协整检验
协整检验(Cointegration Test)
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非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。
在目前宏观经济计量分析中，Granger(1987)所提出的协整方法已成为了分析非平稳经济变量之间数量关系的最主要工具之一，且通过线性误差修正模型(ECM)刻画了经济变量之间的线性调整机制，这就是所谓的线性协整方法。近年来，随着经济理论的发展，尤其是交易成本和政策反应的经济分析中，传统的线性协整分析已不再是合适的分析方法，鉴于此Balk和Fomby(1997)提出了所谓的阈值协整(Threshold Cointegraion)方法，它刻画了经济变量之间的非线性调整机制。如在股票交易过程中，由于交易费用、交易政策等因素会导致股价的非对称调整；国家的货币政策由于制度方面的原因也会对通货膨胀率产生非对称调整行为。因此阈值协整方法论是分析这类经济问题的最有力的工具之一。阈值协整是对Granger(1987)提出的用来描述经济变量Xt=(X1t,X2t,……Xkt)和Yt之间长期关系的协整概念的至关重要发展。众所周知，协整是指如果经济变量之间存在长期协整关系，且正则化协整向量是（1，-β′），则Xt、Yβ之间的长期均衡关系可以表示为：
Yβ=β′Xt+μt （1）
其中Xt、Yt都是I(1)过程，μt是I(O)过程，且可以表示为一个平稳的自回归过程。而当Balke和Fomby(1997)把阈值协整引入宏观经济分析时，他们认为如果(1)式中的协整误差项μt的数据生成过程(DGP)是以下阈值自回归：
其中：β参数是变量之间的协整系数向量，γ是阈值变量，d是转换变量，d是滞后参数，则这种协整称之为阈值协整。如果协整误差项是形如式(2)的数据生成机制，则称为Two-Regime的阈值协整；如果是形如式(3)的误差生成机制，则称为Three-Regime的阈值协整。在以前的研究中，对于式(2)和式(3)所表示的阈值协整，大多研究都集中在ρ、q、θ、λ四个参数都小于1的情形，而对其它情形研究较少（Enders和Granger(1998)）。本文主要研究如下情形，即：
此时式(2)和式(3)所表示的阈值协整即所谓的部分协整(Partial Cointegration)。针对部分协整检验，caner和Hansen(2001)提出一个统计量，且Gouveia和Rodrigues(2004)将该统计量应用阈值协整检验，但是他们并没有对该统计量的检验势进行研究。而在我们以前的研究中发现：该统计量在检验阈值协整时具有低势。因此，本文一方面提出一个新的统计量来检验部分协整，并通过仿真研究该统计量的检验水平和检验势，同时也和Engle-Granger(1987)年所提出的EG两步法（简记为EG法）进行了比较；另一方面将部分协整扩展到Enders和Siklos(2001)提出的冲量部分协整（Momentum Partial Cointegration，即M-部分协整），并对其进行系统的仿真研究。
协整即存在共同的随机性趋势。协整检验的目的是决定一组非平稳序列的线性组合是否具有稳定的均衡关系，伪回归的一种特殊情况即是两个时间序列的趋势成分相同，此时可能利用这种共同趋势修正回归使之可靠。正是由于协整传递出了一种长期均衡关系，若是能在看来具有单独随机性趋势的几个变量之间找到一种可靠联系，那么通过引入这种醉汉与狗之间距离的“相对平稳”对模型进行调整，可以排除单位根带来的随机性趋势，即所称的误差修正模型。
在进行时间系列分析时，传统上要求所用的时间系列必须是平稳的，即没有随机趋势或确定趋势，否则会产生“伪回归”问题。但是，在现实经济中的时间系列通常是非平稳的，我们可以对它进行差分把它变平稳，但这样会让我们失去总量的长期信息，而这些信息对分析问题来说又是必要的，所以用协整来解决此问题。
