速算公式与例子：
1：关于补数：补数就是将一个数凑成整十、百、千、万.....的数。
找补数的方法：也就是个位凑十，其他位数凑九。可以眼定。公式中以y代表。
如：758963的补数：y=241037
2：一个数与999...相乘的积：
AB... ×99...=(AB...-1)(AB...y) 注：AB代表前数位数与后数99的位数是相同的。y代表原数AB....补数，两个括号代表积的前几位与后几位数，这决定于原数AB之位数。
如：
23×99=（23-1）（23y）=2277
5689×9999=(5689-1)(5689y)=56884311
3：一个数中间有0的数的速算法：
A0B×C0D=（A×C）（A×D+B×C）（B×D） 括号中各两位，满百的向前面进1。
如：406×507=（4×5）（4×7+6×5）（6×7）=205842
A0B×CD=（A×CD）（B×CD） 括号中各两位，满百的向前面进1。
如：305×46=（3×46）（5×46）=14030
A0B×CDE=（A×CDE）（B×CDE） 后面括号中两位，其余进位到前面。*
如：307×234=（3×234）（7×234）=71838
A00B×CDE=（A×CDE）（B×CDE） 后面括号中三位，其余进位到前面。
如：4008×312）=（4×312）（8×312）=1250496
4：几个特殊数的转换算法：
A×25=A÷4尾添2个0。 如：48×25=（48÷2）00=2400
A×125=A÷8。尾添3个0。如：96×125=（96÷8）000=12000
A×625=A÷16尾添4个0。 如：486×25=（48÷16）0000=30000
A÷0.25=A×4 如：81÷0.25=81×4=324
A÷0.125=A×8 如：42÷0.125=42×8=336
37×3=111 67×3=201 34×3=102
A×37=A÷3×111 如：36×37=36÷3×111=12×111=1332
A×34=A÷3×102 如：42×34=42÷3×102=14×102=1428
A×67=A÷3×201 如：15×67=15÷3×201=1005注：A代表任意数。
A×15=（A+A÷2）（5或0）：A是单数补5，双数补0
如：46×15=（46+46÷2）0=690 49×15=（49+49÷2）5=735
A×55=A÷2110
如：4855=48÷2×110=2640
5：加减数速算：
A+B=A-By补数前面进1 如：456+96=456+100-4=552
A-B=A+By补数前面退1 如：456-96=456-100+4=360
这里A与B代表任意数。
6：乘数是100..1的数的算法：
AB×101=ABAB 如：47×101=4747
AB×1001=AB0AB 如：47×1001=47047
ABC×1001=ABCABC 如：456×1001=456456 注：这些是数字按规律连写法。
ABC×101=AB（A+C）BC 如：456×101=45（4+6）56=46056
ABC....NMK ×101=AB......MK（.....代表从尾起依次隔1位两数的和，满十者向前位进1。）
如：123...356×101=12（1+3）...（3+6）56=1254...956
ABC....NMK ×1001=ABC......NMK（...代表从尾起依次隔2位两数的和，满十者向前位进1。）
45623×1001=456（4+2）（5+3）623=45668623
ABC....NMK ×10001=ABC......NMK（.....代表从尾起依次隔3位两数的和，满十者向前位进1。）
如：2574632×10001=2574（2+6）（5+3）（7+2）4632=25748894632
7：11...1（n个1）的乘法算法：
AB×1....1（n个1）=A（A+B）B 注：（A+B）共有n-1个。如A+B之各大于或等于10，则向前进1。
如：34×111111=3（5个3+4）4=3777774
78×1111111=7（6个7+8）8=86666658 首位起都进一。
ABC..NM×11=A.........M（........代表尾起依次2个数之和，满十者向前位进1。）
如：45623×11=4（4+5）（5+6）（6+2）（2+3）3=501853
