用作为保证的债务，如应付账款。

　　根据Black-Scholes模型，看跌期权的值可以表示为： $P o = - N ( - d 1) V o + F e - r t N ( - d 2)$

　　式中： $P o$ 为看跌期权的当前值； $V o$ 是公司资产的现值；r是无风险利率； $F e - r t$ 是债务到期时的现值；N(·)是累积标准单位正态分布。 $d_1=\frac{In(\frac{V_o}{F})+(r+\frac{s^2}{2})T}{s\sqrt{T}}$

$d_2=d_1-\sigma \sqrt{T}$

　　式中：σ是资产的总和；T是违约发生后到债务支付的时间段。

　　通过购买看跌期权 $P o$ ，银行等于购入了一份保单，期权费为违约事件发生时预期亏损额的期望贴现值。因而 $P o$ 可以用下式表示： $P_o=[-\frac{N(-d_1)}{N(-d_2)}V_o+Fe^{-rt}]N(-d_2)$

　　期权费 $P o$ 由三部分组成：

　　第一部分为 $\frac{N(-d_1)}{N(-d_2)}V_o$ ，即贷款挽回的期望贴现值，它表示公司在T时刻无法完全支付债务F时，公司给银行的预期支付(假定银行风险中性)；

　　第二部分为 $F e - r t$ ，即保证在T时刻完全支付债务F的无风险债券的当前价值；

　　第三部分为 $N ( - d 2)$ ，即违约概率。

　　计算出了 $P o$ ，就等于计算出了无抵押债务的挽回率。