科学的进步总会伴随着令人扫兴的事情。如果一种理论能够抵御对它最为致命的攻击，那么这些攻击也会变为成就这一理论的主要推手。
我们的星球每 24 小时自转一周，但赤道上的点比两极的点离地轴更远，前者的旋转速度更快，并在某种程度上在被向外抛。这有点儿像你在驾车急转弯时，自己好像被抛到相反方向一样。这种现象可以通过《原理》中的方程完美地加以解释和计算，并由此得出一个奇异的结果：地球应该在赤道位置微微隆起，而在两极位置稍扁。
这种变形很轻微，在牛顿的那个年代，还不存在任何精确到足以发觉这一现象的地图。牛顿理论预测的极半径和赤道半径之间的差异仅为 0.4%。也就是说，赤道和地心的距离应该比两极和地心的距离远大约 20 千米。
有了预测，就必须对它加以确认。那么，就让我们去测量一下地球的曲率吧！
尽管牛顿的思想绝妙无比，但其传播过程却并非一帆风顺， 因此，测量地球曲率的挑战就显得尤为重要。并不是每一个人都会在初次接触牛顿思想的时候就接受它，而当年既有的理论在《原理》问世近一个世纪后仍然难以被撼动。我们应该对那些诋毁引力的学者保持宽容。 事后对失败者进行评判，总是很容易，但针锋相对的论战绝对是知识进步的必要条件。 在几个世纪中，亚里士多德的错误理论在丝毫没有受到质疑的情况下被教授和传播，这等于浪费了大量的时间。科学的进步总会伴随着令人扫兴的事情。如果一种理论能够抵御对它最为致命的攻击，那么这些攻击也会变为成就这一理论的主要推手。
尤其是在法国，笛卡儿在牛顿之前就发展出一种理论，按照他的理论，太阳系会是一个巨大的以太涡旋，行星运动是在这个涡旋中被带动起来的。支持这一理论的人还认为地球不是正圆形，而是另一种形状。在他们看来，地球两极尖尖，并在赤道收拢，就像我们拿在手中搓揉的一个面团。 解决争议只有一个办法：去测量。 18 世纪 30 年代，巴黎科学院决定组建两支制图探险队。
第一支探险队负责测量赤道。1735 年，这支队伍从拉罗谢尔（La Rochelle）出发奔赴秘鲁，成员是三名院士：皮埃尔·布给（Pierre Bouguer）、夏尔·德·拉·孔达米纳（Charles de La Condamine）和路易·戈丹（Louis Godin）。在他们出发时，人们并没有计划其他的探险。但此行路途遥远，而科学家们都急不可耐想知道结果，巴黎科学院遂决定于次年组织第二支探险队奔赴拉普兰。这支队伍由四名院士组成：牛顿的坚定支持者皮埃尔 − 路易·德·莫佩尔蒂（Pierre −Louis de Maupertuis），他坚信应该尽快消除对地球形状的怀疑，以及亚力克西·克莱罗（Alexis Clairaut）、夏尔·加缪（Charles Camus）和皮埃尔·勒莫尼耶（Pierre Le Monnier）。
在抵达目的地时，还没有发明温度计的安德斯·摄尔修斯也加入队伍并提供协助，他发现自己对法国探险队的工作非常感兴趣，并在现场为他们的工作提供了便利。在拉普兰的任务进展得很顺利，探险队于次年返回法国。获得的结果没有争议。 是的，地球在两极是扁的。 尽管前往秘鲁的探险队还未公布调查结果，但已有的测量结果是不容置疑的。笛卡儿的涡旋应该被弃之不用，引力得到了验证。
至于秘鲁的任务，说得委婉些，它并没有真正按照预先的计划进行。安第斯山脉并不是地理调查的理想场所，探险队必须攀上一座座高山的顶峰，忍受当地频繁发生的暴风雨和地震，在现场请人制作科学仪器并反复进行相同的测量。此外，还得应付某些人群的敌意、地方当局施加的压力和资金短缺的问题，这迫使拉·孔达米纳不得不在开展考察工作的同时进行黄金交易。另外，在刚刚开始测量的时候，院士们收到一封来自巴黎的信，信中告知了拉普兰任务的成功，浇灭了他们成为地球形状发现者的希望。他们的测量结果将不过是一种确认。
有几名探险队员再也没有回去，他们遭受了疾病、意外或谋杀。三名院士回到了法国，但他们都很生气，而且每个人都有自己的理由。布给和拉·孔达米纳在 1744 年最先回国，此时距出发时已经过去了九年！与他们同行的植物学家约瑟夫·德·朱西厄（Joseph de Jussieu）在 1771年最后返回，当时已是半疯状态，而且丢失了所有的科学工作成果。
尽管经历了这么多挫折和这么些年的漂泊，但科学在赤道找到了自己的道路。 科学家们通过坚持不懈的艰苦努力，成功地完成了任务。最早返回的布给把结果提交给科学院，科学的验证即将到来。在秘鲁，需要行进 110 598 米才能在地表转过 1°。在拉普兰，根据莫佩尔蒂的测量结果，则需要行进 111 947 米。换言之，后者之所以需要走更长的距离才能转过同样的角度，是因为地表的旋转速度在拉普兰要比在秘鲁慢。 地球在两极附近更扁，在赤道位置更鼓。
借助现代的技术手段，我们现在已经知道，秘鲁探险队测量到的实际弧长是 110 574 米！在布给的测量和计算中，在安第斯山脉正中位置超过 110 千米的距离上只差了 24 米，也就是说，误差仅为 0.02%。
尽管引力理论现在已经得到了广泛的证实，但还差一次一锤定音的验证。 牛顿曾说，万物落在万物之上，一刻不停。 然而，尽管这一原理已经通过天体的相互吸引得到了上千次的验证，却从未在较小物体的测量中得到过验证。由于物体越轻，引力越弱，因此当时还无法进行相关的实验。是否有可能对不是行星、卫星或恒星的物体的吸引力进行检测呢？
在欧洲，科学家本该考虑测量山脉的吸引力。可惜啊，庞大如阿尔卑斯山脉都“小”到无法和整个地球的引力抗衡。但安第斯山脉和阿尔卑斯山脉不同。
1738 年，皮埃尔·布给在首次登陆秘鲁时写了一篇题为《关于吸引力及如何观察山脉是否具有吸引力》（“Mémoire sur les attractions et sur la manière d’observer si les montagnes en sont capables”）的论文。在安第斯山脉的腹地，这位法国院士感佩眼前这座高山怎会如此巨大，于是心中升起了直接测定其引力的希望。这一实验必须做得细致。布给估计这座山大约是整个地球重量的 70 亿分之一。在一根绳索的一端挂一个摆锤，这个摆锤应该和垂直方向形成一个极小的夹角，即便是用布给手中可用的仪器，也可以测量得到。
布给小心翼翼地进行着他的实验。摆锤悬挂在绳索的一端，测量到了夹角，由此获得验证：摆锤朝山峰倾斜，仿佛受到了它的吸引。引力形成的夹角小之又小，几乎不到百分之三度，用肉眼绝对无法看到，但是，布给设法用他的仪器测量到了这个夹角。牛顿再一次说对了。布给将把拉普兰探险队未能抢在他之前得到的一种前所未有的实验结果带回巴黎。
自那以后，再没有人可以怀疑引力了。
上文转自人邮图灵新知《数学的雨伞下》，[遇见]已获转发许可。
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