一、两摩托车相撞责任认定书什么时候出具?
1、交通管理部门在受理两摩托车相撞事故之后，需要在受理现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。
根据《中华人民共和国道路交通安全法》
第四十七条 公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验、鉴定结论确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
发生死亡事故，公安机关交通管理部门应当在制作道路交通事故认定书前，召集各方当事人到场，公开调查取得证据。证人要求保密或者涉及国家秘密、商业秘密以及个人隐私的证据不得公开。当事人不到场的，公安机关交通管理部门应当予以记录。
2、对责任认定书不服可以提出书面复核申请
根据《中华人民共和国道路交通安全法》
第五十一条 当事人对道路交通事故认定有异议的，可以自道路交通事故认定书送达之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。
二、怎样对事故责任进行认定
《中华人民共和国道路交通安全法》
第四十五条 道路交通事故认定应当做到程序合法、事实清楚、证据确实充分、适用法律正确、责任划分公正。
第四十六条 公安机关交通管理部门应当根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度，确定当事人的责任。
(一)因一方当事人的过错导致道路交通事故的，承担全部责任;
(二)因两方或者两方以上当事人的过错发生道路交通事故的，根据其行为对事故发生的作用以及过错的严重程度，分别承担主要责任、同等责任和次要责任;
(三)各方均无导致道路交通事故的过错，属于交通意外事故的，各方均无责任。
一方当事人故意造成道路交通事故的，他方无责任。
省级公安机关可以根据有关法律、法规制定具体的道路交通事故责任确定细则或者标准。
交通管理部门一旦受理量交通事故，那么不管事故当事人是两摩托车，还是其他类型的车辆，都需要在限定的期限内出具责任认定书，具体的期限可以结合实际情形确定。事故当事人收到认定书后，若是对责任认定书不服可以提出书面复核申请。
