今天要讨论的这道题是一道老题，深入挖掘后别有洞天，笔者将借此题串联初三上半学期（“相似三角形”和“锐角三角比”两章）主要知识点。
例
已知，如图，在△ABC中，AE是中线，点D在边AB上，联结CD交AE于点G，若BD=DC，AE=AC
1
找出图中的相似三角形，求出相似比
（知识点：相似三角形的判定）
/第一组相似/
/第二组相似/
注：
① 因为△ABC∽△GCE，EG:AC=1:2，
所以AG：AC=1:2
② 因为DG:AD=AD:DC=1:2
所以DG:DC=1:4,DG:GC=1:3
2
求：AD:DB的值
（知识点：平行线比例线段）
分析
可视为直线CD截△ADE，以教材为标准，采用添加平行线构造基本型的策略，笔者认为比学会添加平行线更难的是发现需要添加平行线。
本题有很多种添加平行线的方法，还可以用梅内劳斯定理或面积法，读者可自行探索。
分析
过点A做BC平行线交CD延长线于点P
因为AP:EC=AG:GE=1:1,
所以AD:DB=AP:BC=1:2.
3
联结DE,已知BC=4,S△EGC=5,
求DE的长
（知识点：相似三角形的性质）
4
若tan∠ACD=0.5,AC=10,求DG
（知识点：解直角三角形）
解法一
过点A做AH⊥GC于点H
在Rt△ACH中，tanC=1/2，AC=10
AH=2√5，HC=4√5
在Rt△AGH中，AG=5，∴ GH=√5
注意：本题是典型的两边对一角，
可能GC=GH+HC=5√5（如上图）
也可能GC=HC-GH=3√5（如上图）
∴ DG=(1/3)GC=5√5/3或√5
解法二
过点E做EH⊥AB于H
已证∠BAE=∠ACD，即它们的正切值相等
AE=10，AH=4√5，HE=2√5
”
本题图形简洁，内含丰富，其中“第二组相似三角形”的发现，面积转化，添加平行线构造基本型，解三角形，利用几何关系（相似）列方程等皆是该阶段的重点和难点，弄懂一题可以收获多多，起到减负增效的功能。