ABC..NML×111=A.........M（........代表A后面与L前面两数之和，满十者向前位进1。其余的则是尾起依次3个数之和，满几十者向前位进几。）
23456×111=2（2+3）（2+3+4）（3+4+5）（4+5+6）（5+6）6=2603616
一个数乘n个1的速算，即：11.....1，n个1之数，大写字母代表数字。括号中只有一位数，满几十向前面进几。
A0B×11.....1=AA（A+B）BB 中间有n-2个A+B。
如：304×1111111=33（5个3+4）44=337777744
ABC×11.....1=A（A+B）（A+B+C）（B+C）C 中间有n-2个A+B+C。
如：236×111111=2（2+3）（4个2+3+6）（3+6）6=26222196
A00B×11.....1=AAA（A+B）BBB 中间有n-3个A+B。
如：3004×111111=333（3个3+4）444=333777444
ABCD×11.....1=A（A+B）（A+B+C）（A+B+C+D）（B+C+D）（C+D）D 中间有n-3个A+B+C+D。
如：2345×111111=2（2+3）（2+3+4）（3个2+3+4+5）（3+4+5）（4+5）5=260555295
8：平方数速算
A0B2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括号中各两位，满百向前进位，不足前面添0；
如：304=（32）（2×3×4）（42）=92416
A00B2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括号中各三位，不足前面添0；
如：4006=（42）（2×4×6）（62）=16048036
AB2=（A2）（2×A×B）（B2） 注：括号中各一位，满十向前进位；
如：36=（32）（2×3×6）（62）=1296
ABC2=（A2）（2×A×BC）（BC）2 注：括号中各两位，满百向前进位，不足前面添0；
如：2312=（22）（2×2×31）（312）=53361
ABCD=（AB）2（2×AB×CD）（CD）2注：括号中各两位，满百向前进位，不足前面添0；
如：23142=（232）（2×23×14）（142）=5354596
25<AB2<75=（AB-25）（50-AB）2 注：括号中各两位，满百向前进位，不足前面添0；
如：592=（59-25）（59-50）2=34（92）=3481
632=（63-25）（63-50）=38（132）=3969
A52=（A×（A+1））25 如：452=4（4+1）25=2025
A12=A2（2A）1 如：612=62（2×6）1=3721
A22=A（ 4×A）4 如：622=62（4×6）4=3844
A32=A2（6A）9 如：732=72（6×7）9=5329
5 A2=（25+A）（A2） 如：572=（25+7）72=3249
A92=（（A+1）20-2×（A+1）)1 如：592=（（5+1）20-2×（5+1））1=3481
A82=（（A+1）20-4（A+1））4 如：482=（520-4×5）4=2304
（A+A）+（A-A）+A×A+A÷A=（A+1）2
如：34+34+34-34+34×34+34÷34=（34+1）2=1225
A2+（A+1）2=2×A×（A+1）+1 连续数平方和
如：342+352=2×34×35+1=2381
A2+（A+2）2=A×（A+2）×2+4 连续奇偶数平方和
如：362+382=36×38×2+4=2740
A2+B2=2×A×B+（A-B）2
如：232+472=2×23×47+（47-23）2=2738
x2-y2 =(x+y)(x-y) 如：592-542=（59-54）×（59-54）=102×5=510
x2-y2 =2x-1 注：x-y=1 如：792-782=2×79-1=157
x2-y2 =4 ×（X-1） 注：x-y=2 如792-772=4×（79-1）=312
平方数找补数方法：该数补数都定为y
x2=(x-y)(y2) 注：y是x的补数。括号中数字的位数相同，y2不够的前面添0，此法适用于求大数平方数。
AB2=（AB-y）（y2） 注：括号中各2位，不够前面添0
如：982=（98-2）（22）=9604
ABC2=（ABC-y）（y2） 注：括号中各3位，不够前面添0
