已知：ABC 外接于⊙O，BAC =， AEBC ，CFAB ， AE 、CF 相交于点 H ，点 D 为弧 BC 的中点，连接 HD 、 AD .
求证：AHD 为等腰三角形
这道几何题主要考察三角形各个心的特性，非常灵活。
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证：
做辅助线，连接OA、OB、OC、OD和BD。
由题可知，H是三角形ABC的垂心，O是外接圆圆心，OD垂直平分BC
由圆心角是圆周角两倍，以及垂径定理可知：
,说明OBD是一个等边三角形，从而OD是O点到BC距离的2倍。
使用三角形特性：垂心到顶点的距离是外心到对边距离的两倍，可知：OD=AH。
又因OD和AH同时垂直于BC， 所以OD//AH
AHDO平行四边形成立。
OD=AO=圆O半径，AHDO菱形成立。
因此：AHD 为等腰三角形，证毕。
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