投资函数

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投资函数(Investment Function)

投资函数概述

　　投资函数是指投资和利率之间的关系：I=b·i

　　I:代表投资

　　i:代表利率

　　2、投资曲线的变动

投资函数模型

一、加速模型

　　⒈ 常见4类模型形式

　　I、Y、K分别表示投资、国民收入、固定资产。

　　 $I t = f (Δ Y t) + μ t$

　　 $I t = f (Y t, K t - 1) + μ t$

　　 $I t = f (Y t, Y t - 1, I t - 1) + μ$

　　 $I t = f (Δ Y t, Y t - 1, I t - 1) + μ$

　　分别为后面4类加速模型。

　　⒉ 原始加速模型(Naïve Accelerator Model)

　　1917年Clark提出

　　 $K e = α Y$

　　 $I_t=K_t-K_{t-1}=K^e_t-K_{t-1}=\alpha(Y_t-Y_{t-1})$

　　 $I t = αΔ Y t + μ$

　　⒊ 灵活的加速模型（Flexible Accelerator Model）

　　Koyck于1954年

　　 $K_t-K_{t-1}=\lambda(K^e_t-K_{t-1})$

　　 $K_t=\lambda K^e_t+(1+\lambda)K_{t-1}=\lambda a Y_{t}+(1-\lambda)K_{t-1}$

　　 $K_t=\alpha(\lambda Y_t+\lambda(1-\lambda)Y_{t-1}+\lambda(1-\lambda)^2Y_{t-2}+\dots)$

　　如果考虑到折旧，则有：

　　 $I t = K t - K t - 1 + δ K t - 1 = αλ Y t + (δ - λ) K t - 1$

　　 $I t = αλ Y t + (δ - λ) K t - 1 + μ$

　　⒋ 实用的加速模型

　　利用 $I t - 1 = K t - 1 + (1 - δ) K t - 2$

　　 $I t - (1 - δ) I t - 1 = αλ Y t + (δ - λ) K t - 1 - (1 - δ)αλ Y t - 1 - (1 - δ)(δ - λ) K t - 2$

　　 $= αλ Y t - (1 - δ)αλ Y t - 1 + (δ - λ) I t - 1$

　　 $I t = αλ Y t - (1 - δ)αλ Y t - 1 + (1 - λ) I t - 1 + μ$

　　⒌ 利用最新信息的加速模型

　　Hines和Catephores于1970年指出，人们是根据产出水平的最新信息来确定资本存量的期望值，而不是根据尚未可知的实际产出水平。于是有

　　 $K^e_t=\alpha Y_{t-n}$

　　 $I t = αλ Y t - n - (1 - δ)αλ Y t - n - 1 + (1 - λ) I t - 1$

　　 $= αλΔ Y t - n + δαλ Y t - n - 1 + (1 - λ) I t - 1$

　　 $I t = αλΔ Y t - n + δαλ Y t - n - 1 + (1 - λ) I t - 1 + μ$

　　⒍ 对加速模型的评价

　　假设

没有资本闲置
- 资本产出比为常数
- 不存在自发投资
- 采用几何滞后
揭示了投资活动的原动力
从总体上反映了投资活动中的因果关系
具有较大的实际应用价值

二、利润决定的投资函数模型

　　1、假设

　　加速模型认为投资的原动力是产出的增长。

　　但由于投资活动是一个多周期过程，投资决策必然与资金的回报有关，所以就要考虑市场条件、税率、利率、产品与资本品的价格等因素。

　　所以，资本存量的预期值并不取决于产出水平，而是取决于利润水平。

　　2、模型

　　Grunfeld于1961年提出了资本存量的预期值与利润水平之间的关系：

　　 $K^e_t=\alpha_0+\alpha_1V_t$

　　考虑资本存量的调整过程，投资函数模型为：

　　 $I_t=\lambda(K^e_t-K_{t-1})+\delta K_{t-1}$

　　 $= λα 0 + λα 1 V t + (δ - λ) K t - 1$

　　其计量形态为：

　　 $I t = λα 0 + λα 1 V t + (δ - λ) K t - 1 + μ$

　　先验地得到折旧率δ，然后估计模型的其它参数。

三、新古典投资函数模型

　　1、假设

　　加速模型假设资本产出比为常数，即认为资本与其它要素之间不具有可替代性。

　　戴尔·乔根森（Dale W. Jorgenson）将新古典生产函数引入投资函数模型，承认在生产函数中要素之间具有可替代性，提出了新古典投资函数模型。

　　2、模型

　　以利润最大为目标，以新古典生产函数为约束条件，求解如下极值问题：

　　 $M z x R t = p t Y t - w t L t - w t L t - r t K t$

　　约束： $Y t = f (K t, L t)$

　　其中R、p、w、r分别为利润、产品的价格、工资率和资本的租金。

　　求解该极值问题即得到资本的最优存量，以此决定投资。

　　该模型的求解过程利用了边际生产力条件，不适用。

四、一个中国的投资函数模型

　　⒈ 模型形式

　　常用的模型形式

　　 $I_t=\beta_0K_{t-1}+\beta_1I_{t-1}+\beta_2I_{t-2}+\cdots+\beta_lI_{t-1}+\mu_t$

　　合理的经济解释

　　估计中的问题

　　⒉ 推导过程

　　根据经济行为，有

　　 $I t = f 1 (Y t)$

　　 $K_t=f_2(K_{t-1},I_{t-1},I_{t-2},\cdots,I_{t-1})$

　　 $Y t = f 3 (K t, L t)$

　　逐一代入，则得到上面所表示的投资函数模型。

　　分别采用简单的线性关系表示上述3个函数，有

　　 $I t = α t Y t$

　　 $K_t=u_tK_{t-1}+\lambda_1I_{t-1}+\lambda_2I_{t-2}+\cdots+\lambda_l I_{t-l}$

　　 $Y t = e t K t$