如：9852=（985-15）（152）=970225
ABCF2=（ABCF-y）（y2）注：括号中各4位，不够前面添0
如：99872=（9987-13）（132）=99740169
999892=（99989-11）（112）=9997800121
99952=（9995-5）（52）=99900025
9：乘法速算：
1A×1B=（1A+B）（A×B）=1（A+B）（A×B）满十进位
如：17×16=（17+6）（7×6）=272
1AB×1CD=（1AB+CD）（AB×CD）后面2位数
如：123×146=（123+46）（23×46）=17958
AB×AC=（AB+C）×A（B×C） 注： 后面括号一位数。
如：34×37=（34+7）×3（4×7）=1258
1A×BC=（A×B+BC）（A×C） 后面是一位数。
如：17×23=（7×2+23）（7×3）=391
AB×AC=A×（A+1）（B×C） 注：B+C=10 后面两位；
如：67×63=6×（6+1）（7×3）=4221
A1×B1=（A×B）（A+B）1 注：中间一位；
如：71×91=（7×9）（7+9）1=6461
AA×BC=（A×B）（A×C）+A0×（B+C）
如：66×78=（6×7）（6×8）+60×（7+8）=5148
11A×11B=（11A+1B）（1A+B）（A×B）注：最后两括号一位数，满十进位。
如：116×113=（116+13）（16+3）（6×3）=13108
10A×10B=1（A+B）（A×B）注：括号中各两位，不足前面添0；
如：107×108=1（7+8）（7×8）=11556
A9...B×A9...C=（A9...×B）0...（B×C）注：B-A=1 B+C=10 后面2位。中间有几个9，就在积的中间添几个0。两数位数相同。
如：394×396=（39×4）0（2×8）=156024
A99B×A99C=（A99×B）00（B×C）
如：5996×5994=（599×6）00（6×4）=35940024
A9..B×A9..C=（A9..×B）0...（B×C） 注：两数中有几个9，就在积的括号中间添几个0；
B-A=1， B+C=10。
如：39994×39996=（3999×4）000（4×6）=1599600024
AB×CD=（A×C）（B×D）+AC×10 注：B-A=1 C+D=10
如：78×46=（7×4）（8×6）+740=3588
AB×CD=A02-B2 注： A-C=1 B+D=10
如：67×53=602-72=3551
AB×CB=（A×C+B）（B2 ） 注：A+C=10 各两位。
如：48×68=（4×6+8）（82）=3264
AB×DD=（A+1）×D）（B×D） 注：A+B=10 各两位。
如：73×66=（7+1）×6）（3×6）=4818
AB×DD=（A+1）×D（B×D） 注：A+B=10 括号中各两位，不够前面添0
如：82×44=（8+1）×4（2×4）=3608
AB×CB=（A×C+B）（B2） 注：A+C=10 括号中各两位，不够前面添0
如：48×68=（4×6+8）（82）=3264
AB×CD=（A02）-（B2） 注：B+D=10 A-C=1括号中各两位，不够前面添0
如：79×61=702-92=4819
AB×CB=（A×C）《（A+C）×B》（B2）注：括号中一位，满十进1。
如：48×78=（4×7）（（4+7）×8）（82）=3744
10：相同位数的两个大数相乘找补数速算方法。注：前数补数为x，后数补数为y适宜于大数乘法计算。
a×b=(a-y)(x×y) 括号中位数与乘数位数相同。a与b最好是相同位数的大数。括号中两数位相同，后面的如位数不够，在前面添0。
AB×CD=（AB-y）(x×y) 注：括号中各两位。
如：98×89=（98-11）（2×11）=8722
ABC×DEF=（ABC-y）(x×y) 注：括号中各三位。
如：998×996=（998-4）（2×4）=994008
ABCD×EFGH=（ABCD-y）(x×y) 注：括号中各四位。
9989×9985=（9989-15）（11×15）=99740165
其他位数之法都相同。
如：9988×9986=（9988-14）（12×14）=99720168
11：多位数乘少位数找补数方法，注：前数补数为x，后数补数为y
