差额投资内部收益率法

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差额投资内部收益率法

差额投资内部收益率法（Method of internal revenue rate under differential investment）

什么是差额投资内部收益率法

　　差额投资内部收益率法又称“差额投资内含报酬率法”，是指在计算出两个原始投资额不相等的投资项目的差量现金净流量的基础上，计算出差额内部报酬率，并据以判断这两个投资项目孰优孰劣的方法^[1]。

　　采用此法时，当差额内含报酬率指标大于或等于基准收益率或设定贴现率时，原始投资额大的项目较优；反之，则投资少的项目为优。差额内含报酬率与内含报酬率的计算过程一样，只是所依据的是差量现金净流量^[1]。

　　该方法适用于原始投资不相同但项目计算期相同的多个互斥方案的比较决策，不能用于项目计算期不同的方案的比较决策。

差额投资内部收益率定义为两个投资额不相等方案各年净现金流量差额的现值之和等于零时的折现率。

　　其表达式为：

　　 $\sum_{i=1}^n {(CI-CO)_2 - (CI - CO)_1}(1+\triangle FIRR)^{-t}=0$

　　式中： $(C I - C O) 2$ ——投资大的方案的年净现金流量；

　　 $(C I - C O) 1$ ——投资小的方案的年净现金流量；

　　 $\triangle FIRR$ ——差额投资财务内部收益率；

　　n——计算期。

　　两方案比较时，不是计算两方案的IRR指标及进行比较，而是按上述公式计算差额投资内部收益率( $\triangle FIRR$ )，并与基准收益率或设定的收益率 $i e$ 进行对比。当 $\triangle FIRR \ge i$ 。时，以投资大的方案为优； $\triangle FIRR<i_e$ 时，投资少的方案为优。之所以这样做，原因在于比较内部收益率指标的结果有时可能会与净现值发生矛盾，而差额投资内部收益率则与净现值相一致。

　　例如，有A、B两个方案，方案A投资大于方案B投资，其净现值曲线如图所示。

　　设A、B两方案的净现值曲线与横轴i的交点坐标为 $I R R A$ 和 $I R R B$ ，显然 $I R R A$ 和 $I R R B$ 分别为A、B两方案的内部收益率，且有 $I R R A < I R R B$ 。两曲线的交点C所对应的横坐标即差额投资内部收益率( $\triangle IRR$ )。

　　如果只按内部收益率的大小来选择方案，由于 $I R R A < I R R B$ ，显然应选择B方案。但是，如果做更详细的分析，按净现值来进行选择，就会得出两种结论。当两方案净现值曲线的交点的横坐标 $\triangle IRR$ 大于基准收益率或社会折现率( $i c$ 或 $i s$ )时，方案A、B的净现值分别为 $N P V A$ 和 $N P V B$ ，从上图可以看出 $N P V A > N P V B$ ，方案A是较优方案；当 $\triangle IRR$ 小于基准收益率或社会折现率( $i c$ 或 $i s$ )时，方案A、B的净现值分别为 $N P V A$ 和 $N P V B$ ，从下图可以看出 $N P V A < N P V B$ ，方案B是较优方案。这样，同样的两个方案比较，用内部收益率指标与用净现值指标，在 $i_c(i_s)<\triangle IRR$ 时将得出矛盾的结论。

　　现在我们用差额内部收益率指标来判断。当 $I R R > i c$ 或 $i s$ 时，投资大的A方案优，同使用净现值(NPV_A>NPV_B)的判断结论相一致；当 $\triangle IRR<i_c$ 或 $i s$ 时，投资小的B方案优，亦同使用净现值( $N P V B > N P V A$ )的判断结论相一致。因此，在方案比较中，一般不直接采用内部收益率指标，而采用差额投资内部收益率指标。

　　多个方案进行比较时，可以先按投资大小由小到大排序，再依次就相邻方案两两比较，就相邻方案两两比较，从中算出最优方案。^[2]

差额投资内部收益率法举例说明

【例一】^[1]

　　某企业有两个可供选择的投资项目的差量净现金流量，如表1所示。

　　表1 投资项目差量净现金流量表单位：万元

项目	0	1	2	3	4	5
甲项目的现金净流量	－200	128.23	128.23	128.23	128.23	128.23
乙项目的现金净流量	－100	101.53	101.53	101.53	101.53	101.53
△NCF	－100	26.70	26.70	26.70	26.70	26.70

　　假设行业基准贴现率为10％。要求就以下两种不相关情况选择投资项目：

该企业的行业基准贴现率i为8％；
该企业的行业基准贴现率i为12％。

　　根据所给资料可知，差量现金净流量(甲项目的现金净流量－乙项目的现金净流量)如下：

　　△ $N C F 0$ =－100万元，△ $N C F 1 - 5$ =26.70万元，

　　（P/A，△IRR，5）＝1 000 000/267 000＝3.7453

　　△NPV指差额净现值；△IRR指差额内含报酬率。用试误法可求得，甲乙两方案的差量内含报酬率△IRR＝10.49％

在第(1)种情况下，由于差量内含报酬率大于8％，所以应该选择甲项目。
在第(2)种情况下，由于差量内含报酬率小于12％，所以应该选择乙项目。

【例2】^[2]

　　例：某投资项目有甲乙两个建设方案，各个方案的期初投资支出(已扣除经济寿命结束时折现的余值)、年销售收入、年经营成本、经济寿命期、折现率(即行业基准投资收益率)以及根据这些数据计算的净现值、内阁中收益率如下表：

表　　　　单位：元
	甲方案	乙方案
期初投资支出	340000	600000
年销售收入	228000	260000
年经营成本	140000	128000
经济寿命期	10年	10年
净现值(i=10%)	200720.9	211092.86
内部收益率	22.47%	17.68%