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变额年金法

  	      	      	    	    	      	    
目录
  
 
什么是变额年金法
 
　　变额年金法是每期支付的租金金额不相等的租金支付方式。 
 
变额年金法的分类及计算[1]
 
　　变额年金法分为等差变额年金法和等比变额年金法。 
 
　　①等差变额年金法。 
 
　　在这种方法下，每期租金都比前一期增加一个常数d。其公式是： 
　　R_1=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}[P+\frac{d}{i}(n- \frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n})]-nd 
　　式中：R1真为第一期期末支付的租金；d为常数。 
　　根据定义：R2 = R1 + d 
　　R3 = R1 + 2d 
　　…… 
　　Rn = R1 + (n − 1)d 
　　将上面R1,R2,R3……Rn的内容代入 
　　P= \frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_2}{(1+i)^2}+……+ \frac{R_n}{(1+i)^n}得： 
　　P= \frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_1+d}{(1+i)^2}+ \frac{R_1+2d}{(1+i)^3}+……+ \frac{R_1+(n-1)d}{(1+i)^n} 
　　= R_1[\frac{1}{(1+i)}+ \frac{1}{(1+i)^2}+……+ \frac{1}{(1+i)^n}]+d[\frac{1}{(1+i)^2}+ \frac{2}{(1+i)^3}+……+ \frac{(n-1)}{(1+i)^n}] 
　　= R_1 \frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}+nd \times \frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}-d[\frac{n}{1+i}+ \frac{n-1}{(1+i)^2}+……+ \frac{1}{(1+i)^n}] 
　　所以：R_1= \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}[P+ \frac{d}{i}(n- \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1})]-nd 
　　如果d > 0，则后一期租金比前一期租金增加一个正数，称为等差递增变额年金法。 
　　如果d < 0，则后一期租金比前一期租金增加一个负数，称为等差递减变额年金法。 
　　如果d＝0，则为等额年金法，因此，等额年金法是变额年金法的特例。 
　　②等比变额年金法。 
　　在这种方法下，每期租金与前一期租金的比值总是一个常数q。公式如下： 
　　R_1=P \bullet \frac{(1+i-q)}{1-(\frac{q}{1+i})^n} 
　　式中：R1为第一期期末支付的租金额；q为常数。 
　　公式可推导如下： 
　　R_2=R_1 \bullet q R_3=R_2 \bullet q=R_1 \bullet q^2 …… R_n=R_1 \bullet q^{n-1} 
　　把上式代入等式P= \frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_2}{(1+i)^2}+……+ \frac{R_n}{(1+i)^n}得： 
　　P=\frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_1q}{(1+i)^2}+……+ \frac{R_1q^{n-1}}{(1+i)^n} 
　　=R_1[\frac{1}{(1+i)}+ \frac{q}{(1+i)^2}+……+ \frac{q^{n-1}}{(1+i)^n}] 
　　=R_1 \bullet \frac{1- (\frac{q}{1+i})^n}{1+i-q} 
　　所以，R_1=\frac{P(1+i-q)}{1- (\frac{q}{1+i})^n}或者R_1=\frac{P(1+i-q)(1+i)^n}{(1+i)^n - q^n} 
　　如果q > 1，则为等比递增变额年金法。 
　　如果q < 1，则为等比递减变额年金法。 
　　如果q = 1，则为等额年金法。 
　　由此我们可以看出，使用变额年金法，每次支付租金的金额不同，有时递增、有时递减；此法符合收益与成本相配比的原则；d与q的大小难以确定，而且d、q越大，租金增额越多。 
 
相关条目
  
参考文献
 
 
  1. ↑ 张素琴,吴祖明,张功富等.现代金融学概论.首都经济贸易大学出版社,1997年08月第1版