ABC×D=（ABC—y）(x×y) 注：后面括号中1位。y与A相减。
如：987×6=（987-400）（13×4）= 5922
ABC×DE=（ABC—y）(x×y) 注：后面括号中2位。y与B相减。
如：987×98=（987-20）（13×2）=96726
9876×98=（9876-200）（124×2）=967848
与补数合成整十、百、千...之数的平方数加减法，前者补数为负y，后者补数为y；
A2-B2=（A-y）×y×4 2132-1872=（213-13）×13×4=10400
A2+B2=（A-y）2+y2）×2 7112+6892=（711-11）2+112）×2=780242
12：任意数（X）b位乘n个9的积，X的补数为y。
X(b位) ×9（n位）=
1：b=n =(X-1)(y)
2：b<n =(X-X的前n-b位数-1)（X尾起n位数之y）
3：b>n =(X-1)(n-b个9)（y）
AB×9...9=（AB-1）（n-2个9）（y）
ABC×9...9=(ABC-1) （n-3个9）（y）
ABCD×9...9=(ABCD-1) （n-4个9）（y）
如：6987×99=（6987-69-1）（13）=690713
78956×999=（78956-78-1）（044）=78877044
78956×99=（78956-789-1）（44）=7816644
789×99999=（789-1）（99）（211）=78899211
13：AB×9指算法：双手相合弯B指，值分左右。三个括号分别为百、十、个位数值。
一：A<B时：A（弯指左边数-A）（弯指右边数）
二：A>B时：（A-1）（B+A的补数）（弯指右边数）
三：A-B=1时：（弯指右边数）（弯指读作0）（弯指右边数）
四：A=B时：（弯指右边数）（弯指读作9）（弯指右边数）
五：B-A=1时：（A -1）（弯指读作8）（弯指右边数）
14：中线数找补数数乘法速算：
AB×CD=（AB-B）2-B2 注：A-C=1，B与D互补
如：
89×71=（89-9）2-92=6400-81=6319
5975×56=（5975-400）×60+25×4=334600
ABC×D=(ABC-y00)(x×y) 前数BC的补数为x，D的补数为y
976×7=(976-300)(24×3)=6832 D是一位，故括号中只算一位，多者向前进位。
987×98=（987-200）（13×2）=96726
9876×98=（9876-200）（124×2）=967848 后面括号中两位，满几百就向前进位。
附加公式：
5A2=（25+A）（A2）
如：542=（25+4）（42）=2916
AB×CB=（A×C+B）（B2） 注：A+C=10
如：48×68=（4×6+8）（82）=3264
AB×AD=（A+1）×A（B×D） 注： B+D=10
如：38×32=（3+1）×3（8×2）=1216
AB×CD=（C2-1）（100-D2） 注：C-A=1 B+D=10
如：56×64=（62-1）（100-42）=3584
A5×B5=（A×B+（A+B）÷2）25 A、B或单或双数，
如65×85=（6×8+（6+8）÷2）25=5525
1A5×A5=（（1A+1）×A+5）25
如：175×75=（（17+1）×7+5）25=13125
A9×B9=（（A+1）×（B+1）×10-（A+1+B+1））1
如：59×69=（（5+1）×（6+1）×10-（5+1+6+1））1=4071
AB×AC=（AB+C）×A（B×C） 注：后面括号一位，满几十进几。
76×78=（76+8）×7（6×8）=5928
AB×D1=（AB×D+A）（B）
78×41=（78×4+7）8=3198
AB×1C=（AB+A×C）（B×C） 后面一位。
如：34×15=（34+3×5）（4×5）=510
5A×5B=（25+（A+B）÷2）（A×B）
56×58=（25+（6+8）÷2）（6×8）=3248
A×102=（A）（A×2） 后面两位，A为任意数。
423×102=（423）（423×2）=43146
A×201=（A×2）（A）
423×201=（423×2）（423）=85023
A×67=A3×201=（A÷3×2）（A÷3）
45×67=45÷3×201=3015
A×49=A÷2×100-A
398×49=398÷2×100-398=19502