统计量检验势和检验水平、渐近P-值的仿真步骤
infT统计量由于包含有备择假设中的赘余参数，其渐近分布是非标准的，即不再是标准的t分布，那么通过仿真来研究该统计量的性质成为了当前的主流办法。所以对该统计量的检验势和检验水平性质的研究，也通过计算机仿真来实现。为了简单起见，通过双变量模型来仿真研究检验统计量，具体的仿真步骤如下：
①生成部分协整的双变量的I(1)数据，且协整误差项是由(6)式所生成；
②确定潜在阈值的取值范围，上、下界分别取转换变量的15%、85%的分位数，并构造该区间作为阈γ值的潜在取值；
③构造式(7)所示的ECM模型，并在给定阈值γ的条件下计算φ的条件t值，然后在阈值γ的潜在取值范围内搜索t（γ）的最小值infT的值；
⑤利用上文中的FRB法确定该统计量的渐近P-值或通过下文的仿真临界值确定检验势。
对于infT统计量检验水平的仿真研究，仿真步骤基本不变，只是在第一步的数据生成中，要生成不协整的双变量的I(1)数据，然后根据：
Size=Prob(infT*＞infT)
来确定检验水平。
由于infT统计量的极限分布是非标准的t分布，因此本文采用自助法来确定该统计量的渐近P-值与检验水平，同时也采用统计量的仿真临界值研究检验势和水平。自助法由Efron(1979)提出，在计量经济学检验中应用十分广泛，尤其在统计量的抽样分布无法得到的情况下，运用该方法研究检验统计量的检验势和水平显得尤为重要。同时在式(7)的ECM模型中，协整误差项在原假设下是非平稳的，所以本文将采用Hansen[11](2000)提出的固定回归元自助法（Fixed Regressor Bootstrap Method，简记FRB）来确定统计量的渐近P值和检验水平。其基本步骤如下：首先让式(7)的被解释变量从独立同分布的标准正态中抽取，即～innd(0，1)；如果是异方差时，通过获得被解释变量序列，其中是式(7)在原假设下的OLS估计残差序列～innd(0，1)。第二步在式(7)的ECM模型中，固定回归元（即固定解释变量数据序列），并对模型进行OLS估计，计算统计量t（γ）。第三步在潜在阈值γ的取值区间内，搜索infT*值，由此通过下式获得infT统计量的渐近P-值和检验水平：
asyP-value=Prob(infT＜infT*)
Seo(2006)基于阈值向量误差修正模型(TVECM)提出了原假设：没有协整，备择假设是阈值协整的检验方法，但是该方法不能把部分协整从阈值协整中区分出来，因此本文为了弥补这一缺陷，提出了新的检验统计量，来进一步检验阈值协整是否是部分协整。不失一般性式(2)可以写成：
其中Γ是潜在的阈值区间，在本文中我们以转换变量的15%分位数和85%分位数作为阈值的潜在范围(Andrews，1993)。如果φ和的t值只有其中一个显著，则此时的协整就是部分协整，如果两个t值都显著则认为是阈值协整（即在Two-Regime阈值协整中，两个Regimes中都是平稳过程或在Three-Regime的阈值协整中，两头的Regimes都是平稳过程）。另外在式(1)中也可以加入截距项或趋势项，检验步骤和没有截距和趋势项的检验是一样的。
通过对检验统计量的仿真研究，研究表明在检验所谓的部分协整和M-部分协整时，固定回归元自助法的统计量具有较高的检验势，但是固定回归元自助法在检验部分协整和M-部分协整时具有较严重的水平扭曲且都会增大“弃真”的概率，而利用仿真临界值进行检验水平仿真时具有较小的水平扭曲；其次采取仿真临界值的检验法会随着数据序列“持久性”的增强，其检验势呈下降趋势，但下降速度没有EG两步法快；第三仿真临界值的检验法在检验M-部分协整时比检验部分协整时具有较低的检验势。