A×51=A÷2×100+A
A×334=A÷3×1002=（A÷3）0（A÷3×2） 后面两位
336×334=（336÷3）0（336÷3×2）=112224
A×667=A÷3×2001=（A÷3×2）0（A÷3） 后面两位
336×667=（336÷3×2）0（336÷3）=224112
1AB×89=（AB+89）×100-AB×11
123×89=（23+89）×100—23×11=10947
稍大于500之数乘法
5AB×5CD=（（5AB+CD）÷2）（AB×CD） 奇偶数相合
512×516=（（512+16）÷2）（12×16）=264192
稍小于500之数乘法
49A×49B=(（49A-By）÷2)(Ay×By) 各三位
496×498=（（496-2）÷2）（4×2）=247008
奇偶数相会：
493×496=（（493-5）2）（7×4+500）=244528
196×198=（（196-2）×2）（4×2）=38808 取其个位数补数。
206×207=（（206+7）×2）（6×7）=42642
312×315=（（312+15）×3）（12×15）=98280
十四：混合运算：
1：A-B+C 先消同样多
2：A×B÷C 先约同样多之数。
3：A-B-C=B-（B+C）
4：A+B+C=A+（B+C）
5：A×B×C=A×（B×C） A÷B×C=A÷（B÷C）
6：5、25、125找2、4、8的乘法。
7：连加，凑十、百、千的结合律。
8：乘法结合律与分配律。
9：相差不大数的和，找中间数，多则加，少则减。
AB-BA=（A-B）×9
52-25=（5-2）×9=27
ABC-CBA=（A-C）×99=E9F：A-C与9的积中间写上9
963-369=（9-3）×99=594：=594
ABBC-CBBA=（A-C）×999
ABC-EF=（A-1）（B×2）（C×2）=（A-1）BC×2） BC与EF互补。
423-77=（4-1）（2×2）（3×2）=346
ABCD-XYZ=（AB-X-1）（CD+YZ补数）
4562-389=（45-3-1）（62+11）=4173
十五：
A0B×A0C=（（A0B+C）×A）（B×C） 后面两位。
306×308=（（306+8）×3）（6×8）=95248
ABC×ABD=（（ABC+BD）×A）（BC×BD） B为小点的数则快。
312×315=（（312+15）×3）（12×15）=38280
A9B×A9C=（A0B-Cy）×(A+1)(By×Cy) 后面括号两位，不够添0。
196×198=（196-2）×（1+1）（4×2）=38808
115×89=（89+15）×100-15×11=10235
496×492=（496-8）÷2（4×8）=244032
493×496=（493-7）÷2（7×4+500）=244528
5AB÷5CD=（（5AB+CD）÷2）（AB×CD）
521×511=（（521+11）÷2）（21×11）=266231
AB×CD=（（A+1）×C）（（A+1）×Dy ） 注：AB是9的倍数，D-C=1
36×45=（3+1）×4（3+1）×5=1620
AB×CDE=（（A+1）×C1）（A+1）×Ey 注：AB是9的倍数，E-D-C=1 后两位。
45×234=（（4+1）×21）（（4+1）×6）=10530
AB×CDE...H=（（A+1）×C111...）（A+1）×Hy 注：AB是9的倍数，H-...-E-D-C=1
36×123456=（3+1）×11111（3+1）×4=4444416
AB×ABy = ABy×100-AB2
5A2=（25+A）25
1A2=（1A+A）A2
AB52=（AB×（AB+1））25
AB×75=（A+1）×7（B×5）-（7-5）×40
46×75=（4+1）×7（6×5）-（7-5）×40=3530-80=3450
79×91=7×1000+7+91×2=7189
A1×B1=（A×B+1）01 注：A+B=10
如：31×71=（3×7+1）01=2201
A5×B5=（A×B+5）25 注： A+B=10
如：45×65=（4×6+5）25=2925
11111..12=1234...4321 n个1，但小于9个。
3个数余A，5个数余B，7个数余C，求该数N？
70A+21B+15C—105×N=N
